七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学七年级下册北师大版第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形5．3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质知识点❶等腰三角形的性质1．已知等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，则底角的大小为()A．40°B．70°C．100°D．40°或70°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不一定成立的是()A．AB＝ACB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB＝2BDBD3．(兰州中考)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是()A．50°B．60°C．65°D．70°A4．(1)已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为_______cm；(2)若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是________.1736°5．如图，已知在△ABC中，点E在BA的延长线上，且∠B＝∠C，过点A作AD∥BC.试说明AD平分∠CAE.解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠CAE知识点❷等边三角形的性质6．等边三角形对称轴的条数是()A．1条B．2条C．3条D．4条7．如图，过等边三角形ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是()A．100°B．80°C．60°D．40°CA8．若等边三角形的边长是xcm，周长为ycm，则y与x的之间的关系式是___________.9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，则BE的长为________.y＝3x910．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝5，BD＝3，则线段CE的长为()A．3B．1C．2D．4C11．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为()A．3个B．2个C．1个D．0个A12．(福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE＝____________.15°13．如图，a∥b，∠ABC＝50°.若△ABC是等腰三角形，则∠α＝_______________________.100°或130°或115°14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAC＝2∠DBC.解：作AE⊥BC于点E，由三线合一知∠BAC＝2∠CAE，又由∠CAE与∠DBC都与∠C互余，得∠CAE＝∠DBC，∴∠BAC＝2∠DBC15．(镇江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC.(1)试说明△ABE≌△ACF；(2)若∠BAE＝30°，求∠ADC的度数．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，AB＝AC，∠B＝∠ACF，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)(2)∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，∴∠BAE＝∠CAF＝30°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC＝180°－30°2＝75°16．(攀枝花期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD＝AE.(1)若∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，求∠BAD与∠CDE的度数；(2)设∠BAD＝α，∠CDE＝β，试写出α，β之间的关系并加以证明．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠DAE＝40°，∴∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝20°，∵∠AED＝∠CDE＋∠C，∴∠CDE＝70°－60°＝10°(2)结论：α＝2β，理由是：设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，则α＝x°－y°，∵∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝180°－x°2，∵∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝180°－y°2，∴β＝∠AED－∠ACB＝180°－y°2－180°－x°2＝x°－y°2＝α2，∴α＝2β第2课时线段垂直平分线的性质知识点❶作线段的垂直平分线1．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是()A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作线段的垂线2．用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是()AC知识点❷线段垂直平分线的性质3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为()A．3B．5C．6D．8C4．如图，D是△ABC中BC边上一点，且点D在AC边的垂直平分线上，若AB＝8cm，BC＝10cm，则△ABD的周长为()A．13cmB．14cmC．17cmD．18cmD5．(黄冈中考)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为()A．50°B．70°C．75°D．80°B6．如图，AB垂直平分CD，AD＝4，BC＝2，则四边形ACBD的周长是________.127．(南充中考)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠BAC＝86°，∠FAE＝19°，则∠C＝______度．248．如图，在△ABC中，点E，D在边BC上，AD为∠BAC的平分线，点E在AB的垂直平分线上，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝100°，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝50°，∵点E在AB的垂直平分线上，∴BE＝AE，∴∠BAE＝∠B＝30°，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝50°－30°＝20°9．如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmD10．如图，△ABC中，∠A＝70°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是()A．40°B．30°C．20°D．10°C11．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝__________.40°12．如图，在△ABC中，∠BAC＝106°，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，那么∠EAG＝_______.32°13．(宜宾期末)如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AC于点E，交BC延长线于F.当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．解：∵DF是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°，∠F＝90°－∠ABC＝23°14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.(1)用尺规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.解：(1)作图略(2)∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠ABC＝90°－∠A＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝CD，点C在线段AE的垂直平分线上，若AB＝8，BC＝6，求DE的长．解：易知CD＝BD＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB，又∵点C在线段AE的垂直平分线上，∴AC＝CE，∴CE＝AC＝AB＝8，∴DE＝8＋3＝1116．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请求出m，n满足的关系式．解：(1)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝120°－24°，∴3∠ABP＝120°－24°，∴∠ABP＝32°(2)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP＝n°，∵∠A＝60°，∠ACP＝m°，∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝120°－m°，∴3∠ABP＝120°－m°，∴3n°＋m°＝120°第3课时角的平分线的性质知识点❶作角的平分线1．观察图中尺规作图痕迹，下列结论不一定正确的是()A．PQ为∠APB的平分线B．PA＝PBC．PA＝ABD．∠APQ＝∠BPQC2．如图，作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是()①作射线OC；②在OA，OB上分别截取ON，OM，使ON＝OM；③分别以N，M为圆心，以大于12NM为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C.A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①C知识点❷角的平分线的性质3．(梧州中考)如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是()A．2B．3C．4D．6D4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于()A．10B．9C．8D．6B5．(乐山期末)如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是()A．20B．25C．30D．35C6．(德州中考)如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为_____.37．如图，AB∥CD，GN平分∠BGH，HN平分∠DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是_____.28．如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)作∠BAC的平分线AD，交BC于D；(2)若AB＝10cm，CD＝4cm，求△ABD的面积．解：(1)如图所示，AD即为所求(2)如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝4，∴S△ABD＝12AB×DE＝12×10×4＝20(cm2)9．如图，∠AOB＝40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB的度数为()A．50°B．40°C．30°D．20°D10．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．4∶5∶6D11．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP，并分别交OA，OB于C，D，则CD_______P点到∠AOB两边距离之和．(填“大于”、“小于”或“等于”)大于12．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB＝5，BC＝6，S△ABC＝9，则DE的长为_________.181113．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点P在AD上，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，试说明：PE＝PF.解：由等腰三角形的三线合一可知AD平分∠BAC，再由角平分线的性质可得PE＝PF14．如图，点B在AG上，点C在AH上，BP平分∠GBC，CP平分∠HCB，PD⊥AG于点D，PE⊥AH于点E，试说明：PD＝PE.解：过点P作PM⊥BC于点M，由角平分线的性质可得PD＝PM，PE＝PM，∴PD＝PE15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是三条角平分线的交点，已知AC＝6cm，