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教学课件数学七年级下册湘教版3.2提公因式法第3章因式分解下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…讨论几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.如何把多项式xy+xz+xw因式分解？把乘法分配律从右到左地使用,使得xy+xz+xw=x(y+z+w).像右边那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.【例1】把5x2-3xy+x因式分解.解：5x2-3xy+x=x(5x-3y+1).【例2】把4x2-6x因式分解.解：4x2-6x=2x(2x-3).【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解.解：8x2y4-12xy2z=(4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z=4xy2(2xy2-3z).1.说出下列多项式中各项的公因式：（1）-12x2y+18xy-15y；（2）πr2h+πr3；（3）2xmyn-1-4xm-1yn（m，n均为大于1的整数）.答案：（1）3y；（2）πr2；（3）2xm-1yn-1.练习2.在下列括号内填写适当的多项式：（1）3x3-2x2+x=x（）；（2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y（）.3x2-2x+15xy-6z3.把下列多项式因式分解：（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2；（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.答案：（1）y(3x-5y+1)；（2）2m2n2(-3m-2n+5)；（3）4x2yz2(x-2z2+3x2yz).下列多项式中各项的公因式是什么？（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；（2）2x(3a-b)-y(b-3a).2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2x(x+1).b-3a可以看做-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.讨论【例4】把下列多项式因式分解：（1）x(x-2)-3(x-2)；（2）x(x-2)-3(2-x)；解：（1）x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3).（2）x(x-2)-3(2-x)；=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3).【例5】把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=(a-b)2-(a+c-a+c)=2c(a-b)2.【例6】把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.解：12xy2(x+y)-18x2y(x+y)=6xy(x+y)(2y-3x).把下列多项式因式分解：（1）y(x-y)+x(x-y)；（2）y(x-y)+x(y-x)；（3）a(x-y)2-b(y-x)2；（4）4a2b(a-b)-6ab2(a-b).答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-(x-y)2；（3）(x-y)2(a-b)；（4）2ab(a-b)(2a-3b).练习通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步