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第十一章一元一次不等式11.2用一元一次不等式解决问题01课题引入一元一次不等式解决实际问题：列一元一次不等式解决实际问题的步骤：审、设、列、解、答。1.审6𝑥600解：𝑥100答：单个物体的重量不超过100克。设单个物体重𝒙克，根据天平秤列一元一次不等式2.设3.列4.解5.答知识要点2.会用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的不等关系，解决一些实际问题。1.能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。3.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力。知识梳理知识点梳理知识点：用一元一次不等式解决问题的一般步骤.【例】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买瓶甲饮料．【讲解】首先设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10-x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．解：设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10-x）瓶乙饮料，由题意得：3知识梳理【方法小结】在利用不等式解决实际问题中，出现较多的词语是“至少”、“至多”、“不足”、“超过”、“还要大”、“还要少”、“不低于”、“不高于”等.要善于抓住这些表示不等关系的字句，列出不等式．另外，求不等式的解时要注意是否符合实际问题．7x+4（10-x）≤50，解得：x≤103，因为x为整数，所以x取0，1，2，3，则小红最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．【小练习】1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1知识梳理场得1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A.2𝑥+(32−𝑥≥48B.2𝑥−(32−𝑥≥48C.2𝑥+(32−𝑥≤48D.2𝑥≥482.如图11.5-1，要使输出值𝑦大于100，则输入的最小正整数𝑥是．A22知识梳理图11.5-1【参考答案】当𝑥为奇数时，𝑦=5𝑥．因为𝑦100，所以5𝑥100，解得𝑥20，此时最小的正整数𝑥是21；当𝑥为偶数时，𝑦=4𝑥+13，因为𝑦100，所以4𝑥+13100，解得𝑥2134，此时最小的正整数𝑥是22．所以输入的最小正整数𝑥是21。知识梳理3.甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负—场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？【参考答案】甲队至少胜了7场。知识点梳理知识点：用一元一次不等式解决问题的一般步骤【例】商场购进某种商品聊件．每件按进价加价30元售出全部商知识梳理品的65％，然后再降价10％．这样每件仍可获利18元．又售出全部商品的25％．(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润不低于25％．剩余商品的售价应不低于多少元?【讲解】(1)设进价x．根据题意得(x+30)·0.9-x=18，解这个方程,得x=90．所以进价为90元，第一次售价为120元．(2)设剩余售价为A，则[30·m·65％+18·m·25％+(A-90)·m·10％]／(90·m)≥25％，解得A≥75．所以售价不低于75元．知识梳理【方法小结】商品销售问题要理清进价、售价、利润、利润率的关系及打折的含义，找准等量关系和不等关系．【小练习】1.盐城市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户C知识梳理2.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料．3.某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？42知识梳理【参考答案】设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为50x+2000，乙广告公司收费为70x．⑴根据题意得：50x+2000-70x＜0，解得x＞100；⑵根据题意得：50x+2000-70x＞0，解得x＜100；⑶根据题意得：50x+2000-70x=0，解得x=100。中考在线考点：一元一次不等式的应用.知识梳理【例】（2014•南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．【讲解】设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．78知识梳理【方法小结】关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．【实战演练】1.（2015•台湾）如图11.5-2为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）A.5B.7C.9D.11C知识梳理图11.5-22.2012青海西宁,13,2分）某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months.如果用𝑥(单位:月)表示EatableDate（保质期）,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为。x≤18知识梳理3.（2014重庆B卷）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买，已知今年5月份青椒在市区，园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是青椒产出旺季，为了促乐销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低知识梳理a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%．要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？【参考答案】(1)5月份在市区销售了3000千克、园区销售了1000千克．(2)由题意得:6(1－a%)×2000(1+30%)＋(1－a%)×1000(1＋20%)≥18360，解得：a≤10．则a的最大值为10。4．（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费知识梳理675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【参考答案】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：知识梳理解得：∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞313，∵m是正整数，∴m最小值=11，知识梳理设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．中考在线考点：一元一次不等式的应用.【例】（2014黔西南州）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：知识梳理一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分𝑥超过160千瓦时的部分𝑥+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．（1）求𝑥和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．知识梳理【讲解】（1）根据问题中的等量关系列方程解决.由于五月份用电190千瓦时，所以电费分为两部分，一部分为不超过160千瓦时的部分，一部分为超过160千瓦时的部分，两部分的和是90元，因此可得方程；（2）根据（1）中得出的电价，先计算160千瓦时缴费得多少，再依此进行讨论，根据六月份缴电费不低于75元且不超过84元，可得相应不等式，从而实现问题解决．（1）依题意得：160𝑥+(190−160·(𝑥+0.15=90；解得：x＝0.45则超出部分的电费单价为：x＋0.15＝0.6（元/千瓦时）知识梳理（2）∵160×0.45=7275，∴该用户六月份用电超过160千瓦时．设六月份的用电量为a千瓦时，依题意得：75≤72＋0.6（a－160）≤84，解得：165≤a≤180答：该户居民六月份的用电量范围不低于165千瓦时，不高于180千瓦时．【方法小结】解题的关键是根据题意布列恰当的方程或不等式．【实战演练】1.（2015•山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：知识梳理蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg）3.65.484.8零售价（元/kg）5.48.4147.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？知识梳理（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？【参考答案】1.（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得解得：知识梳理答：批发西红柿200kg，西兰花100kg；（2）设批发西红柿akg，由题意得，（5.4﹣3.6）a+(14﹣8)×1520−3.6𝑎8≥1050，解得：a≤100．答：该经营户最多能批发西红柿100kg．2（2014•来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂知识梳理家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【参考答案】（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．课堂练习1.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x-100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元A课堂练习2.如图11.5-4是测量一颗玻璃球体积的过程：(1)将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满；(3)再加一颗同样的