搜索
6.3余角、补角的定义与性质第六单元平面图形的认识（一）课题引入我们学过互为相反数，大家举例说说“互为”的意义.教学新知1.互余、互补的定义用一副三角板摆出图6-3-1，并观察图形。【结论】如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。教学新知(1)多媒体显示表格，请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第一部分).2.运用互余、互补概念.∠α的度数500n0(0＜n＜90)∠α的余角450∠α的补角1200教学新知(1)请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第二部分).已知3组角：1.对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；2.B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接2.运用互余、互补概念.教学新知3.余角、补角的性质如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗?为什么?生思考、讨论，并说明理由。解析：∠2与∠3相等．因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．【总结】余角、补角的性质：同角(或等角)的余角相等﹒同角(或等角)的补角相等教学新知【例】已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数，“∠α与∠β互为补角，”可得什么信息？你如何推导？你能用方程来解吗？4.余角、补角的性质应用①由题意，得∠β=30°+∠α，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α+∠β＝180°，即∠α+(30°+∠α)＝180°，得∠α＝75°，∠β=105②设∠α=x，则∠β=180°-x，得方程180°-x=x+30°，得x=75°，所以∠α＝75°，∠β=105°教学新知1.互余、互补的定义.如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角.2.运用互余、互补概念.同一个角的补角与它的余角相差900．锐角有余角也有补角，直角、钝角只有补角.3.余角、补角的性质同角(或等角)的余角相等﹒同角(或等角)的补角相等﹒余角、补角的定义：知识梳理知识点1：余角、补角的概念【例】如果，那么的余角的度数是（）A30°B60°C90°D120°C【讲解】根据互余的定义，互余的两个角的和是90°，则另一个是90°-60°=30°.则上面选C.【方法小结】如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°，或∠α=90°－∠β，∠β=90°－∠α．知识梳理知识点2：余角、补角的性质、求法【例】如图6-3-2所示，A、O、B在同一条直线上∠AOC=∠BOC=90º，∠EOF=90º，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系，并说明理由.【讲解】题目中给出了三个直角,判断两个角的大小关系立即想到了利用同角或等角的余角相等来解决.【解】：∠AOE=∠COF，∠COE=∠BOF.因为∠EOF=∠COE+∠COF=90º,∠AOC=∠AOE+∠COE=90º.即∠AOE与∠COF都与∠COE互余，根据同角的余角相等得∠AOE=∠COF.同样，因为∠COE+∠COF=∠EOF=90º，∠BOF+∠COF=∠BOC=90º，所以∠COE=∠BOF.6-3-2课堂作业1.如果∠α=200，那么∠α的补角等于()A20°B70°C110°D160°D2.一个角的余角的2倍和它的补角的互为补角，求这个角的度数．【答案】设这个角的度数为,则它的余角为,补角为,由题意,得：2(90°-x)+（180°-x）=180°解得：x=36°.12课堂作业3.下列语句正确有几个？()①如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角。②一个角的补角一定比这个角大。③互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角。④两个互余的角都是锐角。A.1个B.2个C.3个D.4个B课后作业1.下列叙述正确的是（）A.180°的角是补角B.110°和90°的角互为补角C.10°、20°、60°的角互为余角D.120°和的60°角互为补角A.1个B.2个C.3个D.4个A课后作业2.下列四个角中,最有可能与角互补的角是（）D3.如图6-3-9，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，问图中互余的角有几对？互补的角有几对？【答案】互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠2，∠3与∠4拓展提高1.已知∠α和∠β互为补角,其中∠α＞∠β,那么∠β的余角为（）A(∠α+∠β)B(∠α-∠β)C∠αD不能确定C2.如图6-3-11，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°,∠AOC=50°请求出∠AOB与∠DOE的大小，并判断它们是否互补．【答案解析】∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°，同理∠COE=25°∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°，∵∠BOC=70°，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°答：∠AOB与∠DOE互补.