山东省2021高考物理一轮复习 专题六 机械能守恒定律课件

考点清单考点一功和功率一、功1.定义:一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。2.必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。3.物理意义:功是能量转化的量度。4.计算公式:W=①Flcosα,α为恒力F的方向与位移l的方向成的夹角。5.功是标量,但有正负,比较做功多少要看功的绝对值。二、功率1.定义:功与完成这些功所用时间的比值。2.物理意义:描述力对物体做功的快慢。功率与做功多少和时间长短无直接联系。3.公式:(1)P=② ,用此公式求出的是平均功率,P描述时间t内力对物体做功的快慢。(2)P=Fva.v为平均速度,则P为平均功率。b.v为瞬时速度,则P为瞬时功率。Wt考点二动能与动能定理一、动能1.定义:物体由于运动而具有的能。2.公式:Ek=③ mv2。3.标矢性:动能是标量,动能与速度方向无关。二、动能定理1.内容:在一个过程中合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。2.表达式:W=ΔEk=Ek2-Ek1=④ m - m 。式中W为合外力对物体所做的功,Ek2为物体末状态的动能,Ek1为物体初状态的动能;v2为末速度,v1为初121222v1221v速度。动能定理的表达式为标量式,速度均相对同一参考系,中学物理中一般取地面为参考系。考点三机械能守恒定律一、重力做功与重力势能的关系1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关,只与初、末位置的⑤高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2.重力势能(1)表达式:Ep=mgh。(2)重力势能的特点重力势能是物体和地球组成的系统所共有的,重力势能的大小与参考平面的选取有关,但重力势能的变化与参考平面的选取无关。3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系:重力对物体做正功,物体的重力势能减小;重力对物体做负功,物体的重力势能增大。(2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的变化量,即WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp。二、弹性势能1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。2.大小:弹性势能的大小与形变量及弹簧的劲度系数有关。同一弹簧的形变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。3.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增加,即W=-ΔEp。三、机械能守恒定律1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,⑥动能与⑦势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。2.常用的表达式:mgh1+ m =mgh2+ m 。1221v1222v考点四功能关系与能量守恒定律一、功能关系1.功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。2.做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必须通过⑧做功来实现。3.WF=ΔE,该式的物理含义是除重力和系统内弹力以外所有其他力对物体系统所做的功等于物体系统机械能的变化。要注意的是物体的内能(所有分子热运动的动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能。二、能量守恒定律1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量⑨保持不变。2.表达式:ΔE减=ΔE增。知能拓展拓展一功的正、负判断以及功的计算一、功的正、负判断(1)恒力做功的判断:依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断:依据F与v的方向夹角α来判断,0°≤α90°时,力对物体做正功;90°α≤180°时,力对物体做负功;α=90°时,力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断:功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体。二、功的计算1.恒力做功的计算方法 2.变力做功的分析与计算3.总功的计算方法方法一:先求合力F合,再用W总=F合lcosα求功,此法要求F合为恒力。方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…、Wn,再应用W总=W1+W2+W3+…+Wn求总功,注意代入“+”“-”再求和。例1如图所示,一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变,始终为15N,方向始终与物体所在位置的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°,BO边为竖直方向,g取10m/s2。求这一过程中(cos37°=0.8): (1)拉力F做的功;(2)重力G做的功;(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功;(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。解题导引(1)拉力F大小不变,但方向不断改变,为变力做功,应该用微元法求其做功。(2)重力做功与运动路径无关,只要得到初末位置的高度差即可求出。(3)注意支持力FN与运动方向的夹角。(4)摩擦力Ff为变力,利用动能定理求其做功较方便。解析(1)将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln,拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn,因拉力F大小不变,方向始终与物体所在位置的切线成37°角,所以W1=Fl1cos37°,W2=Fl2cos37°,…,Wn=Flncos37°,则拉力F做的总功为WF=W1+W2+…+Wn=Fcos37°(l1+l2+…+ln)=Fcos37°· R=20πJ=62.8J。(2)重力G做的功WG=-mgR(1-cos60°)=-50J。(3)物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直,所以支持力FN做的功 =0。(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动,合外力做功为零,所以WF+WG+ =0,得摩擦力Ff做的功 =-WF-WG=-62.8J+50J=-12.8J。π3NFWfFWfFW答案(1)62.8J(2)-50J(3)0(4)-12.8J拓展二功率的分析与计算1.公式P= 和P=Fv的区别P= 是功率的定义式,P=Fv是功率的计算式。2.平均功率的计算方法(1)利用 = 。(2)利用 =F cosα,其中 为物体运动的平均速度。3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。WtWtPWtPvv注意对于α变化的情况不能用公式P=Fvcosα计算平均功率。例2(多选)如图所示,质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到达同一水平面,则 () A.重力对两物体做功相同B.重力的平均功率相同C.到达底端时重力的瞬时功率PAPBD.到达底端时两物体的速度相同解析物体B自由下落,下落时间tB= ,末速度大小vB= ,方向竖直向下,所以重力做功WB=Gh,平均功率 = =G ,到达底端的瞬时功率PB=G·vB=G· 。A物体沿斜面下滑,加速度a=gsinθ,下滑时间tA= =  ,末速度大小vA= = ,方向沿斜面向下,所以重力做功WA=Gssinθ=Gh,平均功率 = =Gsinθ· ,到达底端的瞬时功率PA=G·vAsinθ=Gsinθ· 。综上可知,A、C正确,B、D错误。2hg2ghBPBBWt2gh2gh2sa1sinθ2hg2as2ghAPAAWt2gh2gh答案AC拓展三动能定理及其应用1.动能定理适用对象与条件动能定理的研究对象一般是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系。动能定理既适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功。力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。2.应用动能定理的流程 3.应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便。(4)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加以检验。例3(2015海南单科,4,3分)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为 () A. mgRB. mgRC. mgRD. mgR141312π4解题导引 解析当质点由P点滑到Q点时,对轨道的正压力为2mg,则由牛顿第三定律可知,质点所受支持力FN=2mg,由牛顿第二定律得FN-mg=m ,得 =gR。对质点自P点滑到Q点应用动能定理得mgR-Wf= m -0,得Wf= mgR,故A、B、D错误,C正确。2QvR2Qv122Qv12答案C拓展四机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒的理解与判断1.对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用,例如做平抛运动的物体机械能守恒。(2)除受重力(或系统内弹力)外,物体还受其他力,但其他力不做功或做功的代数和为零。(3)除重力外,只有系统内的弹力做功,并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值,那么系统的机械能守恒,注意并非物体的机械能守恒,如与弹簧相连的小球下摆的过程中机械能减少。2.机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断:若物体动能、势能之和不变,机械能守恒。(2)利用守恒条件判断。(3)利用能量转化判断:若多个物体组成的系统与外界没有能量交换,系统内也没有机械能与其他形式能的转化,则系统机械能守恒。二、机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律时,相互作用的物体间的力可以是变力,也可以是恒力,只要符合守恒条件,机械能就守恒。而且机械能守恒定律只涉及物体系统的初、末状态的物理量,而不需分析中间过程的复杂变化,使处理的问题得到简化。1.机械能守恒的三种观点与表达式(1)守恒观点①表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。②意义:系统初状态的机械能等于末状态的机械能。③注意:要先选取零势能参考平面,并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。(2)转化观点①表达式:ΔEk=-ΔEp。②意义:系统的机械能守恒时,系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。(3)转移观点①表达式:ΔEA增=ΔEB减。②意义:若系统由A、B两部分组成,当系统的机械能守恒时,则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。例4如图所示,左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上,碗口水平,O点为球心,碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面,斜面足够长,倾角θ=30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上,绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2,且m1m2。开始时m1恰在碗口水平直径右端A处,m2在斜面上且距离斜面顶端足够远,此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开,不计细绳断开瞬间的能量损失。 (1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s;(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为 ,求 。(结果保留两位有效数字)2R12mm2解析(1)设重力加速度为g,小球m1到达最低点B时,m1、m2的速度大小分别为v1、v2如图所示,由运动的合成与分解得v1= v2m1gR-m2gh= m1 + m2 h= Rsin30°联立以上三式得1221v1222v2v1= ,v2= 设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s',对m2由机械能守恒定律得m2gs'sin30°= m2 12124-222mmgRmm12122-22mmgRmm1222v对m1、m2组成的系统由机械能守恒定律得答案(1) R(2)1.912122-222mmmm小球m2沿斜面上升的最大距离s= R+s'联立以上两式