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3.3一元一次方程3.3解一元一次方程（二）教材第93~95页𝑥(2𝑥4𝑥)=140——去括号去分母（1）课题引入问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000𝑘𝑊·ℎ，下半年共用电15万𝑘𝑊·ℎ.这个工厂去年上半年平均每月用电多少度？解：设上半年平均每月用电𝑥𝑘𝑊·ℎ，则下半年平均每月用电(𝑥−2000)𝑘𝑊·ℎ，上半年共用电6𝑥𝑘𝑊·ℎ，下半年共用电6(𝑥−2000)𝑘𝑊·ℎ.由题意列方程6𝑥+6(𝑥−2000)=150000解得𝑥=13500教学新知1.解一元一次方程——去括号12𝑥−(𝑥+10)=5𝑥+2(𝑥−1)23𝑥−7(𝑥−1)=3−2(𝑥+3)解：（1）去括号，得2𝑥－𝑥－10=5𝑥+2𝑥－2.移项，得2𝑥－𝑥－5𝑥－2𝑥=－2+10.合并同类项，得－6𝑥=8.系数化为1，得𝑥=−43（2）去括号，得3𝑥－𝑥+7=3－2𝑥－6.移项，得3𝑥－7𝑥+2𝑥=3－6－7.合并同类项，得－2𝑥=－10.系数化为1，得𝑥=5.教学新知2.列一元一次方程解应用题例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为𝑥𝑘𝑚/ℎ则顺流速度为(𝑥+3)𝑘𝑚/ℎ，逆流速度为(𝑥−3)𝑘𝑚/ℎ根据往返路程相等，列得2(𝑥+3)=2.5(𝑥−3)去括号，得2𝑥+6=2.5𝑥−7.5移项及合并同类项，得0.5𝑥=13.5系数化为1，得𝑥=27.则船在静水中的平均速度为27𝑘𝑚/ℎ知识梳理知识点1：解一元一次方程——去括号解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.知识梳理【例题】解方程12(𝑥+0.5)+2𝑥=4523(𝑥+16)=−2(𝑥+6)【讲解】按照移项法则和去括号法则进行，注意符号问题，对于本题要先去括号(1)去括号，得2𝑥+1+2𝑥=45移项，得2𝑥+2𝑥=45−1合并同类项，得4𝑥=44.两边同除以4，得𝑥=11(2)去括号，得3𝑥+48=−2𝑥−12.移项，得3𝑥+2𝑥=−48−12合并同类项，得5𝑥=−60.两边同除以5，得𝑥=−12知识梳理【例2】解方程：1+2[1−3(𝑥−1)]=4𝑥解:先去小括号，再去中括号，得1+2−6𝑥+6=4𝑥.【方法小结】题目中有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号.移项，得−6𝑥−4𝑥=−1−2−6.合并同类项，得−10𝑥=−9.系数化为1，得𝑥=910知识梳理知识点2：列方程解一元一次方程【例】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时(1)求无风时飞机的飞行速度;(2)求两城之间的距离.知识梳理【讲解】(1)设无风时飞机的速度为𝑥千米每小时，两城之间的距离为𝑆千米.(2)两城之间的距离𝑆=(𝑥−24)×3=2448（千米）则顺风飞行时的速度𝑣1=𝑥+24，逆风飞行的速度𝑣2=𝑥−24.顺风飞行时：𝑆=𝑣1𝑡1，逆风飞行时：𝑆=𝑣2𝑡2.即(𝑥+24)×256=(𝑥−24)×3解得𝑥=840课堂练习1.铁路旁的一条小路上，甲乙两人同时向东而行．甲步行，速度是1m/s；乙骑自行车，速度是3m/s．如果有一列匀速行驶的火车从他们的身后开过来，火车完全通过甲用了22s，完全通过乙用了26s，那么这列火车的车身有多长？解：设这列火车的速度是𝑥米/秒，依题意列方程，得𝑥−1×22=𝑥−3×26，22𝑥−22=26𝑥−78，26𝑥−22𝑥=78−22，4𝑥=56，𝑥=14．火车的车身长为：(14−1)×22=286（米）课堂练习2.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问该农户种树、种草各多少亩？课堂练习解：设该农户种树x亩，则种草（30−𝑥）亩.讲评：本题是一个实际生活问题，解决本题的关键是读懂图表的意思.本题还可以这样列方程：200𝑥+150(30−𝑥)=5500根据题意，得150𝑥+100(30−𝑥)=4000.解得𝑥=20.30−20=10（亩）.答：该农户种树20亩，则种草10亩.课后作业1.解方程2(𝑥+3)−5(1−𝑥)=3(𝑥−1)，去括号正确的是（）A.2𝑥+6−5+5𝑥=3𝑥−3B.2𝑥+3−5+𝑥=3𝑥−3C.2𝑥+6−5−5𝑥=3𝑥−3D.2𝑥+3−5+𝑥=3𝑥−12.解方程4(𝑥－1)－𝑥=2(𝑥+0.5)步骤如下，其中错误的是（）①去括号，得4𝑥－4－𝑥=2𝑥+1；②移项得4𝑥+𝑥－2𝑥=1+4；③合并同类项得3𝑥=5；④系数化为1得𝑥=53A.①B.②C.③D.④课后作业3.二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调𝑥人到甲处，则所列方程是（）A.2(30+𝑥)=24－𝑥B.30+𝑥=2(24－𝑥)C.30－𝑥=2(24+𝑥)D.2(30－𝑥)=24+𝑥4.若3𝑥−2(1−𝑥)=8，则𝑥=___2知识拓展1.今年”六·一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，则甲种礼物买了_____件，乙礼物买了_____件42.已知关于𝑥的方程𝑚𝑥+2=2(𝑚−𝑥)的解满足𝑥−12−1=0,则𝑚的值是__________.510或25知识拓展3.当𝑥=3时，代数式𝑥(3−𝑚)+4的值为16，求当𝑥=−5时，此代数式的值是多少？解：因为当𝑥=3时，代数式𝑥(3−𝑚)+4的值为16,所以3(3－𝑚)+4=16，解得𝑚=－1，因此当𝑥=－5时，−5×3+1+4=－16.