七年级数学下册 第1章 整式的乘除 1.3 同底数幂的除法课件 （新版）北师大版

第一章整式的乘除初中数学（北师大版）七年级下册知识点一同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,mn).此运算性质的条件:同底数幂相除;结论:底数不变,指数相减.注意:(1)因为0不能作除数,所以底数不能为0.(2)底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式.(3)当三个或三个以上的同底数幂相除时,也具有这一性质,如am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p是正整数且mn+p).(4)法则可以逆用,即am-n=am÷an(m,n为正整数,a≠0,mn).例1计算:(1)a12÷a3;(2)(-x)5÷x3;(3)a3n÷an;(4)x2m+3÷x2m-2;(5)(x-y)6÷(x-y)3;(6)x10÷(x4÷x2).分析(1)(3)直接按法则计算;(2)先把(-x)5化为-x5,再计算;(4)指数是代数式,相减时,应注意添括号;(5)底数是多项式,只要完全相同,仍按法则计算;(6)先算括号内的,再算括号外的.解析(1)a12÷a3=a12-3=a9.(2)(-x)5÷x3=-(x5÷x3)=-x5-3=-x2.(3)a3n÷an=a3n-n=a2n.(4)x2m+3÷x2m-2=x2m+3-(2m-2)=x2m+3-2m+2=x5.(5)(x-y)6÷(x-y)3=(x-y)6-3=(x-y)3.(6)x10÷(x4÷x2)=x10÷x4-2=x10÷x2=x10-2=x8.知识点二零指数幂和负整数指数幂1.零指数幂(1)零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即a0=1(a≠0).(2)规定零指数幂意义的原因:在计算am÷am(a≠0,m是正整数)时,一方面:根据除法的意义,可知am÷am=1;另一方面:根据同底数幂除法的运算性质,可得am÷am=am-m=a0.于是规定:任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.负整数指数幂规定:a-n= (a≠0,n是正整数),即任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.注意:(1)零指数幂和负整数指数幂中,底数都不能为0.(2)规定了零指数幂和负整数指数幂的意义后,正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂.1na例2计算:(1)am+n÷am+n(a≠0);(2)50×10-2;(3)(-10)2×(-10)0+10-2×100.分析(1)先按同底数幂的除法法则计算,再根据零指数幂的意义写出结果;(2)由零指数幂和负整数指数幂的意义进行计算;(3)注意运算顺序.解析(1)am+n÷am+n=a(m+n)-(m+n)=a0=1.(2)50×10-2=1× = .(3)(-10)2×(-10)0+10-2×100=100×1+ ×1=100+ =100 .21101100211011001100知识点三用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数一个绝对值小于1的非零小数可以记作a×10-n,其中1≤|a|10,n是正整数.这种记数方法是绝对值小于1的非零小数的科学记数法.在这种记数法中,n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零).注意:(1)绝对值大于1的数的表示方法仍旧依照原来的法则表示为a×10n(n是正整数,n的值比原数的整数位数小1);(2)科学记数法是一种记数方法,不改变此数的性质和大小,在用科学记数法表示一个带有单位的数时,其表示结果也应带有单位.例3用科学记数法表示下列各数:(1)0.000058;(2)-0.0008001;(3)0.000000017;(4)-0.00000003705.分析这四个数都是绝对值小于1的数,确定n的值后,注意原数的符号.解析(1)5.8×10-5.(2)-8.001×10-4.(3)1.7×10-8.(4)-3.705×10-8.题型一同底数幂的除法法则的逆向应用例1已知xm=8,xn=4,求xm-n的值.分析此题是同底数幂除法的逆用,解题关键是变形.xm-n=xm÷xn.解析xm-n=xm÷xn,因为xm=8,xn=4,所以原式=8÷4=2.题型二零指数幂和负整数指数幂的综合运算例2下列各式的计算中正确的个数是 ()①100÷10-1=10;②10-4×(2×7)0=1000;③(-0.1)0÷(-2-1)-3=8;④(-10)-4÷(-10-1)-4=-1.A.4B.3C.2D.1解析当幂的指数扩大到整数范围内后,有理数原有的运算顺序和各种运算法则仍适用.100÷10-1=100-(-1)=101=10,故①正确;10-4×(2×7)0=10-4×1=10-4= = ≠1000,故②错误;(-0.1)0÷(-2-1)-3=1÷ =1÷(-8)=- ≠8,故③错误;(-10)-4÷(-10-1)-4= ÷[(-1)-4×(10-1)-4]= ÷104=0.0001÷10000=0.00000001≠-1,故④错误.因此,正确的个数为1.41101100003121841(10)110000答案D点拨计算过程中要先根据幂的运算法则计算幂的结果,再进行乘除.遇到负整数指数幂的运算时,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数变为正整数指数进行计算.易错点一忽略没有指数的字母的指数例1计算:(-a)3÷a.错解原式=-a3÷a=-a3.错因分析误以为a的指数为0,导致出错.正解(-a)3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2.易错点二忽略a0=1有意义的前提条件造成错解或漏解例2若(a-1 的值为1,则a=.21)a错解±1或2错因分析(1)忽略了a0=1有意义的前提条件,a=1不合题意;(2)考虑不周全,忽略了1的任意次方均为1.正解分两种情况考虑:(1)当a2-1=0时,由a2-1=0且a-1≠0得a=-1;(2)当a-1=1,即a=2时,原式= =13=1.综上所述,a=-1或2.22112211知识点一同底数幂的除法1.下列算式正确的个数是 ()①a8÷a4=a2;②(-a)8÷(-a)4=a4;③510÷510=0;④a20÷a20=1(a≠0);⑤a8÷a6÷a=a;⑥a5m÷am=a5.A.5B.4C.3D.2答案C根据同底数幂的除法法则可知②④⑤正确.①a8÷a4=a4;③510÷510=50=1;⑥a5m÷am=a4m.2.计算(a2)3÷(a2)2的结果是 ()A.aB.a2C.a3D.a4答案B(a2)3÷(a2)2=a6÷a4=a6-4=a2.3.下列运算正确的是 ()A.(3xy2)2=6x2y4B.2x-2= C.(-x)7÷(-x)2=-x5D.(6xy2)2÷3xy=2xy3214x答案C因为(-x)7÷(-x)2=(-x)7-2=(-x)5=-x5,所以C正确.4.已知xa=3,xb=5,则x4a-3b= ()A.-44B. C. D. 12152762581125答案D∵xa=3,xb=5,∴x4a-3b=x4a÷x3b=(xa)4÷(xb)3=34÷53=81÷125= .811255.计算:(1)m9÷m3;(2)(-a)6÷a3;(3)(-8)6÷(-8)5;(4) ÷6m.236m解析(1)m9÷m3=m9-3=m6.(2)(-a)6÷a3=a6÷a3=a3.(3)(-8)6÷(-8)5=(-8)6-5=(-8)1=-8.(4)62m+3÷6m=6(2m+3)-m=6m+3.6.计算下列各题:(1)(-xy)12÷(-xy)5;(2)(x-2y)4÷(2y-x)3;(3) ÷ ÷ .3013132713解析(1)(-xy)12÷(-xy)5=(-xy)12-5=(-xy)7=-x7y7.(2)(x-2y)4÷(2y-x)3=(2y-x)4÷(2y-x)3=(2y-x)4-3=2y-x.(3) ÷ ÷ = ÷ ÷ = = = .30131327133013132713301271321319知识点二零指数幂与负整数指数幂7.下列计算正确的是 ()A.(-0.1)-2=100B.-10-3= C. = D.2a-3= 11000215125312a21(0.1)21510.0111000211532a答案A(-0.1)-2= = =100,故选项A正确;-10-3=- ,故选项B错误; = =25,故选项C错误;2a-3= ,故选项D错误.8.下列运算正确的是 ()A.-2-2+(π-3.14)0=5B. = C.x2·x3=x5D.ab2+a2b=a3b3332278答案C-2-2+(π-3.14)0=- +1= ,故A错误; = = ,故B错误;根据同底数幂的乘法法则,知x2·x3=x5,故C正确;ab2与a2b不是同类项,不能合并,故D错误.14343323238279.若102a=25,则10-a等于 ()A. B.- C. D. 15151501625答案A根据负整数指数幂及幂的乘方法则进行计算即可.∵102a=25=52,∴(10a)2=52,∴10a=5(正数的任何次幂都是正数,故-5舍去),∴10-a=5-1= .1510.计算(π-2)0- -(-2)-3=.212答案-2 78解析原式=1-4+ =-2 .1878知识点三用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数11.(2017山东济宁中考)某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示为 ()A.1.6×10-4B.1.6×10-5C.1.6×10-7D.16×10-4答案B绝对值小于1的非零小数也可以用科学记数法表示,一般形式为a×10-n(0|a|≤1),与绝对值大于1的数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.000016=1.6×10-5.12.将用科学记数法表示的数-3.6×10-4写成小数是 ()A.0.00036B.-0.0036C.-0.00036D.-36000答案C指数是-4,说明数字“3”的前面有4个0,同时注意是负数.13.用小数或分数表示下列各数:(1)4-3×20170;(2)7.29×10-3.解析(1)4-3×20170= ×1= .(2)7.29×10-3=7.29× =7.29×0.001=0.00729.314164311014.用科学记数法表示下列各数:(1)某种细菌的长度约为0.000010054m;(2)某种花粉的直径约为35微米,等于多少米?解析(1)0.000010054m=1.0054×10-5m.(2)1米=1000000微米,则1微米=10-6米,35微米=3.5×10-5米.1.计算-1-(-1)0的结果是 ()A.0B.1C.2D.-2答案D先计算出(-1)0的值,再根据有理数的减法法则进行运算.原式=-1-1=-2.2.若(x-1)0-3(x-2)0有意义,那么x的取值范围是 ()A.x1B.x2C.x≠1或x≠2D.x≠1且x≠2答案D根据零指数幂的意义,知x-1≠0和x-2≠0同时成立,所以x≠1且x≠2.3.(2015四川凉山州中考)(π-3.14)0的相反数是 ()A.3.14-πB.0C.1D.-1答案D∵π-3.14≠0,∴(π-3.14)0=1,∴(π-3.14)0的相反数是-1.故选D.4.(2015福建厦门中考)2-3可以表示为 ()A.22÷25B.25÷22C.22×25D.(-2)×(-2)×(-2)答案A22÷25=22-5=2-3,故A符合题意;25÷22=23,故B不符合题意;22×25=27,故C不符合题意;(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3,故D不符合题意.故选A.5.计算 的结果是 ()A.-4B.4C.- D. 2121414答案B =(2-1)-2=2(-1)×(-2)=22=4,故选B.212