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第五章相交线与平行线5.2.1平行线教学新知平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的线就是平行线。平行线的特征是：（1）在同一平面内；（2）两条直线不相交。ab知识要点2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论。1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念。3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。知识梳理知识点1：平行线的定义。1.平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的线就是平行线.平行线的特征是：（1）在同一平面内；（2）两条直线不相交.2.表示为a∥b，读作a平行于b.【例】下列说法正确的是().A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行B知识梳理【讲解】本题考查平行线的定..两条直线相互平行，首先应该在同一平面内.若两条直线没有指明在同一平面内，即使没有交点，也不一定平行，所以选项A不正确；而同一平面内的两条直线，只有相交和平行两种位置关系，因此选项B正确；在同一平面内，两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行，即使这两条线段或射线不相交，也不能保证它们所在的直线不相交，所以选项C和D错误.答案应选择B.【方法小结】解决本题的关键是准确把握平行线的概念和前提条件,牢记平行线的三个特征,全面考查平行线的概念,运用与定义进行对比的方法来解决.知识梳理【小练习】1.下列说法中，正确的个数有（）.（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个B．2个C．3个D．4个B知识梳理知识点2：平行公理及其推论1.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.符号语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.（平行线的传递性）【例】下列说法中，正确的是().⑴过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑵平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑶一条直线的平行线有且只有一条；知识梳理⑷若a∥b，b∥c，则a∥c.A.⑴⑵B.⑵⑶C.⑴⑶D.⑵⑷【讲解】⑴没有指明要经过的这“一点”是否在已知直线外，因此不符合平行公理的条件.若这“一点”在已知直线上，则过这“一点”不能画出一条直线与已知直线平行，故⑴错误；⑵是平行公理的推论简洁说法，正确；⑶与一条已知直线平行的直线可以有无数条，故⑶错误；⑷中，直线与都与直线平行，根据平行公理得，直线∥，因此⑷正确.答案应选D.知识梳理【方法小结】（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质；（2）“有且只有”强调直线的存在性和唯一性.【小练习】若AB∥CD，AB∥EF，则__________.如图5-2-3，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是________________.知识梳理【参考答案】(1)CD∥EF.(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.图5-2-3知识梳理中考在线考点：平行公理【例】（2010•柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）.A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定【解析】由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．【方法小结】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.知识梳理实战演练1.下列说法正确的是（）.A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c2.（2008•黔南州）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D知识梳理④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．4个C课堂练习1.小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____________（填序号）.①马路上斑马线;②火车铁轨;③直跑道线;④长方形门框上下边.①②③④2.补充判定依据。（1）如图5-2-4，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF（）；（2）因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c（）．答案：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.3.判断题.(1)不相交的两条直线叫做平行线.()(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.()(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()课堂练习图5-2-4√××课堂练习4.已知直线AB、CD、a、b在同一平面内，且AB∥CD，直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD都相交，则直线a，b的位置关系是_______________.平行或相交讲评：本题考查同一平面内两条直线的位置关系，画图、探究能力以及分类讨论思想.根据题意画出图形如图5-2-5所示.图5-2-5课堂练习5.在同一平面内，三条互不重合的直线，它们交点的个数为。0个，或1个，或2个，或3个讲评：考查对平面内直线与直线位置关系的理解及空间想象能力.在同一平面内，三条互不重合的直线的位置关系有如下几种情况（图5-2-6）：图5-2-6图5-2-7课堂练习6.如图5-2-7，在长方体中，与棱AB平行的棱有_____条，它们分别是_______________；与棱CG平行的棱有______条，它们分别是___________；与棱AD平行的棱有____条,它们分别是___________棱AB和棱CG既不_______，也不__________.3DC、EF、GH3BF、AE、DH3相交平行BC、FG、EH课堂练习讲评：本题考查了平行线的定义，注意在同一平面内，两直线的位置关系只有平行和相交.根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可.课后习题1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是().A.平行,垂直或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行或相交2.下列关于“过一点画已知直线的平行线”的说法，正确的是().A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或有且只有一条DD课后习题3.下列说法，正确的有().①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②若a∥b，b∥c，则a与c不相交；③在同一平面内，两条不相交的射线是平行线；④一条直线的平行线有且只有一条.A.1个B.2个C.3个D.4个B4.下列说法错误的是（）.A．过直线外一点有且仅有一条直线与它平行B．在同一平面内，不同的两条直线只有一个交点C课后习题C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过两点有且只有一条直线5.如图5-2-8是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线:____________________图5-2-8AD∥BC，AB∥CD。课后习题6.桌面上的两支铅笔都与桌面的边平行，那么这两支铅笔____________，理由是__________________________________________．答案：互相平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.7.在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是________；若两条直线平行，则公共点的个数是_________．10课后习题8.在同一平面内的两条直线ab，分别根据下列的条件，写出a，b的位置关系．（1）如果它们没有公共点，则________．（2）如果它们都平行于第三条直线，则________．（3）如果它们有且只有一个公共点，则__________．（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则__________．a∥ba和b相交a和b相交a∥b课后习题（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出一条，则_______.a∥b9.如图5-2-9，根据要求填空．（1）过A作AE∥BC，交________于点E；（2）过B作BF∥AD，交________于点F；（3）过C作CG∥AD，交________；（4）过D作DH∥BC，交BA的________于点H．课后习题图5-2-9图5-2-10答案：解：如图5-2-10，（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．课后习题10.如图5-2-11，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？图5-2-11答案：解：共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线.图5-2-12课后习题11.如图5-2-12，AD∥BC，P是AB的中点.⑴画出线段PQ，使PQ∥AD，PQ与DC交于Q点；⑵PQ与BC平行吗?为什么？⑶测量DQ、CQ，判断DQ和CQ是否相等?测量AD、BC、PQ，判断AD+BC=2PQ是否成立？课后习题答案：⑴线段PQ如图5-2-13所示；⑵PQ与BC平行，理由如下：因为AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；⑶经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.图5-2-13课后习题12.探究猜想：⑴平面内三条直线，a，b，c若满足a∥b，b∥x，则_________.⑵平面内有四条直线，a，b，c，d，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？⑶平面内条直线𝑙1，𝑙2，𝑙3，…，𝑙𝑛，若𝑙1∥𝑙2，𝑙2∥𝑙3，𝑙3∥𝑙4，…，𝑙𝑛−1∥𝑙𝑛，猜想这条直线的位置关系.答案：⑴a∥c.⑵因为a∥b，b∥c，所以a∥c.又因为c∥d，所以a∥d；因为与同一条直线都平行的两条直线相互平行.⑶这n条直线都互相平行.