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第六单元平面图形的认识（一）6.1线段、射线、直线的性质及表示教材第50～51页课题引入1.有始有终.（打一线的名称）2.有始无终.（打一线的名称）3.无始无终.（打一线的名称）谜底分别是：线段、射线和直线猜一猜：教学新知1.两点之间的所有连线中，线段最短如图从甲地到乙地有3条路，你估计哪条路相对近一些？从甲地到乙地能否修一条更近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修，请在图中画出这条路.你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？【讲解】②号路线距离最短。其中线段是图形,距离是数量,它们不是一样的,注意两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离,而不是两点之间线段叫做这两点之间的距离。甲乙①②③教学新知2.直线、射线、线段的表示法观察如下所示图片，请从图片中分别抽象出：线段、射线和直线.教学新知请完善以下表格名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2真尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路教学新知我们学过，点用一个大写字母表示.点动成线，线段上有无数个点，那线段如何表示呢？老师小明同学线段不能延伸，是直的线，只要两个端点定下来，则这条线段就定下了，所以只要用表示它的两个端点的大写字母表示.教学新知•用两个字母表达线段时，为了防止与其它的射线、直线相混淆，我们要在前面加上“线段”两字，表示为线段EF。•还可用一个小写字母来表示，表示为线段线段的表达方式：教学新知图6-1-7中，点B、C在线段AD上。请问：1.以A为一个端点的线段有多少条？2.以B为一个端点的线段有多少条？3.以C为一个端点的线段有多少条？4.以D为一个端点的线段有多少条？5.图中一共有多少条线段？图6-1-7教学新知图6-1-7中，点B、C在线段AD上。图6-1-8【答案解析】：图6-1-7中以A为一个端点的线段有3条，它们是：线段AB、线段AC和线段AD;图中以B为一个端点的线段有3条,它们是：线段BA、线段BC和线段BD。图6-1-7中共有6条线段：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD和线段CD如图6-1-8所示.图6-1-7教学新知3.两点确定一条直线的事实如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子？老师小明同学要固定住，至少纸条需两个图钉.经过两点有且只有一条直线.教学新知4.画图应用【例】如图6-1-9，已知三点A、B、C（教材第147页“做一做”)(1)画线段BC（连接BC），画直线AB、AC，(2)在线段BC上取一点D，画射线AD.A.B..C(1)已知A、B两点，画线段AB，可以说成“连接AB”．为后续的几何语言的表述作铺垫；(2)画直线AB、AC的依据是基本事实“经过两点有且只有一条直线”(3)画线段BC时，两端都不能“出头”，而画射线，非端点的那部分要“出头”，这是它本身的“延伸”的性质，不是上面的“延长”，画直线时，两端都要“出头”，这是它本身的“延伸”的性质.大家再查一查自己画的图.6-1-9【注意】知识梳理1.线段、射线、直线的概念、表示法【例】下列说法中：其中正确的个数有（）①一根拉紧的细线就是直线.②直线的一半是射线.③线段AB和线段BA表示同一条线段.④射线AB和射线BA表示同一条射线.⑤线段、射线、直线都有两种表示方法.A．3个B．2个C．1个D．0个C知识梳理【案例解析】对照三线的概念、表示法，逐句加以判断。①直线是由线段向两方无限延伸形成的，它没有端点，因此这根细线只能看做是线段。②直线不可度量，不存在直线的一半是射线的说法。③线段可以用它两端大写字母表示，两个字母没有顺序之分。④射线用两个大写字母表示时，端点要写在前面，两端点不同就是不同的射线。⑤线段和直线都有两种表示方法，而射线只能用表示端点及其方向上的一个大写字母表示。【方法小结】线段、射线、直线既有联系又有区别，特别是它们的不同之处，要从概念、图形、端点个数、延伸情况、表示法等方面作比较，加深认识与理解．知识梳理2.线段的基本性质、直线的基本事实【例】如图6-1-10所示，在一条笔直的公路l的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两个村庄距离之和最小，问汽车站的位置应如何确定？A.B.l【讲解】A、B两个村庄可以看成两点，运用“两点之间，线段最短”就可以确定所求点的位置.A.B.l.知识梳理3.线段、射线、直线的画法【例】如图6-1-13，在平面内有A、B、C、D四个点，按照要求画出图形：（1）连接AB（2）画直线CD与线段AB相交于点O（3）画出线段BC、射线AC（4）连接DB并延长交射线AC于点P【讲解】连接AB，就是画线段AB，两端都不出；画直线CD两端都要出，但不要画得太长；画射线AC时，端点A不出，向C点方向出一些；延长线要用虚线．A.D.B.C.O.P.课堂练习1.下列说法错误的是().A.一条线段只有两个端点；B.可以过两点的直线有无数条C.在所有连结两点的线中，线段最短；D.直线AB与直线BA表示同一条直线.B课堂练习2.如图6-1-17,从A到B有①～④条路,其中___条路最近,理由是_____.3.经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线（如图6-1-20），请说出其理由。答案:理由是两点确定一条直线答案③;两点之间，线段最短.6-1-206-1-17课后作业1.有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线③A地到B地的高速公路可看做一条直线．其中正确的有（）A0B1C2D3B2.如图6-1-22，A、B、C、D是圆周上的四个点，连接其中任意两点可得到一条线段,这样的线段共可以连出条？A.BCD6知识拓展1.下列说法正确的是().A射线可以延长B射线的长度可以是5米C射线可以反向延长D手电筒发出的光线可以近似地看成直线C2.在数轴上画出一条线段，使这条线段等于三个单位长度．如果把数轴上表示整数的点叫做整点，那么这条线段能盖住的整点的个数最多为个.【答案解析】画线段时,将线段的一个端点画在数轴的一个整点上,则另一个端点也落在一个整点上,因为线段的长度是3个单位长度,因此,能盖住的整点个数最多为4。4知识拓展3.小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场同时小田又是个数学迷,他想探究如果有n(n≥2)个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？20①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n＝2，要赛2场；n＝3，赛6场；n＝4，赛12场；那么n＝5，要赛________场，由此得出，n(n≥2)个球队进行双循环比赛，一共要赛场．②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n(n≥2)个球队单循环比赛场数。