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第二单元有理数2.7有理数的乘方运算课题引入1.小学时我们学过，几个相同的数字连加可以写成乘法比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+…+4=4×n.请问：(1)边长为7的正方形的面积是多少？(2)棱长为7的正方体的体积是多少？(1)可列算式为：7×7=49(2)可列算式为：7×7×7=343课题引入2.手工拉面是我国的传统面食。制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折(每次对折称为一扣)如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条。你能算出拉扣6次后有多少根面条吗？【答案解析】可列算式为2×2×2×2×2×2＝64教学新知看一看，想一想(1)观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？7×77×7×72×2×2×2×2小明：都是相同数字的乘法运算老师：三个式子都是几个相同因数的乘法运算教学新知探究发现：我们称“求相同因数的积的运算”叫做乘方。类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。两个加数的和对最后的结果不影响教学新知乘方的相关概念(1)7×7可记作72；读作“7的2次方”(2)7×7×7可记作73；读作“7的3次方”(3)2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”(4)2×2×…×2记作2n，读作“2的n次方”一般地,aaa……a（共有n个a）,记作an,读作“a的n次方”其中：72、73、26可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数。7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数．乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。教学新知乘方的相关概念求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．读作读作读作教学新知（1）(-4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？（2）23和32的意义相同吗？（3）(-2)3、-23、-(-2)3分别表示什么意义？（4）(－)4、－()4分别表示什么意义？1212请大家思考（1）37（2）73（3）（-3）4（4）(－4)3教学新知【例1】计算（教材第51页）解：37=3×3×3×3×3×3×3=2187解：73=7×7×7=343解：(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81解：(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64（1）（）5（2）（）3（3）（-）4教学新知【例2】计算（教材第51页）解:()5=××××=解:()3=××=解：(-)4=(-)×(-)×(-)×(-)=123523121212121212123535353591252323232323881知识梳理知识点1：有理数的乘方【例】把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么（1）（-3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）（2）×××××【方法小结】an中,a是相同因数,n是相同因数的个数,当a是分数或负数时必须加号．232323232323解:()5=×××××,底数是,指数是61212121212121223解:(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)5,底数是-3,指数是5知识梳理知识点2：乘方的符号法则【例】计算（1)(-3)2（2)-32（2）(-)3(4)(1)412解:=-()×()×()=-121212解:(-3)×(-3)=9,解:-(3×3)=-9,2318解:=()×()×()×()=328116323232课堂练习1.下列运算正确的是()A-(-2)2=4B(-3)2=6C-|-3|=3D(-3)3=-272.下列各对数中，数值相等的是（）A+32与+22B-23与(-2)3C-32与(-3)2D3×23与2×33B课堂练习3.(-)2表示的含义是，它的底数是，结果为.而-()2表示的含义是，它的底数是是结果为；写成幂的形式为.272727(-)×(-)27(-)44927×的相反数272727449-27××272727()3【方法小结】:可以把乘方转化成乘法来解.注意区分-32与(-3)2,它们表示的含义不同，前者是3×3的相反数，后者是(-3)×(-3)；结果也不同,前者等于-9，后者等于9.先确定幂的符号，再按乘方的意义，求幂的绝对值．课后作业1.计算：-（-1）2015的结果是（）A1B-1C2015D-2015A2.计算：23+（-2）3的值是（）A0B12C16D18A课后作业3.填空①在（-）7中，底数是（），指数是（）.②一个数的平方等于49，这个数是（）③一个数的立方等于-64，这个数是（）3434-7-47知识拓展1.若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2015的值是（）AA0B1C-1D20152.计算(1)-26－（-2）4－32÷(-1)37解：=-(26)-(-2)×(-2)-[3×3÷(-1)]=-64-4+[9÷(1)]=-73(2)-(2)2-3÷(-1)3+0×(-2)3解：=-(2×2)-（-3）+0=-4+3=-13737知识拓展3.下列正确的个数是（）（1）求n个因数的积的运算，叫做乘方；（2）任何一个有理数的偶次幂都是正数；（3）负数的平方大于它本身；（4）任何有理数的10次方，一定大于这个数的2次方；（5）一个数的立方等于它本身的数是1；（6）若两个有理数的立方相等，则这两个数一定相等.B+_A1B2C3D4