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第四单元一元一次方程4.2去分母解一元一次方程课题引入毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他:“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？请问：(1)能不能列方程表示这个问题?(2)能尝试解这个方程吗?解：学生总数的＋学生总数的＋学生总数的＋3＝学生总数列出方程.即设毕达哥拉斯的学生有x名，由题意得：x＋x＋x＋3＝x.121417121417巩固提高解方程：(1)x+x+x+3=x引入去分母.解法1:先移项再合并同类项：x+x+x-x=-3(++-1)x=-3（-1)x=-3x=281214171214171214172528解法2:先合并同类项后移项：x+x+x-x=-3(++)x-3=x（)x-x=-3x=281214171214172528解法3:③两边同时乘以28(x+x+x+3)×28=x×2812x+7x+4x+84=28x3x=84x=28121417教学新知刚才同学们的几种解法中，哪种较为简便？为什么？老师小明方程两边同乘以一个数!这样能把原方程变成我们熟悉、好做的、都是整数参与运算的方程.教学新知【小练习】解方程（教材第102页例7）=x+1对而言，是(x+1)整体除以2还是x除以2再加上1？若x=5,则6×是等于3×5+1，还是等于3×(5+1)？请大家算一算，说说看法.1.引入去分母.x+1243【结论】分数线起到括号作用.去分母时应注意去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为整体，否则容易出错。教学新知一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.2.巩固去分母知识.一元一次方程的一般步骤：知识梳理【例1】解方程-1=.知识点1：去分母【讲解】去分母，得3（x-1）-12=2（2x+1）去括号，得3x-3-12=4x＋2移项，得3x-4x=2＋3＋12.合并同类项，得-x=17系数化为1，得x=-17.【方法小结】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.x-142x+16知识梳理解方程：+=小练习解：根据分数的基本性质，将原方程中的三项分子、分母分别乘以10、5、2得：2x-27+8+10x=3x+8，移项合并，得9x=27，系数化为1，得x=30.2x-2.70.11.6+2x0.21.5x+40.5知识梳理【例1】(2014年福建厦门）方程x+5=（x+3）的解是．解一元一次方程【讲解】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7【方法小结】按去分母、去括号、移项合并、将未知数系数化为1的步骤，即可求出解．12知识梳理【例】定义运算：a*b=a（ab+7）则方程3*x=2*（-8）的解为.新型方程型问题【讲解】要先弄清楚规定的运算符号“*”的意义,以及它与一般的四则运算之间的关系，再把规定的运算转化为一般的四则运算,从而将新定义方程转化为通常的方程.解：根据题意得，3(3x+7)=2[2×(-8)+7]∴9x+21=-18∴9x=-39∴x=-12【方法小结】解决新定义运算类的问题，要理清新定义运算与普通运算之间的联系，此题中还要找出它们的变化规律.课堂练习1.当x=2时,代数式ax-2的值是4,那么当x=-2时,代数式的值是（）A-4B-8C8D22.解方程,-=1去分母正确的是（）A1-(x-1)=1B2-3(x-1)=6C2-3(x-1)=1D3-2(x-1)=6BB13x-12课堂练习3.解下列方程：（1）15x-(7-5x)=2x+(5-3x)（2）-1=解：x=-解：x=-17x-142x+16124.代数式－2y的值与1互为相反数，试求y的值.解：x=1+3y21417课后作业1.若代数式x+4的值是2，则x等于（）A2B-2C6D-62.当m=________时，代数式的值是5.B54m-53课后作业4.已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为______5.解方程：(1)=-1(2)-=2解：两边同时乘12得：4(2x-1)=3(x+2)-128x-4=3x-6x=-1解：等式两边同时乘12得：3(x+2)-2(2x-3)=24-x=12x=-122x-13x+24x+242x-3625拓展提高1.若3a4bn+2与5am-1b2n+3是同类项，求(m+n)(m-n)的值.2.现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a*b=a2-2b．若3*m=1，则m=____.？【答案】：4【答案】：24拓展提高3.把方程2x+=3-去分母正确的是（）A18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）2x-13x+13