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教学课件数学七年级下册人教版第六章实数6.1平方根第1课时1.能说出算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根.2.明确𝒂的非负性,能根据平方运算求某些非负数的算术平方根.课间,小聪问小明:“有一个正方形的面积是4,那么它的边长是多少?”小明脱口而出:“2”你认为他是怎么想的?结果是什么?小聪又问:“那面积如果是40呢?”小明一时答不上来……你认为这两个问题的本质相同吗?为什么小明被第二个问题难住了呢?所求的结果与40是什么关系?这种关系应如何表示?别着急,相信通过今天的学习,这些问题是难不住你的!1.在“新知自学”后,有同学提出以下几个观点:(1)一个正数的算术平方根一定是正数;(2)若一个数有算术平方根,则其算术平方根一定是正数;(3)一个有理数一定有算术平方根.你认为这几个观点正确吗?试阐述你的理由.(1)正确;(2)错误,因为0的算术平方根是0;(3)错误,因为一个数的平方不可能为负数,所以负数没有算术平方根.a是一个非负数,𝒂也是一个非负数,因为没有一个数的平方为负数.2.结合刚才的问题思考一下:符号𝒂中的a是一个什么样的数?𝒂是一个什么样的数?为什么?3.试着回答“问题导引”中的问题.小明是这样想的:当正方形的面积是4时,因为22=4,所以边长是2.当正方形的面积是40时,边长不能用有理数表示,所以小明没答上来,根据算术平方根的意义,此时边长可表示为𝟒𝟎.1.如果a-3是一个数的算术平方根,那么a的值不能取()A.6B.4.1C.3D.1D2.比较𝟓𝟐,𝟐,𝟑的大小:_______(用“”连接)25233.求下列各数的算术平方根.(1)1.21;(2)2𝟏𝟒;(3)-(-4);(4)(-𝟑𝟕)2.解:(1)1.1;(2)𝟑𝟐;(3)2;(4)𝟑𝟕.4.计算:𝟏𝟗𝟏𝟔-𝟎.𝟎𝟏×(-𝟔)𝟐+𝟖𝟏.解:原式=9𝟏𝟑𝟐𝟎.5.小聪的房间面积为21.6m2,房间地面恰好是由60块相同的正方形地砖铺成的,则每块地砖的边长是多少米?解:0.6m.1.理解“算术平方根”时要结合“平方”的意义,求算术平方根是“由果溯源”的过程,即由平方运算的“果”去探求“底数”.这其中要把握两个非负,即对于𝒂,被开方数a是非负的,算术平方根𝒂也是非负的.2.若a是一个有理数的平方,求其算术平方根时,要把𝒂进一步写成有理数的形式.3.熟记1~20的平方对于我们快速、准确地求出一些数的算术平方根有很大的帮助.第六章实数6.1平方根第2课时1.会用“夹逼法”求一个正数的算术平方根的近似值.2.会用计算器求一个正数的算术平方根,能归纳被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律,并解决相关的问题.通过上一课时的学习,小明自己解决了那个难题.现在,他知道了面积为40的正方形的边长可以表示为𝟒𝟎.可是,小明又想不明白了:𝟒𝟎到底有多大?小聪认为比6大,小明又认为比7小.他们是如何知道的?你能帮他们陈述理由吗?你还能把𝟒𝟎的大小说得比他们更准确吗?让我们开始今天的挑战之旅吧!1.若某数的算术平方根不是有理数,不用计算器你能快速估计出它在哪两个整数之间吗?以𝟏𝟓为例进行说明.因为91516,所以𝟗𝟏𝟓𝟏𝟔,即3𝟏𝟓4.所以𝟏𝟓在3和4之间.2.通过课本的“探究”你发现了什么规律?被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍(或𝟏𝟏𝟎𝟎),其算术平方根就扩大(或缩小)到原来的10倍(𝟏𝟏𝟎).3.请回答“问题导引”中的问题.因为364049,所以𝟑𝟔𝟒𝟎𝟒𝟗,即𝟒𝟎比6大,比7小.用“夹逼法”或计算器可求得𝟒𝟎≈6.325.1.用“夹逼法”求得-𝟐𝟏≈__(精确到0.001).2.用计算器求得𝟏𝟓.𝟖𝟑≈__(精确到0.001).3.比较大小:8__𝟓𝟏(填“”“=”或“”).-4.5833.9794.已知往一正方体容器内注入6.05升的水,这时水的深度为8分米,在不考虑容器壁厚度的情况下,求该正方体容器的棱长(精确到0.01).解:0.87分米.5.设𝟔的整数部分是m,小数部分是n,求n-2m的值.解:由题意得m=2,n=𝟔-2,所以n-2m=𝟔-6.1.运用“夹逼法”确定一个正数的算术平方根的近似值时,要体会这种方法的技巧,认识到𝟐是一种“新”数——无限不循环小数.2.我们不仅要学会用计算器求一个正有理数的算术平方根,还要会估算一个正有理数的算术平方根.另外不同品牌的计算器可能有不同的按键顺序,要结合具体情况使用.第六章实数6.1平方根第3课时1.能说出平方根的概念,会用符号表示.2.能通过实例归纳出平方根的特征,会求一个非负数的平方根.课间,小聪和小明又为那个“面积是40的正方形”的问题争执起来.小明认为这个问题的本质是:已知一个正数的平方,求这个数.于是,他把这个问题减少了一个字,变成了:已知一个数的平方是40,求这个数.小聪认为还是𝟒𝟎,可小明认为少了一个“正”字,就改变了条件,结果不应还是𝟒𝟎.你认为呢?少了一个“正”字就会有所不同吗?让我们开始今天的快乐之旅吧!1.算术平方根与平方根的区别和联系是什么?请举例说明.联系:非负数a的平方根可表示为±𝒂,其中正的平方根即为a的算术平方根.区别:平方根可以是正的,也可以是负的,还可以是0,但是算术平方根一定是非负的.举例,如25的平方根是5和-5,但是25的算术平方根只有5一个.2.尝试回答“问题导引”中的问题.小明的想法是正确的,少了一个“正”字后,变为“已知一个数的平方是40,求这个数”,此时这个数应为40的平方根,即±𝟒𝟎,有两种可能.2.0.5是x的一个平方根,则x=,x的另一个平方根是______.-0.50.25D3.下列各数有平方根吗?若有,求出来;若没有,请说明为什么.(1)13;(2)0;(3)(-0.3)2;(4)(-4)3.解:(1)~(3)有平方根,分别是±𝟏𝟑,0,±0.3;(4)没有,因为(-4)3=-64,负数没有平方根.5.已知2a-2和a为同一个数的平方根,求a的值.解:由题意,得2a-2=-a.解得a=𝟐𝟑.1.学习平方根的定义时,要注意类比算术平方根的定义,弄清它们的区别和联系.2.在求一个非负数的平方根时,要从开平方和平方运算是互逆的这一结论去思考和计算,并注意解题表述格式的书写.