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教学课件数学七年级下册人教版第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组1.能说出二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义.2.会判断两个未知数的值是否为二元一次方程(组)的解.七(1)班为班上开展的数学活动准备奖品,派小锦和小丽同学去购买中性笔和笔芯,他们购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.你知道每支中性笔和每盒笔芯的价格吗?在这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设每支中性笔x元,每盒笔芯y元,你能用方程把这些条件表示出来吗?1.观察:方程2x-y=1,y-4=x,5x+2y=x-3y与𝟏𝒙+2y=3有何本质的不同?方程𝟏𝒙+2y=3是二元一次方程吗?为什么?写出几个一元一次方程,观察并思考:哪类方程是用“元”和“次”来定义的?前三个方程的未知数都没有出现在分母中,而第四个方程的分母中有未知数.不是.因为二元一次方程都是整式方程.只有整式方程是用“元”和“次”来定义的.2.请尝试解决“问题导引”中提出的问题.在这个问题中包含了两个必须同时满足的条件:20支笔的价钱+2盒笔芯的价钱=56元;2支笔的价钱+3盒笔芯的价钱=28元.这两个条件可以用方程20x+2y=56,2x+3y=28表示.1.方程xy=2,m+𝟐𝒏=3,x2+2y-7=0,2a-3b=5,5x-4y+3z=0,3x+4y=2+4z中,是二元一次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个AA2.下列方程组中是二元一次方程组的是()A.𝒙+𝒚=𝟑,𝒙-𝒚=𝟏B.𝟐𝒙+𝒚=𝟓,𝟑𝒙-𝒛=𝟒C.𝒙+𝟏𝒚=𝟏,𝒚=𝟐𝒙D.𝒙+𝒚=𝟒,𝒙𝒚=𝟏C3.下列方程组中以𝒙=𝟏,𝒚=-𝟏为解的是()A.𝒙+𝒚=𝟎,𝒙-𝒚=𝟏B.𝒙+𝒚=𝟎,𝒙-𝒚=-𝟏C.𝒙+𝒚=𝟎,𝒙-𝒚=𝟐D.𝒙+𝒚=𝟎,𝒙-𝒚=-𝟐如𝒙=𝟎,𝒚=𝟑44.当x,y为非负整数时,方程x+y=3有______个解,请写出其中的一个解:____.5.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,请你根据题意列出方程组(不用求解).解:x斤甲药材需20x元,y斤乙药材需60y元,故有20x+60y=280.又甲药材比乙药材多买了2斤,所以x-y=2,联立两个方程即得𝟐𝟎𝒙+𝟔𝟎𝒚=𝟐𝟖𝟎,𝒙-𝒚=𝟐.1.结合具体实例认识二元一次方程和二元一次方程组.一般地,方程中的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的次数.二元一次方程就是含两个未知数,并且含未知数的项的次数是1的方程.将两个二元一次方程结合在一起,就组成了二元一次方程组.在二元一次方程组中共有两个未知数.2.二元一次方程的解是使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,是一对数.一般情况下,二元一次方程有无数个解.二元一次方程组的解是二元一次方程组中两个方程的公共解.二元一次方程组的解应同时满足二元一次方程组中的每一个方程.