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第十章数据的收集、整理与描述10.2直方图05010015020025030035040045012345678910111213141516171819课题引入下列是某班按学号顺序的30名学生的数学竞赛成绩。怎样从这些数据中分析出班上学生的学习情况呢？747672678574827886756556616672737982767064687277838862667176课题引入123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343590898887868584838281807978777675747372717069686766656463626156/0x/学号y/成绩学号--成绩直角坐标系。学号--成绩直角坐标系很清晰的反映出每个学生的成绩，但是不能直观的反映出某个分数段内的人数。有没有可以直观的呈现某个分数段人数的方法呢？课题引入747672678574827886756556616672737982767064687277838862667176某班按学号顺序的30名学生的数学竞赛成绩。分数分组频数56≤x＜61161≤x＜66466≤x＜71571≤x＜76876≤x＜81681≤x＜86486≤x＜912从最低分数起，每隔5分作为一组，将数据分成7组。课题引入0123456785661667176818691频数/组距数学竞赛分数/分频数分布直方图。频数分布直方图直观的呈现出某个分数段内的人数。教学新知1.绘制直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图:组数=最大值−最小值组距。纵轴/频数横轴/数据知识要点2.学会对数据进行合理的分组，会列频数分布表。1.理解组距、频数、频数分布等概念。3.通过学习用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣。知识梳理知识点1：频数分布表.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.组数：分成组的个数叫做组数.频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识梳理【例】下表为某中学八（1）班学生将自己的零花钱捐给“助残活动”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a=_______，b=________．捐款数（元）5≤x＜1515≤x＜2525≤x＜3535≤x＜4545≤x＜55频数2a22143百分比4%18%b28%6%知识梳理【讲解】首先用2÷4%可以求出八（1）班学生的总人数为2÷4%=50人，然后减去其他已知小组的数据即可求出a=50-2-22-14-3=9，然后把22除以总人数即可求出b=22÷50=44%．【方法小结】频数分布表的识别能力，解题的关键是从表格中找出所需要的隐含条件，然后利用隐含条件解决问题.【小练习】一个样本含有20个数据：35，31，35，37，39，35，38，40，39，33，34，35，37，36，33，32，34，35，36，34，知识梳理在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为______组，其中32.5～34.5中的频数是____________．下表为吉安市某中学七（1）班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a=________，b=_______，全班总人数为________个.55110.450知识梳理钱数目（元）5≤x≤1515≤x≤2525≤x≤3535≤x≤4545≤x≤55频数2a20143百分比0.0400.220b0.3500.075知识点2：频数分布直方图绘制直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.知识梳理【例】银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：1520183253460172423303542372421114123422133482231241733414233233284225142231423426142540142411将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.知识梳理【讲解】（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是7时,42÷7=6，则分成6组；（3）如图10-2-4所示；（4）如图10-2-5所示.图10-2-4图10-2-5知识梳理【方法小结】画频数分布图，组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题决定.【小练习】育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：厘米）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，知识梳理164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？答案：（1）最大值与最小值的差：170-146=24；（2）组距是5，24÷5=4.8，则分成5组；（3）列频数分布表如下表；（4）画频数分布直方图如图10-2-6所示.知识梳理观察频数分布直方图10-2-6可知，大部分学生处于156厘米到166厘米之间，占抽查人数的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的学生比较少，分别占17.5%和10%.知识梳理图10-2-6考点1：频数知识梳理【例1】（2015•漳州）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是__________.【解析】数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．故答案为：4．【方法小结】解答本题的关键是掌握频数的概念：频数是指每个对象出现的次数.4实战演练（2014•崇左）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，知识梳理第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为____________.（2009•湛江）已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为____________.2015考点2：频数分布表.【例2】（2014•永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，知识梳理九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40知识梳理（1）在这次调查中一共抽查了____________名学生；（2）表中x，y的值分别为：x=___________，y=____________；（3）在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是__________度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.知识梳理【解析】（1）利用A部分的人数÷A部分人数所占百分比即可出本次问卷调查共抽取的学生数为20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）x=抽查的学生总数×B部分的学生所占百分比=200×30%=60，y=抽查的学生总数-A部分的人数-B部分的人数-D部分的人数=200-20-60-40=80，故答案为：60，80；（3）C部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比=360°×80200=144°，故答案为：144；（4）利用样本估计总体的方法，用800人×调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比=800×40200=160（人）。知识梳理【方法小结】此题主要考查了扇形统计图，以及频数分布表，关键是正确从扇形统计图和频数分布表中得到所用信息.实战演练（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．知识梳理分组气温x天数A4≤x＜8aB8≤x＜126C12≤x＜169D16≤x＜208E20≤x＜244根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为________天，占这个月总天数的百分比为_________%，这个月共知识梳理有__________天；（2）统计表中的a=________，这个月中行12时的气温在_________范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．答案：（1）6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：8+430×100%=40%.知识梳理考点3:频数分布直方图.【例3】（2015•六盘水）某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了图10-2-7中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：图10-2-7知识梳理（1）求出该班学生的总人数.（2）补全频数分布直方图.（3）求出扇形统计图中∠α的度数.（4）你更喜欢哪一种度假方式.【解析】（1）根据其他的人数和所占的百分比求出总人数=612%=50（人）；（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图，即徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是：50-12-8-4-6=20（人）；补图10-2-8如示；（3）用360°乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数=360°×2050=144°；（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便.知识梳理图10-2-8【方法小结】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.知识梳理实战演练（2015•台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图10-2-9所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；知识梳理（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.图10-2-9知识梳理图10-2-10答案：解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100-10-21-40-4=25，频数分布直方图补充如图10-2-10所示；知识梳理（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×4100=14.4°；（3）3000×（25%+4100）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.课堂练习1.将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2组的频数是15，则此样本的样本容量是_______.讲评：考查分析频数分布直方图.各个长方形的高的比是1：3：4：2，即第二组所占的比例是310，就可以求出此样本的样本容量.2.某中学七年级（3）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列下面的频数分布表：50课堂练习次数80≤x≤100100≤x≤120120≤x≤140140≤x≤160160≤x≤180频数51013184（1）根据图中的信息填空：全班同学共有_____