七年级数学上册 专题提升训练（八）巧用角平分线的有关计算课件（新版）浙教版

巧用角平分线的有关计算专题提升训练（八）浙教版七年级上1．已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．【点拨】本题已知条件中没有图，作图时应考虑OC落在∠AOB的内部和外部两种情况，体现了分类讨论思想的运用.所以∠MON＝∠BOM－∠BON＝50°－30°＝20°.解：如图①，当OC落在∠AOB的内部时，因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BOM＝12∠AOB＝12×100°＝50°，∠BON＝12∠BOC＝12×60°＝30°，∠BON＝12∠BOC＝12×60°＝30°.所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝50°＋30°＝80°.综上可知，∠MON的度数为20°或80°.如图②，当OC落在∠AOB的外部时，因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BOM＝12∠AOB＝12×100°＝50°，2．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．【点拨】根据图形巧设未知数，用角与角之间的数量关系构建方程，求出角的度数，体现了方程思想的运用.所以∠AOD＝12∠AOB＝12（∠AOC＋∠COB)＝32x.又因为∠DOC＝∠AOD－∠AOC，所以19°＝32x－x，解得x＝38°.所以∠AOB＝3x＝3×38°＝114°.解：设∠AOC＝x，则∠COB＝2x.因为OD平分∠AOB，3．如图，已知OD，OE，OF分别为∠AOB，∠AOC，∠BOC的平分线，∠DOE和∠COF有怎样的关系？说明理由．解：∠DOE＝∠COF.理由如下：因为OD平分∠AOB，所以∠DOB＝12∠AOB.因为OF平分∠BOC，所以∠BOF＝12∠BOC，所以∠DOB＋∠BOF＝12∠AOB＋12∠BOC＝12∠AOC，即∠DOF＝12∠AOC.又因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝12∠AOC，所以∠DOF＝∠EOC.又因为∠DOF＝∠DOE＋∠EOF，∠EOC＝∠EOF＋∠COF，所以∠DOE＝∠COF.解：因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝4．如图．(1)已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；12（∠AOB＋∠BOC)－12∠BOC＝12∠AOB＝45°.(2)如果(1)中∠AOB＝α(0°α≤150°)，其他条件不变，请直接写出∠MON的度数；解：∠MON＝12∠AOB＝α2.解：从(1)(2)(3)的结果中可看出：当∠AOB＋∠BOC≤180°时，∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关.(3)如果(1)中∠BOC＝β(0°＜β＜90°)，其他条件不变，请直接写出∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？解：∠MON＝12∠AOB＝45°.解：可设计的问题为：如图，线段AB＝a，延长AB到C使BC＝b，点M，N分别是线段AC，BC的中点，求线段MN的长.(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律．解：因为点M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC＝12AC，NC＝12BC.所以MN＝MC－NC＝12（AC－BC)＝12AB＝12a.【规律】线段MN的长度总等于线段AB长度的一半，而与线段BC的长度无关.