七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3 公式法教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学七年级下册湘教版第3章因式分解3.3公式法如何把x2-25因式分解？我们学过平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，得a2-b2=(a+b)(a-b).因此x2-25=x2-52=(x+5)(x-5).a2-b2(a+b)(a-b)像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.思考【例1】把25x2-4y2因式分解.解：25x2-4y2=(5x)2-(2y)2=(5x+2y)(5x-2y).【例2】把(x+y)2-(x-y)2因式分解.解：(x+y)2-(x-y)2=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=2x·2y=4xy.【例3】把x4-y4因式分解.解：x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.【例4】把x3y2-x5因式分解.解：x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x).1.填空（1）9y2=()2；（2）=()2；23625x65x3y2.把下列多项式因式分解：（1）9y2-4x2；（2）(x+y)2-(y-x)2；（3）x4-16；（4）a3-ab2.答案：（1）(3y+2x)(3y-2x)；（2）4xy；（3）(x2+4)(x+2)(x-2)；（4）a(a+b)(a-b).练习3.计算：（1）49.62-50.42（2）13.32-11.72答案：（1）-80；（2）40.4.手表表盘的外圆直接为D=3.2cm，内院直接d=2.8cm，在外圆与内圆直径之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积（结果保留π）.怎样计算较简便？答案：0.6πcm2.你能将多项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2进行因式分解吗？我们学过完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，把这个乘法公式从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解.例如，x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2.思考【例5】把9x2-6x+1因式分解.解：9x2-6x+1=(3x)2-2·(3x)·1+12=(3x+1)2.【例6】把-4x2+12xy-9y2因式分解.解：-4x2+12xy-9y2=-(4x2-12xy+9y2)=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]=-(2x-3y)2.【例7】把a4+2a2b+b2因式分解.解：a4+2a2b+b2=(a2)2+2·a2·b+b2=(a2+b)2.【例8】把x4-2x2+1因式分解.解：x4-2x2+1=(x2)2-2·x2·1+12=(x2-1)2=(x+1)2(x-1)2.1.填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）：多项式能否表示成(a+b)2或(a-b)2的形式a，b各表示什么？x2-10x+25x2+2x+41+y+0.25y24x2-12xy+9y2能a表示x，b表示5.不适用能a表示1，b表示0.5y.能a表示2x，b表示3y.练习2.把下列多项式因式分解：（1）22554xx（2）216249yy（3）22139xx（4）43224363xxyxy答案：（1）；（2）(4y-3)2；（3）；（4）3x2(x+y2)2.252x213x通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步