七年级数学下册 第一章 整式的乘除 5 平方差公式教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学七年级下册北师大版第一章整式的乘除5平方差公式学习新知问题思考从前,有一个狡猾的地主,把一块边长a(a2)米的正方形土地租给张大爷种植.第二年,他对张大爷说:“我把这块地变为一边减少2米,相邻另一边增加2米的长方形,继续租给你,租金不变,你也没吃亏,你看如何?”你知道张大爷是否吃亏了吗?谈谈你的想法,与同伴交流.张大爷吃亏了.因为张大爷原来土地的面积为a2平方米,后来土地的面积为(a+2)(a-2)=(a2-4)平方米,面积减小了,而租金没变,所以吃亏了.运用多项式乘多项式的法则可以计算(a+2)(a-2)=a2-4,那么这种类型的运算有没有简单算法呢?探究平方差公式问题1：多项式乘多项式的法则是什么?你能用公式表达出来吗?问题2：计算下列各题:(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z).问题4猜一猜:(a+b)(a-b)=.你能用文字语言表达这个规律吗?问题3：上述各题中相乘的两个多项式有什么特点?它们相乘的结果有什么特点?你有什么发现?再举两例验证你的发现.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.a2-b2平方差公式的应用【活动内容1】下列各式能否用平方差公式进行计算?为什么?(1)(a-b)(a+b);(2)(-b+a)(a-b);(3)(-a+b)(-a-b);(4)(-a-b)(-b+a).能能能不能【活动内容2】(教材例1)利用平方差公式计算.(1)(5+6x)(5-6x);(2)(x-2y)(x+2y);(3)(-m+n)(-m-n).(3)(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2.解:(1)(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2.(2)(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2.【即时训练】计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)(-2x+y)(-2x-y).(3)(-2x+y)(-2x-y)=(-2x)2-y2=4x2-y2.解:(1)(a+3b)(a-3b)=a2-(3b)2=a2-9b2.(2)(3+2a)(-3+2a)=(2a)2-32=4a2-9.(教材例2)利用平方差公式计算.(1)；(2)(ab+8)(ab-8).1144xyxy解:(1)22221111.44416xyxyxyxy(2)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64.【即时训练】计算.(1)(x+2y)(-x+2y);(2)(3m-5n)(5n+3m);(3)(-1+xy)(-1-xy);(4)(-2ab-5)(2ab-5).解:(1)(x+2y)(-x+2y)=(2y)2-x2=4y2-x2.(2)(3m-5n)(5n+3m)=(3m)2-(5n)2=9m2-25n2.(3)(-1+xy)(-1-xy)=(-1)2-(xy)2=1-x2y2.(4)(-2ab-5)(2ab-5)=(-5)2-(2ab)2=25-4a2b2.下列计算对不对?如果不对,怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(2a2+b2)(2a2-b2)=2a4-b4;(3)(-3a-2)(-3a-2)=(-3a)2-22=9a2-4.(3)错;应改为(-3a-2)(-3a-2)=9a2+12a+4.解:(1)错;应改为(x+2)(x-2)=x2-4.(2)错;应改为(2a2+b2)(2a2-b2)=4a4-b4.[知识拓展]1.a,b仅仅是符号,它们可以表示数,也可以表示式子,无论表示什么,它们的和与差的积一定等于它们的平方差.2.认识公式的特征至关重要.平方差公式的特征:公式的左边是两个数的和乘这两个数的差,而公式的右边是这两个数的平方差.4.计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)(-2x2-y)(-2x2+y).解:(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2.(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9.(3)(-2x2-y)(-2x2+y)=(-2x2)2-y2=4x4-y2.解:由题意可知a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=5×3=15.5.已知a+2b=5,a-2b=3,求a2-4b2的值.1.想一想:(1)迅速计算下列各组算式,并观察它们的特点.79881113121279818080(3)请你用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?(2)从以上的计算过程中,你发现了什么规律?展示:(1)中算式算出来的结果如下:79638864111314312121447981639980806400(2)从上面的计算可以发现,一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.(3)设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数分别为a-1,a+1,则有(a+1)(a-1)=a2-1.运算中的平方差公式（2）118×122=(120-2)(120+2)=1202-4=14400-4=14396.(教材例3)用平方差公式进行计算.(1)103×97;(2)118×122.解：（1）因为103=100+3,97=100-3,所以103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991.计算.(1)(200+1)(200-1)；(2)102×98；(3)9.9×10.1.解:(1)(200+1)(200-1)=2002-12=40000-1=39999.(2)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(3)9.9×10.1=(10-0.1)(10+0.1)=102-0.12=100-0.01=99.99.检测反馈1.下列式子可用平方差公式计算的是()A.(a-b)(b-a)B.(-x+1)(x-1)C.(-a-b)(-a+b)D.(-x-1)(x+1)解析:A选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误;B选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误;C选项中a的符号相同,b的符号相反,符合公式特点,故此选项正确;D选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误.故选C.C解析:A选项(x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以A选项不正确;B选项(-2y-x)(x+2y)不符合平方差公式结构特征,所以B选项正确;C选项(x-2y)(-x-2y)=-(x-2y)(x+2y)=-x2+4y2,所以C选项不正确;D选项(2y-x)(-x-2y)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以D选项不正确.故选B.2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-2y-x)(x+2y)C.(x-2y)(-x-2y)D.(2y-x)(-x-2y)B3.下列各题的计算是否正确?错的如何改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.解:(1)错误,改正:(x+2)(x-2)=x2-4.(2)错误,改正:(-3a-2)(3a-2)=4-9a2.