七年级数学下册 5.1 平行线课件 新人教版

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第五章相交线与平行线5.2.1平行线教学新知平行线的定义:在同一平面内,两条不相交的线就是平行线。平行线的特征是:(1)在同一平面内;(2)两条直线不相交。ab知识要点2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论。1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念。3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。知识梳理知识点1:平行线的定义。1.平行线的定义:在同一平面内,两条不相交的线就是平行线.平行线的特征是:(1)在同一平面内;(2)两条直线不相交.2.表示为a∥b,读作a平行于b.【例】下列说法正确的是().A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内,两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内,两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内,两条不相交的射线互相平行B知识梳理【讲解】本题考查平行线的定..两条直线相互平行,首先应该在同一平面内.若两条直线没有指明在同一平面内,即使没有交点,也不一定平行,所以选项A不正确;而同一平面内的两条直线,只有相交和平行两种位置关系,因此选项B正确;在同一平面内,两条线段或射线平行,是指它们所在的直线平行,即使这两条线段或射线不相交,也不能保证它们所在的直线不相交,所以选项C和D错误.答案应选择B.【方法小结】解决本题的关键是准确把握平行线的概念和前提条件,牢记平行线的三个特征,全面考查平行线的概念,运用与定义进行对比的方法来解决.知识梳理【小练习】1.下列说法中,正确的个数有().(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交A.1个B.2个C.3个D.4个B知识梳理知识点2:平行公理及其推论1.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.符号语言:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(平行线的传递性)【例】下列说法中,正确的是().⑴过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;⑵平行于同一条直线的两条直线互相平行;⑶一条直线的平行线有且只有一条;知识梳理⑷若a∥b,b∥c,则a∥c.A.⑴⑵B.⑵⑶C.⑴⑶D.⑵⑷【讲解】⑴没有指明要经过的这“一点”是否在已知直线外,因此不符合平行公理的条件.若这“一点”在已知直线上,则过这“一点”不能画出一条直线与已知直线平行,故⑴错误;⑵是平行公理的推论简洁说法,正确;⑶与一条已知直线平行的直线可以有无数条,故⑶错误;⑷中,直线与都与直线平行,根据平行公理得,直线∥,因此⑷正确.答案应选D.知识梳理【方法小结】(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质;(2)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性.【小练习】若AB∥CD,AB∥EF,则__________.如图5-2-3,MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线上,理由是________________.知识梳理【参考答案】(1)CD∥EF.(2)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.图5-2-3知识梳理中考在线考点:平行公理【例】(2010•柳州)三条直线a、b、c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是().A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定【解析】由于直线a、b都与直线c平行,依据平行公理的推论,可推出a∥b,故选B.【方法小结】本题考查的重点是平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.知识梳理实战演练1.下列说法正确的是().A.同位角相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.对于直线a、b、c,若a∥b,b∥c,则a∥c2.(2008•黔南州)在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有一个公共点;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;D知识梳理④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为().A.1个B.2个C.3个D.4个C课堂练习1.小明列举生活中几个例子,你认为是平行线的是_____________(填序号).①马路上斑马线;②火车铁轨;③直跑道线;④长方形门框上下边.①②③④2.补充判定依据。(1)如图5-2-4,因为直线AB、CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不平行于EF();(2)因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c().答案:(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.3.判断题.(1)不相交的两条直线叫做平行线.()(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.()(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()课堂练习图5-2-4√××课堂练习4.已知直线AB、CD、a、b在同一平面内,且AB∥CD,直线a与AB、CD都相交,直线b与AB、CD都相交,则直线a,b的位置关系是_______________.平行或相交讲评:本题考查同一平面内两条直线的位置关系,画图、探究能力以及分类讨论思想.根据题意画出图形如图5-2-5所示.图5-2-5课堂练习5.在同一平面内,三条互不重合的直线,它们交点的个数为。0个,或1个,或2个,或3个讲评:考查对平面内直线与直线位置关系的理解及空间想象能力.在同一平面内,三条互不重合的直线的位置关系有如下几种情况(图5-2-6):图5-2-6图5-2-7课堂练习6.如图5-2-7,在长方体中,与棱AB平行的棱有_____条,它们分别是_______________;与棱CG平行的棱有______条,它们分别是___________;与棱AD平行的棱有____条,它们分别是___________棱AB和棱CG既不_______,也不__________.3DC、EF、GH3BF、AE、DH3相交平行BC、FG、EH课堂练习讲评:本题考查了平行线的定义,注意在同一平面内,两直线的位置关系只有平行和相交.根据平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,结合长方体直接判断即可.课后习题1.在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系可能是().A.平行,垂直或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行或相交2.下列关于“过一点画已知直线的平行线”的说法,正确的是().A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或有且只有一条DD课后习题3.下列说法,正确的有().①在同一平面内,不相交的两条直线是平行线;②若a∥b,b∥c,则a与c不相交;③在同一平面内,两条不相交的射线是平行线;④一条直线的平行线有且只有一条.A.1个B.2个C.3个D.4个B4.下列说法错误的是().A.过直线外一点有且仅有一条直线与它平行B.在同一平面内,不同的两条直线只有一个交点C课后习题C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.经过两点有且只有一条直线5.如图5-2-8是一个平行四边形,请用符号表示图中的平行线:____________________图5-2-8AD∥BC,AB∥CD。课后习题6.桌面上的两支铅笔都与桌面的边平行,那么这两支铅笔____________,理由是__________________________________________.答案:互相平行,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.7.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;若两条直线平行,则公共点的个数是_________.10课后习题8.在同一平面内的两条直线ab,分别根据下列的条件,写出a,b的位置关系.(1)如果它们没有公共点,则________.(2)如果它们都平行于第三条直线,则________.(3)如果它们有且只有一个公共点,则__________.(4)过平面内的同一点画它们的平行线,能画出两条,则__________.a∥ba和b相交a和b相交a∥b课后习题(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只画出一条,则_______.a∥b9.如图5-2-9,根据要求填空.(1)过A作AE∥BC,交________于点E;(2)过B作BF∥AD,交________于点F;(3)过C作CG∥AD,交________;(4)过D作DH∥BC,交BA的________于点H.课后习题图5-2-9图5-2-10答案:解:如图5-2-10,(1)过A作AE∥BC,交DC于点E;(2)过B作BF∥AD,交DC于点F;(3)过C作CG∥AD,交AB的延长线于点G;(4)过D作DH∥BC,交BA的延长线于点H.课后习题10.如图5-2-11,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线?你能说明理由吗?图5-2-11答案:解:共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行,CD、DE都经过点C且与AB平行,所以点C、D、E三点共线.图5-2-12课后习题11.如图5-2-12,AD∥BC,P是AB的中点.⑴画出线段PQ,使PQ∥AD,PQ与DC交于Q点;⑵PQ与BC平行吗?为什么?⑶测量DQ、CQ,判断DQ和CQ是否相等?测量AD、BC、PQ,判断AD+BC=2PQ是否成立?课后习题答案:⑴线段PQ如图5-2-13所示;⑵PQ与BC平行,理由如下:因为AD∥BC,PQ∥AD,所以PQ∥BC(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行);⑶经测量DQ=CQ,AD+BC=2PQ成立.图5-2-13课后习题12.探究猜想:⑴平面内三条直线,a,b,c若满足a∥b,b∥x,则_________.⑵平面内有四条直线,a,b,c,d,如果a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d吗?为什么?⑶平面内条直线𝑙1,𝑙2,𝑙3,…,𝑙𝑛,若𝑙1∥𝑙2,𝑙2∥𝑙3,𝑙3∥𝑙4,…,𝑙𝑛−1∥𝑙𝑛,猜想这条直线的位置关系.答案:⑴a∥c.⑵因为a∥b,b∥c,所以a∥c.又因为c∥d,所以a∥d;因为与同一条直线都平行的两条直线相互平行.⑶这n条直线都互相平行.

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