第六章概率初步初中数学(北师大版)七年级下册第六章概率初步知识点一事件的类型必然事件在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件不可能事件在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件随机事件在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为随机事件例1任意抛掷一枚骰子,请说出下列事件哪些是必然事件,哪些是随机事件,哪些是不可能事件.(1)朝上的数字大于4;(2)朝上的数字是奇数;(3)朝上的数字是8;(4)朝上的数字是1或2或3或4或5或6.分析骰子的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,根据各面朝上的可能性相同,可判断出结果.解析(1)随机事件.(2)随机事件.(3)不可能事件.(4)必然事件.知识点二事件发生的可能性在现实生活中,存在着大量的不确定事件,因此研究不确定事件显得尤为重要,因为不确定事件有的发生的可能性大些,有的发生的可能性小些,所以准确判断其发生的可能性大小有利于人们作出合理的决策.知识点二事件发生的可能性在现实生活中,存在着大量的不确定事件,因此研究不确定事件显得尤为重要,因为不确定事件有的发生的可能性大些,有的发生的可能性小些,所以准确判断其发生的可能性大小有利于人们作出合理的决策.例2如图6-1-1,第一排是一些可以自由转动的转盘,第二排的语言描述为转出白色的可能性的大小,请你用线连接起来. 图6-1-1解析如图6-1-2. 图6-1-2题型转盘游戏中的可能性大小问题例图6-1-3是一个可以自由转动的转盘,结合图形回答下列问题: 图6-1-3(1)你认为转出哪个数字的可能性最小?(2)分别转动转盘四次,将四次得到的数字组成一个四位数.你认为在这个游戏中可能得到的最大四位数是多少?最小四位数是多少?分析(1)转盘中哪个数字的区域面积大,转出这个数字的可能性就大,反之就小.(2)由最大数字排成的四位数为最大四位数;因转盘上无“0”,所以由最小数字排成的四位数为最小四位数.解析(1)转出数字5的可能性最小.(2)可能得到的最大四位数是8888,最小四位数是2222.点拨从转盘游戏中得到的最大四位数为转盘中最大数字排成的四位数,从转盘游戏中得到的最小四位数要分两种情况:①转盘上无“0”时,由转盘中最小数字排成的四位数为最小四位数;②转盘上有“0”时,千位上应为转盘中除“0”外的最小数字,其他数位上均为“0”.易错点不能正确区分随机事件和不可能事件例买一张福利彩票,中一等奖,这个事件是事件.(填“随机”或“不可能”)错解不可能错因分析不能正确区分随机事件和不可能事件,把发生可能性很小的事件说成不可能事件.事实上,虽然买一张福利彩票中一等奖的可能性很小,但它也是有可能发生的,属于随机事件.正解随机知识点一事件的类型1.(2017新疆中考)下列事件中,是必然事件的是 ()A.购买一张彩票,中奖B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰C.明天一定是晴天D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯答案B购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.2.(2017辽宁沈阳中考)下列事件中,是必然事件的是 ()A.将油滴入水中,油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯C.如果a2=b2,那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上答案A将油滴入水中,油会浮在水面上,是必然事件.B、C、D都是随机事件,故选A.知识点二事件发生的可能性3.(2014江苏南通中考)在如图6-1-1所示(A,B,C三个区域)的图形中随机撒一把豆子,豆子落在区域的可能性最大(填“A”“B”或“C”). 图6-1-1答案A解析SC区域=π×22=4π(cm2),SB区域=π(42-22)=12π(cm2),SA区域=π(62-42)=20π(cm2),由此可见,A区域的面积最大,故豆子落在A区域的可能性最大.1.(2015江苏盐城中考)下列事件中,是必然事件的为()A.3天内会下雨B.打开电视机,正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩答案C3天内会下雨为随机事件,所以A选项不符合题意;打开电视机,正在播放广告为随机事件,所以B选项不符合题意;367人中至少有2人公历生日相同是必然事件,所以C选项符合题意;某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩是随机事件,所以D选项不符合题意.故选C.2.(2015福建中考)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,下列事件中,不可能事件是 ()A.摸出的2个球都是白球B.摸出的2个球有一个是白球C.摸出的2个球都是黑球D.摸出的2个球有一个是黑球答案AA是不可能事件;B是随机事件;C是随机事件;D是随机事件.3.(2015广西中考)小明同学参加“献爱心”活动,买了2元一注的爱心福利彩票5注,则“小明中奖”的事件为事件(填“必然”“不可能”或“随机”).答案随机解析小明可能中奖也可能不中奖,故该事件为随机事件.4.如图,转动下面三个可以自由转动的转盘,当转盘停止后,估计“指针落在白色区域内”的可能性大小,并将这一事件发生的可能性按从小到大的顺序排列.(将转盘的序号用“”连接) 解析指针落在白色区域内的可能性按从小到大的顺序排列为(1)(3)(2).1.下列说法中正确的是 ()A.很可能发生就是必然发生B.随机事件发生的可能性有大有小C.不太可能发生就是不可能发生D.可能发生的事件的可能性没有大小之分答案B很可能发生,不太可能发生都是随机事件,可能发生的事件即为随机事件,其发生的可能性有大小之分,只有B项正确.2.一个盒中装有a个红球,b个黄球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到哪种颜色球的可能性大?解析当ab时,摸到红球的可能性大.当a=b时,摸到红球和摸到黄球的可能性一样大.当ab时,摸到黄球的可能性大.袋子里装有4个白球、8个红球、m个黑球,每个球除颜色以外均相同.从袋中任取一个球,若摸到红球的可能性最大,摸到黑球的可能性最小,m的值可能是多少?解析∵摸到红球的可能性最大,∴m8,又摸到黑球的可能性最小,∴m4,∴m的值可能为1,2,3.选择题1.(2018广东云浮云城期末,7,★☆☆)口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球.则 ()A.从中随机摸出一个球,摸到红球的可能性更大B.从中随机摸出一个球,摸到红球和白球的可能性一样大C.从中随机摸出5个球,必有2个白球D.从中随机摸出7个球,可能都是白球答案A红球个数多,故摸到红球的可能性大.2.(2017山东青岛胶州期末,2,★☆☆)下列事件属于必然事件的是 ()A.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数B.车辆随机经过一个路口,遇到红灯C.若两数之和是负数,则其中至少有一个加数是负数D.有三条线段,将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形答案CA、B、D是随机事件.3.(2016广东广州海珠期末,2,★☆☆)下列事件为必然事件的是 ()A.明天一定会下雨B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯C.任意买一张电影票,座位号是2的倍数D.在一个标准大气压下,水加热到100℃时会沸腾答案D选项A、B、C中事件可能发生也可能不发生,是随机事件,选项A、B、C不符合题意;事件“在一个标准大气压下,水加热到100℃时会沸腾”必然会发生,是必然事件,选项D符合题意.1.(2018山东淄博临淄一中期中,7,★☆☆)一个盒子里装有除颜色外其余都相同的红、白两种小球,从盒子里任意摸出一个小球,下列说法:①可能是红球;②可能是白球;③一定是红球;④一定是白球;⑤红球的可能性大.其中错误的有 ()A.2个B.3个C.4个D.5个答案B③④⑤错误.2.(2017安徽宿州埇桥期末,5,★☆☆)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 ()A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球答案A3.(2016北京怀柔期末,5,★☆☆)下列事件中,必然事件是 ()A.掷一枚硬币,正面朝上B.a是实数,|a|≥0C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品答案B四个选项中一定会发生的是B.选择题1.(2018山东淄博中考,2,★☆☆)下列语句描述的事件中,是随机事件的为 ()A.水能载舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天换日C.瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,万事如意答案DA为必然事件;B为不可能事件;C为必然事件;D为随机事件.2.(2017四川自贡中考,2,★☆☆)下列成语描述的事件为随机事件的是 ()A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼答案B水涨船高是必然事件,守株待兔是随机事件,水中捞月是不可能事件,缘木求鱼是不可能事件,故选B.1.(2016四川攀枝花中考,4,★☆☆)下列说法中正确的是 ()A.“打开电视机,正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x20(x是实数)”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况,宜采用普查方式调查答案CA为随机事件;B为不可能事件;C为随机事件;D应采用抽样调查.2.(2016广东茂名中考,4,★☆☆)下列事件中,是必然事件的是 ()A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机,正在播放动画片答案B在一定条件下,一定会发生的事件叫必然事件.一年最多366天,所以400人中必有两个人的生日在同一天,故选B.1.甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加某节日活动,他们都得到了一件精美的礼品(如图6-1-2),他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品,直到礼物取完为止,甲第一个取得礼物,然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物,那么他们共有种不同的取法.事后他们打开礼物仔细比较,发现礼物D最精美,那么取得礼物D可能性最大的是同学. 图6-1-2答案10;丙解析甲、乙、丙、丁、戊取礼物的顺序有10种:①A、B、C、D、E;②A、C、D、E、B;③A、C、D、B、E;④A、C、B、D、E;⑤C、D、E、A、B;⑥C、D、A、B、E;⑦C、D、A、E、B;⑧C、A、B、D、E;⑨C、A、D、B、E;⑩C、A、D、E、B.∴取得礼物D可能性最大的是丙同学.2.判断下列事件是必然事件,随机事件,还是不可能事件.一个昏庸的国王,总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死.如果抽到的卡片上写着生,国王就让臣民活下去,如果抽到的卡片上写着死,国王就杀死臣民,每次国王都准备两张卡片.(1)若两张卡片均为死,该臣民最终活着;(2)若两张卡片均为死,该臣民被杀死;(3)若两张卡片上分别写着“生”与“死”,该臣民最终活着.解析(1)不可能事件.(2)必然事件.(3)随机事件.1.王华与李展都想去参加某歌星的演唱会,可只有一张门票,请你设计一种公平的方案选两人中的一人去参加.解析答案不唯一.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上王华去,反面朝上李展去.(也可以设计摸球,抛骰子,转转盘等,只要是公平游戏均可)2.已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球.(1)请写出一个必然事件;(2)请写出一个不可能事件;(3)请写出一个随机事件.解析(1)随意摸出三个球,其中至少有一个是红球.(2)随意摸出一个球,它的颜色是黄色.(3)随意摸出一个球,它的颜色是红色.(答案不唯一)