七年级数学下册 第10章 一次方程组 10.2 二元一次方程组的解法教学课件 （新版）青岛版

教学课件数学七年级下册青岛版第10章一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.2.1代入消元法第10章一次方程组10.2二元一次方程组的解法新知探究在上一节中，我们列出了二元一次方程组并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到的呢？大家都会解一元一次方程，可是现在方程①和方程②中都含有两个未知数，该如何解决呢？60,20.xyxy②①方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表示一月份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方程①中的x，y的值相同.由②式可得x=y+20.③于是可以把③代入①式，得（y+20）+y=60，④解方程④，得y=20.把y的值代入③式，得x=40.因此原方程组的解是40,20.xy同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？讨论【例1】解二元一次方程组：59,31.xyxy②①解：由②式得y=-3x+1.③把③代入①式，得5x-（-3x+1）=-9.解得x=-1.把x=-1代入③式，得y=4.因此原方程组的解是1,4.xy可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解.代入消元法解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.【例2】用代入法解方程组：230,571.xyxy②①解：由①式得③把③代入②式，得解得y=2.把y=2代入③式，得x=3.因此原方程组的解是3.2xy3571.2yy3,2.xy1.把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.（1）2x-y=-1；（2）x+2y-2=0.答案：（1）y=2x+1.（2）11.2yx练习2.用代入法解下列二元一次方程组.（1）128,4.xyxy（2）325,21.xyyx（3）5211,37.abab（4）310,2330.mnmn答案：（1）66,62.xy（2）1,1.xy（3）3,2.ab（4）0,1.mn通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步10.2.2加减消元法第10章一次方程组10.2二元一次方程组的解法新知探究如何解下面的二元一次方程组？231,235.xyxy②①我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得1,1.xy还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程转化为一个一元一次方程.分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.即①-②，得2x+3y-（2x-3y）=-1-5，解得y=-1.把y=-1代入①式，解得x=1.因此原方程组的解是1,1.xy分析方程①和②，可以发现未知数y的系数互为相反数，因此也可以把这两个方程的两边分别相加，就可以消去其中一个未知数y，得到一个一元一次方程.【例1】解二元一次方程组：731,238.xyxy②①解：①+②，得7x+3y+2x-3y=1+8，解得x=1.把x=1代入①式，可求出y=-2.因此原方程组的解是1,2.xy加减消元法消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法.【例2】解二元一次方程组：2311,659.xyxy②①解：①×3，得6x+9y=-33.③②-③，得-14y=42，解得y=-3.把y=-3代入①式，可求出x=-1.因此原方程组的解是1,3.xy在例2中如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？讨论用加减法解一元二次方程组：（1）22,2318.xyxy（2）5211,534.abab（3）328,6547.mnmn（4）2434,5231.xyxy答案：（1）3,4.xy（2）1,3.ab（3）2,7.mn（4）8,9.2xy练习加减消元法和代入消元法是解二元一次方程的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同，我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.【例3】解二元一次方程组：2,52234.mnmn②①解：①×10，得2m-5n=20.③②-③，得3n-（-5n）=4-20，解得n=-2.把n=-2代入①式，可求出m=5.因此原方程组的解是5,2.mn【例4】解二元一次方程组：348,431.xyxy②①解：①×4，得12x+16y=32.③②×3，得12x+9y=-3.④③-④，得16y-9y=32-（-3），解得y=5.把y=5代入①式，可求出x=-4.因此原方程组的解是4,5.xy【例5】在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3.试求k和b的值.解：根据题意得①+②，得2=2b，解得b=1.把b=1代入①式，得k=-2.所以k=-2，b=1.1,3.kbkb②①1.解下列二元一次方程组：（1）215,3236.xyxy（2）2524,5231.xyxy答案：（1）36,52.5xy（2）7,2.xy练习2.已知和都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.1,0xy2,3xy答案：1,1.xy通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步