七年级数学下册 第4章 三角形本章检测课件 （新版）北师大版

第四章三角形初中数学（北师大版）七年级下册一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2016河北邢台沙河期中)下列各组图形中,属于全等形的是 () 答案C根据全等形的定义可知C中两图形是全等形.2.如图4-6-1,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是 () 图4-6-1A.SSSB.SASC.AASD.ASA答案D根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”作出完全一样的三角形.故选D.3.如图4-6-2,线段AD把△ABC分成面积相等的两部分,则线段AD是 () 图4-6-2A.△ABC的角平分线B.△ABC的中线C.△ABC的高D.以上都不对答案B如图所示,过点A作AE⊥BC于点E,则S△ABD= BD·AE,S△ACD= CD·AE,由题意知S△ABD=S△ACD,所以 BD·AE= CD·AE,所以BD=CD,即线段AD是△ABC的中线. 121212124.如图4-6-3,∠A=∠B,∠C=α,DE⊥AC,FD⊥AB,则∠EDF等于 () 图4-6-3A.αB.90°- αC.90°-αD.180°-2α12答案B在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,因为∠A=∠B,∠C=α,所以∠A=90°- α.又因为DE⊥AC,所以∠AED=90°.在Rt△AED中,有∠A+∠ADE=90°,又FD⊥AB,所以∠ADE+∠EDF=90°,所以∠EDF=∠A=90°- α.12125.(2015湖北宜昌中考)如图4-6-4,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有 () 图4-6-4A.1个B.2个C.3个D.4个答案C要使△ABP与△ABC全等,则点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,满足此条件的为P1,P3,P4,经检验可知P1,P3,P4三个点皆符合题意,故选C.6.如图4-6-5,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,下列哪个条件不能满足△ABC≌△DEF () 图4-6-5A.AC=FDB.∠B=∠EC.∠A=∠DD.AB=DE答案D当AB=DE时,“边边角”不能说明三角形全等.7.下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是 ()A.利用尺规作图,作一个角等于已知角B.工人师傅用角尺平分任意角C.用卡钳测量内槽的宽D.用放大镜观察蚂蚁的触角答案DA.利用尺规作图,作一个角等于已知角,利用的是SSS,是依据三角形全等知识解决问题;B.工人师傅用角尺平分任意角,利用的是SSS,是依据三角形全等知识解决问题;C.用卡钳测量内槽的宽,利用的是SAS,是依据三角形全等知识解决问题,故选D.8.(2016北京西城期末)如图4-6-6,B,D,E,C四点共线,且△ABD≌△ACE,若∠AEC=105°,则∠DAE的度数为 () 图4-6-6A.30°B.40°C.50°D.65°答案A∵△ABD≌△ACE,∴∠ADB=∠AEC=105°,∴∠ADE=∠AED=75°,∴∠DAE=180°-75°-75°=30°.9.(2016内蒙古赤峰宁城期末)如图4-6-7,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°,△EDC≌△ABC,且A、C、D在同一条直线上,则∠BCE= () 图4-6-7A.20°B.30°C.40°D.50°答案A∵△EDC≌△ABC,∴∠DCE=∠ACB=100°,∵A、C、D在同一条直线上,∴∠ACD=180°,∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°.10.如图4-6-8,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD由A向D移动到达E点时,若DE= AE,则△ABC的面积将变为原来的 ()A. B. C. D. 1212131419图4-6-8答案B∵DE= AE= AD,∴S△BCE= BC·DE= BC· AD= S△ABC.故选B.121312121313二、填空题(每小题5分,共30分)11.如图4-6-9,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是利用了. 图4-6-9答案三角形的稳定性12.已知三角形的两边长分别是2cm和5cm,第三边长的数值为奇数,则这个三角形的周长为.答案12cm解析设三角形的第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可知5-2x5+2,即3x7,又第三边长的数值为奇数,所以x=5,所以这个三角形的周长为2+5+5=12cm.13.如图4-6-10,已知∠B=78°,∠C=40°,AD平分∠BAC,则∠ADB=.图4-6-10答案71°解析∵∠B=78°,∠C=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD= ∠BAC=31°,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=71°.1214.如图4-6-11所示,太阳光线AC与A'C'是平行的,AB表示一棵松树的高,A'B'表示一棵杨树的高,同一时刻两棵树的影长相等(即BC=B'C'),已知松树的高AB=4米,则杨树的高A'B'=. 图4-6-11答案4米解析∵AC∥A'C',∴∠ACB=∠A'C'B',又∵BC=B'C',∠ABC=∠A'B'C'=90°,∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).∴A'B'=AB=4米.15.(2015湖南永州中考)如图4-6-12,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=. 图4-6-12答案3解析∵∠A=∠A,∠1=∠2,BE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴AC=AB=5,∴CE=AC-AE=5-2=3.16.如图4-6-13所示,在△ABC中,CD=DE,AC=AE,∠DEB=110°,则∠C=. 图4-6-13答案70°解析由∠AED+∠DEB=180°,∠DEB=110°,可得∠AED=70°.在△ACD和△AED中,AC=AE,CD=ED,AD=AD,所以△ACD≌△AED(SSS),所以∠C=∠AED=70°.三、解答题(共40分)17.(2018河北中考改编)(8分)如图4-6-14,∠A=∠B,P为AB的中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N.试说明:△APM≌△BPN. 图4-6-14解析∵P为AB的中点,∴PA=PB.又∵∠A=∠B,∠MPA=∠NPB,∴△APM≌△BPN.18.(2015湖北孝感中考)(10分)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图4-6-15,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.试说明:OE=OF. 图4-6-15解析∵在△ABD和△CBD中, ∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=∠CBD,又∵OE⊥AB,OF⊥CB,∴∠BEO=∠BFO=90°,又BO=BO,∴△BEO≌△BFO,∴OE=OF.,,,ABCBADCDBDBD19.(10分)如图4-6-16,A,B两点表示小山两侧的两个村庄,试利用三角形全等设计一个方案,测量出A,B两村庄之间的距离,并说明理由. 图4-6-16解析如图所示,在平地上选取一点O,连接AO并延长至点C,使OC=AO,连接BO并延长到点D,使OD=BO,则测量出C,D两点之间的距离就是A,B两点之间的距离.理由如下:在△AOB和△COD中,AO=CO,∠AOB=∠COD,BO=DO,所以△AOB≌△COD,所以AB=CD.(答案不唯一,只要符合要求即可) 20.(12分)如图4-6-17,△ABC中,D为AB的中点,AD=5厘米,∠B=∠C,BC=8厘米.(1)若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1秒后,请说明△BPD≌△CQP;②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?(2)若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动,同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?图4-6-17解析(1)①∵BP=3×1=3厘米,CQ=3×1=3厘米,∴BP=CQ.∵D为AB的中点,∴BD=AD=5厘米.∵CP=BC-BP=8-3=5厘米,∴BD=CP.又∵∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP(SAS).②设点Q的运动时间为t秒,运动速度为v厘米/秒.∵△BPD≌△CPQ,∴BP=CP=4厘米,CQ=BD=5厘米,∴t= = ,3BP43∴v= = = .∴当点Q的运动速度为 厘米/秒时,能使△BPD≌△CPQ.(2)设经过x秒点Q第一次追上点P.由题意,得5x-3x=2×10,解得x=10.∴点P运动的路程为3×10=30(厘米),∵30=28+2,∴此时点P在BC边上,∴经过10秒点Q第一次在边BC上追上点P.CQt543154154