七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学七年级下册北师大版第一章整式的乘除4整式的乘法（第1课时）学习新知问题思考同学们一定玩过拼图游戏吧,下面是由九块长为acm,宽为bcm的小长方形拼成的一幅画,若不计每个小块间的空隙,谁能快速计算出这幅画的面积呢?想一想,3a·3b的计算和我们学过的什么知识有关?单项式与单项式相乘京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画.如下图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有xm的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?18解：(1)第一幅画的画面的长、宽分别为1.2xm、xm,所以它的面积是x·1.2x米2;第二幅画的画面的长、宽分别为1.2xm,m，xm,所以它的面积是x·1.2x米2.(2)如果用mx来代替1.2x,就可得第一幅画的画面面积是x·mx米2;第二幅画的画面面积是mx·x米2.11()88xxx343434(教材例1)计算.(1)2xy2·xy;(2)-2a2b3·(-3a);(3)7xy2z·(2xyz)2.13(3)原式=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(x·x2)·(y2·y2)·(z·z2)=28x3y4z3.解:(1)原式=·(x·x)·(y2·y)=x2y3.(2)原式=[(-2)×(-3)]·(a2·a)·b3=6a3b3.12323计算：(1)(-5a2b)·(-2a2);(2)2a2·(-2a)3+(2a4)·5a.(2)2a2·(-2a)3+(2a4)·5a=2a2·(-8a3)+10a5=-6a5.解:(1)(-5a2b)·(-2a2)=(-5)·(-2)a2+2b=10a4b.3.单项式乘单项式的注意事项:(1)对于只在一个单项式里出现的字母,不要把这个因式丢掉,要连同它的指数一起写在积的因式里.(2)单项式的乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.(3)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式.课堂小结1.单项式乘单项式的原理是乘法的交换律和结合律.2.单项式乘单项式的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.122.若()×3xy=3x2y,则()中应填的单项式是()A.xyB.3xyC.xD.3x1.计算(2a2)3·a的结果是()A.3a7B.4a7C.a7D.4a6解析:(2a2)3·a=8a6·a=4a7.故选B.B1212解析:将选项中单项式分别代入,只有C选项符合.故选C.检测反馈C解析:3a2b3·2a2b=6a4b4.故填6a4b4.3.计算:3a2b3·2a2b=.6a4b44.如果单项式-3x2ny3与-x2y3n-2m是同类项,那么这两个单项式的积是.解析:因为单项式-3x2ny3与-x2y3n-2m是同类项,所以2n=2,且3=3n-2m,解得n=1,m=0,所以单项式-3x2y3与-x2y3的积是5x4y6.故填5x4y6.5x4y65353535.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)4a3·2a2=8a6;(2)2x4·3x4=6x8;(3)3x2·4x2=12x2;(4)3y3·4y4=12y12.解析:根据单项式乘单项式的法则进行判断.解:(1)不对,原式=8a5.(2)对.(3)不对,原式=12x4.(4)不对,原式=12y7.6.计算:(-xy2z3)4·(-x2y)3.解:(-xy2z3)4·(-x2y)3=x4y8z12·(-x6y3)=-x10y11z12.学习新知检测反馈学习新知问题思考问题1计算.(1)-m2·m2；(2)(xy)3·xy2；(3)(-2a3b)·(-6ab6c)；(4)2xy2·3yx.解:(1)-m4.(2)x4y5.(3)12a4b7c.(4)6x2y3.问题2本章我们学习的内容是整式的乘除,整式包括什么?(1)单项式和多项式统称整式.(2)几个单项式的和叫做多项式,整式乘法除了单项式乘单项式外,还应该有单项式乘多项式和多项式乘多项式.京京精心制作的两幅画我们上节课已欣赏过.宁宁不甘落后,也制作了一幅画(教师课件展示),所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了xm的空白,这幅画的画面面积是多少?18问题314xmxx【思考】如何计算呢?单项式乘多项式的运算法则结合图片和前面问题3回答下列问题:(1)画面的面积有几种表达形式?它们之间有什么关系?(2)你能用学过的有关性质说明上面等式成立的原因吗?(3)ab·(abc+2x)和c2·(m+n-p)等于什么?你是怎样计算的?(4)如何进行单项式与多项式相乘的运算?(1)单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.(2)单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,这样新知识就转化成了我们学过的知识.单项式乘多项式法则的应用2223abab(教材例2)计算.(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)·ab;(3)5m2n(2n+3m-n2);(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.12解:(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b——单项式乘多项式法则=10a2b3+6a3b2.——单项式乘法的运算法则应用法则时要注意的问题:(1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序.追问:若将例题中第(3)题变为(-5m2n)·(2n+3m-n2)如何做呢?解：(-5m2n)·(2n+3m-n2)=(-5m2n)·2n+(-5m2n)·3m+(-5m2n)·(-n2)=-10m2n2-15m3n+5m2n3.3.单项式乘多项式的注意事项:(1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序.课堂小结1.单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项式与单项式相乘;单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和结合律可转化成同底数幂乘法的运算.2.单项式乘多项式的运算法则:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.检测反馈1.判断题.(1)3a4·(2a2-2a3)=6a8-6a12.()(2)a·(a2+a+2)=a3+a2+1.()(3)-x2·(2y2-xy)=-2x2y2+x3y.()(4)(-2x)·(ax+b-3)=-2a2x-2bx-6x.()12121212解析:(1)错,正确运算为3a4·(2a2-2a3)=6a6-6a7;(2)错,正确运算为a·(a2+a+2)=a3+a2+a;(3)对;(4)错,正确运算为(-2x)·(ax+b-3)=-2ax2-2bx+6x.1212✕✕✕√2.下列运算正确的是()A.3x2(5x2-x3)=15x4-3x6B.-a(2a-b)=-2a2-abC.-3x(2x2y-3y)=-6x3y+9xyD.-2(a-3b)=-2a+3b解析:选项A错误,3x2(5x2-x3)=15x4-3x5;选项B错误,-a(2a-b)=-2a2+ab;选项C正确;选项D错误,-2(a-3b)=-2a+6b.故选C.C3.计算.(1)(-3x2)·(2x3+x2-1);(2)·(-6xy2).221332xyyx221332xyyx解:(1)(-3x2)·(2x3+x2-1)=(-3x2)·2x3+(-3x2)·x2+(-3x2)·(-1)=-6x5-3x4+3x2.(2)·(-6xy2)=·(-6xy2)+y2·(-6xy2)+(-x2)·(-6xy2)=2x2y3-9xy4+6x3y2.13xy324.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.解:-ab(a2b5-ab3-b)=(-ab)·a2b5+(-ab)·(-ab3)+(-ab)·(-b)=-a3b6+a2b4+ab2=(-ab2)3+(ab2)2+ab2.当ab2=-6时,原式=(-ab2)3+(ab2)2+ab2=[-(-6)]3+(-6)2+(-6)=216+36-6=246.学习新知检测反馈学习新知问题思考请同学们拿出准备好的长方形卡片,选取其中的两张,用它们拼成更大的长方形,尽可能采用多种拼法.【思考】问题1分别列代数式表示所拼成长方形的面积,你能发现什么?并说出其中包含什么运算.mnambabn(5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+ab,含有单项式乘多项式运算.展示拼图:(1)拼出的长方形如图(1)所示,面积为m(a+n)=ma+mn,含有单项式乘多项式运算.(2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m·2n=2mn,含有单项式乘单项式运算.(3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有单项式乘多项式运算.(4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含有单项式乘多项式运算.问题2将四个图形进一步摆拼,会得到更大的长方形,试一试,也许你们会有新的发现.拼出的长方形面积为(m+b)(a+n),含有多项式乘多项式运算.(m+b)(a+n)运算的结果是什么?多项式乘多项式的运算法则某校为了迎接省级规范化学校验收,领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图所示,把一块原长a米、宽m米的长方形绿地增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?由于上述两种计算结果表示的是同一个量,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.方法1:先分别求出四个小长方形的面积,再求它们的和,即(am+an+bm+bn)平方米.方法2:先计算大长方形的长和宽,然后利用长乘宽得出大长方形的面积,即(a+b)(m+n)平方米.共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.讨论(a+b)(m+n)展开的结果.(1)把(a+b)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.(2)把(m+n)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.用公式表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.多项式乘多项式法则的应用(教材例3)计算.(1)(1-x)(0.6-x)；(2)(2x+y)(x-y).解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x2=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2.(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2xy+yx-y2=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.例题仿练.计算:(x-3y)(x+3y).解：(x-3y)(x+3y)=x·x+x·3y-3y·x-3y·3y=x2+3xy-3xy-9y2=x2-9y2.强调：运用多项式与多项式相乘的法则时应注意:(1)多项式与多项式相乘,要防止漏项;(2)由于运算量较大,书写繁杂,所以应特别注意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号;(3)多项式乘多项式,仍得多项式;(4)最后的结果应合并所有的同类项.检测反馈解:(2a-3b)(a+5b)=2a2+10ab-3ab-15b2=2a2+7ab-15b2.1.已知(x+3)(x-8)=x2+px+q,p=,q=.解析:因为(x+3)(x-8)=x2-8x+3x-24=x2-5x-24=x2+px+q,所以p=-5,q=-24.-5-242.计算:(2a-3b)(a+5b).解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2-3a-2a+2-(a2+3a+2)=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a.3.计算:(3a-2