七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.2 积的乘方与幂的乘方教学课件 （新版）青岛版

教学课件数学七年级下册青岛版第11章整式的乘除11.2积的乘方与幂的乘方第1课时积的乘方在进行不同底数的幂的乘法运算时,首先把不同的底数的幂转化为________________,其次再确定___________,最后再利用_____________________进行计算.am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）知识点一.同底数幂的乘法运算法则知识点二：化非同底为同底数幂相乘1.互为相反数的两数的偶数次幂相等。2.互为相反数的两数的奇数次幂互为相反数。相同底数的幂积的符号同底数幂的乘法知识点三：同底数幂的乘法的逆用：mnamnaa口诀：指数相加幂相乘am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）同底数幂的乘法运算法则逆用：mnamnaa口诀：指数相加幂相乘mnm+n例3:已知3=9,3=10,求3的值=m+n解：3mn33=91090xyx+y练习五:1已知2=8,2=11,求2的值若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值．（2）(1)根据乘方的意义，(ab)3表示什么?探索&交流参与活动：(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn上式显示:积的乘方.(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（n是正整数）每个因式分别乘方后的积积的乘方法则等于各因数乘方的积.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明?有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.方法提示试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.【例1】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4.=32x2=9x2;(1)原式解：(2)原式=(-2)5b5=-32b25;(3)原式=(-2)4x4y4=16x4y4.要求：练习本写过程，然后再填空！指数相同，底数乘(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）公式的逆用:an·bn=(ab)n(1)原式(2)原式(3)原式=(2×5)3=103=(2×5)8=108=[2×4×(-0.125)]4=（-1）4=1.口诀：例2：20032003410.75355232练习：(1)23×53(2)28×58(3)24×44×(-0.125)4解：(1)(-5)16×(-2)15例31515552（指数相近变相同）1555215510（然后再把底数乘）跟踪练习3：20072006122①20092010133②20072006122③思考：例3和例2的主要区别是什么？1.填空：2.选择：可以写成（）A.B.C.D.3.计算：拓展训练______235a_________22372yxyyx13mx13mx13mxmxx312mmx200320033475.01.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？2.若n是正整数，且,求的值.3.等于什么？写出推理过程.智能训练5553210925.045,6nnyxnxy2ndcba这节课你学会了什么？第2课时幂的乘方回顾与思考幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）积的乘方运算法则:(ab)m=(m是正整数)ambm例题解析地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么.地球的半径约为6.37×103千米，你能求出它体积大约是多少立方千米吗？问题·情境☞334rV解：334rV34=×(6.37×103)334=×6.373×（103)3如何计算？;)(22232aaaaa;3333)3(22232⑴⑵⑶3()mmmmaaaaa(m是正整数）．３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:表示什么？表示什么？表示什么？332323maa２．.;3;523249a１．试一试：读出式子663m3个32相乘3个a2相乘3个am相乘?)(nma对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n=am.am……amn个am=am+m+……m(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)=amn(乘法的意义)mnnmaa)(（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数，指数．不变相乘幂的乘方的运算公式：计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103Χ5=1015;(2)(a4)4=a4Χ4=a16;(3)(am)2=amΧ2=a2m;(4)-(x4)3=-x4Χ3=-x12.233225例3.计算：4332aa例4.计算2332322366662525252510解：433234231261266aaaaaaaa解：幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m为正整数）.20x4x5x2ama2mnnmmnaaa)()(幂的乘方法则的逆用已知44•83=2x,求x的值.9822172334234)2()2(84解:17x所以随堂练习1．判断题：nmnmaa)(1052aaa20102)(aa632)43(])43([2221)(nnbb1052)(])[(yxyx（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）2．计算：22)1()1(m43)(aa42])[(nm3232)()(aaa3332)()(aa332])([x（1）（2）（3）（4）（5）（6）拓展与提高3344555,4,34．你能比较的大小吗？3.已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．1.幂的乘方的法则nmnmaa)((m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.语言叙述符号叙述.2.幂的乘方的法则可以逆用.即nmmnaa)(mna)(3.多重乘方也具有这一性质.如pnmpnmaa])[(（其中m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一个数、字母、式子等.