七年级数学下册 第13章 平面图形的认识 13.1 三角形教学课件 （新版）青岛版

教学课件数学七年级下册青岛版第13章平面图形的认识13.1三角形（1）学习目标：1、进一步认识三角形的概念及基本要素，能用符号语言表示三角形；2、掌握三角形的分类标准和分类情况；重点、难点：掌握三角形的分类标准和分类情况探索新知：任务一：1、什么叫三角形？2、什么叫三角形的边？3、什么叫三角形的顶点？三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形的边组成三角形的线段归纳小结三角形的顶点相邻两边的公共端点ABC如何表示三角形？ABC三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC巩固新知如图，图中共有个三角形，其中以AB为一边的三角形有个.53用刻度尺度量下列三个三角形各边的长，分别比较每个三角形中三条边的长短。ABCABCABC等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,它的各边与各角的名称如图所示.三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形.ABC三角形按边分类三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形特别提示：等边三角形是特殊的等腰三角形.是底边和腰相等的等腰三角形.用量角器量出下图中三个三角形的每个内角的度数，它们分别有几个锐角、几个直角、几个钝角？ABCACBABC直角三角形直角三角形各边名称如图所示：直角三角形通常用符号“Rt△”表示.如图所示直角三角形记Rt△ABC.三角形按角分类三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形巩固新知1、锐角三角形的三个内角都是锐角；（）2、钝角三角形的三个内角都是钝角；（）3、直角三角形的斜边大于任何一条直角边；（）4、三角形中至少有两个锐角；（）5、等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形一定不是等边三角形.（）6、三角形的三个内角中，最多有一个是钝角。（）判断题（对的填“√”，错的填“×”）：√√√√√×1、在一个三角形中，最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？2、在直角三角形中，哪条边最长？为什么？311斜边最长，垂线段最短。学习了本节课你有哪些收获？•认识了三角形，知道了三角形的表示法。•知道三角形的内角、外角。•掌握了等腰三角形、等边三角形及三角形按边分类。•掌握了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及三角形按角分类。第13章平面图形的认识13.1三角形（2）1、通过实验与探究，发现三角形三边之间的关系；2、会判断长度已知的三条线段能否组成三角形；3、通过实践操作活动，发展学生的推理能力和创新精神。学习目标实验与探究1、在下面三个方框中分别画一任意锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别用a、b、c表示三角形的三边。锐角三角形直角三角形钝角三角形a=b=c=.a+bca+cbb+caa=b=c=.a+bca+cbb+caa=b=c=.a+bca+cbb+ca锐角三角形直角三角形钝角三角形2、用刻度尺分别量出三角形三边的长度并完成下表：3、思考：三角形中任意两边长度的和与第三边的长度之间有什么关系?三角形中任意两边的和大于第三边4、你能利用学过的知识解释这一结论吗？两点之间，线段最短。例1分别用下列长度的三条线段作为边长，能组成三角形吗？为什么？（1）4，6，10；（2）5，6，7.解：（1）因为4+6=10所以，这三条线段不能组成三角形；（2）长度分别为5,6的线段是这三条线段中两条较短的线段。因为5+67，所以，这三条线段能组成三角形。例题解析跟踪练习分别用下列长度的各组线段能组成三角形吗？（1）3,4,5;（2）4,4,8；（3）4,9,9；（4）5,7,11；（5）2,3,6.解：（1）（3）（4）能（2）（5）不能例题解析例2等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，求其他两边的长。解：因为长为5厘米的边可能是等腰三角形的腰，也可能是它的底边，所以应分两种情况进行讨论。（1）如果底边长为5厘米，设腰长为x厘米，那么有5+2x=21，于是x=8；（2）如果腰长为5厘米，设底边长为x厘米，那么有2×5+x=21,于是x=11;但5+511,所以这种情况不能组成三角形。由上可知，这个三角形其它两边的长都是8厘米。跟踪练习已知等腰三角形的周长为20。（1）如果腰长为7，那么底边长是多少？（2）如果底边长为7，那么腰长为多少？（3）如果有一边长为4，那么另外两边的长分别是多少？解：（1）腰长为7，设底边长为x，那么有7+7+x=20x=6所以底边长为6。（2）底边为7，设腰长为x，那么有7+2x=20x=6.5所以腰长为6.5。（3）因为4可能是腰，也可能是底边，所以分两种情况讨论①如果底边为4，设腰长为x，那么有4+2x=20x=8所以另外两边的长都是8。②如果腰长为4，设底边为x，那么有4+4+x=20x=12因为4+4=88＜12所以这种情况不能组成三角形。巩固练习1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）。A2cm3cm5cmB3cm3cm6cmC5cm8cm2cmD4cm5cm6cm2、现有2cm、4cm、5cm、8cm长的4根木棒，任意选取3根组成一个三角形，可以组成不同三角形的个数为（）。A1个B2个C3个D4个3、已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）。A9B12C9或12D5DBB4、一个三角形的两边分别是3和8，第三边的长是一个奇数，则第三边的长可以是（）。A5或7B9C7D7或95、已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形最短边为（）。A1cmB2cmC3cmD4cmDC课堂小结你能谈一下本节课的收获吗？作业一个三角形的其中两边长分别为3和9，且周长为偶数，求这个三角形第三边的长。第13章平面图形的认识13.1三角形（3）三角形的中线(1)连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.ABCD（2）三角形中线的性质：①如上图AD是△ABC的中线，则有（BD）=（DC）=1/2BC；②△ABD的面积=（△ADC的面积或△ADC的面积的一半）练习：AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积=（）、△ABE的面积=（）.探索与发现一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G,发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边上的中线也如此，请你动手试一试？结论：三角形的三边中线相交于一点.三角形的角平分线画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线ABCD①AD是△ABC的角平分线，则有（∠BAD）=（∠DAC）=1/2∠BAC②三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。③结论：三角形的三条角平分线相交于一点三角形的高线从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高线.①如图（1），（2），（3）中的三个∠B有什么不同？这三个△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？ABCD②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜测三角形的三条高线所在直线也相交于一点?你认为对吗?请动手试一试.③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部.巩固练习:1.下列说法①三角形的高线、中线、角平分线都是线段;②三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部;③三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点;④直角三角形的高线只有一条;其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.42.如图，△ABC中,AB=cm,BC=4cm.△ABC的高AD与CE的比是多少？ABCDE解：由三角形的面积公式知；AD/EC=4:2当堂检测如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，填空：AB=2,BD=,AE=1/2.AFDCAC∠2∠ABC∠4探究与发现如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC,DE交AB于E，DF交AC于F.图中∠ADE与∠ADF有什么关系？为什么？ABCDEF收获与体会1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的延长线相交于三角形外一点。第13章平面图形的认识13.1三角形（4）1.自主探索三角形的外角性质和外角和.2.掌握三角形的外角性质、外角和及其应用.1.三角形三个内角的和等于多少度？3.在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；（2）∠A=50°,∠B=∠C，则∠B=.4.在△ＡＢＣ中，∠A：∠B：∠C＝２：３：４则∠A＝，∠B＝,∠C＝.2.三角形的外角的意义?三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？∠ACD＋∠ACＢ＝180°ABCD三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？想一想,填一填：∠ACD＋∠1＝°（）又∵∠A+∠B+∠1＝°（）∴∠ACD∠A+∠B.ABCD1180平角的定义180=三角形的内角和是1800归纳：•三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.•三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.学以致用：例1.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A，∠C=3∠A，求△ABC各个内角的度数.ADCB解：设∠A=x0，则∠ABC=2x0,∠C=3x0由于三角形的内角和是1800，得x+2x+3x=180,于是x=30,从而∠A=300,∠ABC=600,∠C=900.学以致用：例2.如图，已知∠ACD=1500，∠A=2∠B，求∠B的度数.DCBA解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠B。又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B由∠ACD=1500，3∠B=1500所以∠B=500三角形的外角和等于360°议一议ABC123∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果练一练：1.观察图形(1)，回答问题：（1）∠AED是的外角∠ACD是的外角.（2）∠AED=+，∠ACD=+.（3）∠AED＞.∠ACD＞.(1)EDCBA练一练：2.如图，AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求∠C的度数.(2)FEDCAB解:∵AB//CD，∠A=450,∴∠DFE=∠450.∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450，∴∠E=∠C,∴∠C=22.50.3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角的度数为（）A.800B.200C.800或200D.500或800C练一练：4.如下图（1）∠A=310，∠D=410，∠CFD=620，则∠B=.5.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A的大小关系：(1)BFEDCA21(2)PDCBA460∠1＜∠2＜∠A练一练:6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1=∠A+∠C∠2=∠B+∠E又∵∠1+∠2+∠D=1800∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800ABCDE12达标测试：1.下列说法中，正确的是（）.A.三角形的一个外角等于两个内角之和B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形D.有一个外角是钝角的三角形是锐角三角形。2.在△ABC中，∠A=1150，∠B-∠C=50.则∠C的度数为（）.A.350B.600C.780D.3003.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角的度数比是4：3：2，那么∠A=CD1600细心做一做:4.如图，∠ABC=600，∠1=∠2.求∠3的度数.321CBA解：∵∠ABC=∠2+∠4=600∵∠1=∠2∴∠1+∠4=600∴∠3=∠1+∠4=6004动动笔头,实际应用一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于900,∠B和∠C应分别是210和320,检验工人量得∠BDC=1480,就断定这个零件不合格.运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由.A