七年级数学上册 3.3 解一元一次方程（2）课件 新人教版

3.3一元一次方程3.3解一元一次方程（一）教材第95~98页𝑥(2𝑥4𝑥)=140——去括号去分母（2）课题引入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？回答：23𝑥+12𝑥+17𝑥+𝑥=33教学新知1.去分母解一元一次方程解以上例题方程：23𝑥+12𝑥+17𝑥+𝑥=33解：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得42×23𝑥+42×12𝑥+42×17𝑥+42𝑥=33×33，即28𝑥+21𝑥+6𝑥+42𝑥=1386合并同类项，得97𝑥=1386,系数化为1，得𝑥=138697教学新知2.例：3𝑥+12−2=3𝑥−210−2𝑥+353𝑥+12−2=3𝑥−210−2𝑥+35解：53𝑥+1−10×2=3𝑥−2−2(2𝑥+3)15𝑥−3𝑥+4𝑥=−2−6−5+2015𝑥+5−20=3𝑥−2−4𝑥−616𝑥=7𝑥=716去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)去括号合并系数化为1移项知识梳理知识点1：解一元一次方程——去分母根据等式的性质2，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，进而约去分母，使方程的系数化成整数.【例】解方程：212134xx【讲解】去分母，得4(2𝑥−1)=3(𝑥+2)−12.去括号，得8𝑥−4=3𝑥+6−12.移项，得8𝑥−3𝑥=6−12+4.合并同类项，得5𝑥=−2.系数化为1，得𝑥=−25知识梳理【方法小结】(1)去分母是易错点，易漏乘没有分母的项；(2)如果分子是像上面2𝑥−1和𝑥+2的形式，应该看作一个整体，在去分母时，不要忘记将分子作为一个整体加上括号【小练习】解方程:133221xx34153xx(2)(1)答案：1𝑥=782𝑥=−2知识梳理知识点2：解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.以𝑥为未知数的方程逐步向着𝑥=𝑎的形式转化的依据是等式的基本性质和运算律等.【例】解方程：12𝑥−13−10𝑥+16=2𝑥+14−1238(83𝑥+4)=1知识梳理【讲解】(1)本题的特征是含有分母，因此应先去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数，得4(2𝑥−1)−2(10𝑥+1)=3(2𝑥+1)−12.(2)去括号，得𝑥+32=1,移项，得𝑥=−12去括号，得8𝑥−4−20𝑥−2=6𝑥+3−12.移项，得8𝑥−20𝑥−6𝑥=3−12+4+2.合并同类项，得−18𝑥=−3.系数化为1，得𝑥=16知识梳理【方法小结】（1）去分母时，要用各分母的最小公倍数乘方程的每一项，去分母后，需要加括号的式子要加括号.（2）去括号时，要用括号外的因数乘括号内的每一项.（3）解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.（4）解一元一次方程步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程.知识梳理特别讲解特殊形式的一元一次方程及解法形式一：两个非负数的和为0或两个非负数互为相反数.两个非负数互为相反数可以转化为其和为0，有仅有均为0时才成立.例1：已知(𝑎+3)2与𝑏+1互为相反数，且关于x的方程𝑎+𝑥4−3𝑦=12𝑥+𝑏的解为x=-1,求2𝑦2−3的值知识梳理解析：由已知有(𝑎+3)2+𝑏+1=0∴(𝑎+3)2=0，𝑏+1=0，则𝑎=−3，𝑏=1把𝑎=−3，𝑏=1，𝑥=−1代入到方程中有−3−14−3y=12×(−1)+1解得𝑦=−12.2𝑦2−3=2×(−12)2−3=12−3=−212形式二：连等.转化成几个方程，再分别解方程知识梳理例2：已知𝑎+2=𝑏−2=𝐶2=2008，且𝑎+𝑏+𝑐=2008𝑘,求𝑘的值.解析：已知条件可转化为三个方程①𝑎+2=2008；②𝑏−2=2008；③𝐶2=2008；分别解得𝑎=2006；𝑏=2010；𝑐=4016.代入到等式中，2006+2010+4016=2008𝑘解得：𝑘=4形式三：分母是小数.利用分数的基本性质，分别把每个式子分子、分母扩大适当的倍数.知识梳理例3解方程1.8−1.8𝑥1.2−0.03+0.02𝑥0.03=𝑥−52解析：第一个式子分子、分母同时乘以10，第二个式子分子、分母同时乘以100，原方程可变形为：18−18𝑥12−3+2𝑥3=𝑥−52两边同乘以12，得：18−80𝑥−4(3+2𝑥)=6(𝑥−5).去括号、移项合并得：−94𝑥=−36.解得：𝑥=1847.形式四：两个方程同解.同解即解相同，其中一个方程可以解出来，再代入到另一个方程中.知识梳理例4关于𝑥的方程3𝑥−（2𝑎−1）=5𝑥−𝑎+1与方程𝑥+122+𝑥−43=8有相同的解，求(𝑎8)2009+𝑎2−21的值.解析：后一个方程只有𝑥，则先解解得𝑥=4.把𝑥=4代入第一个方程有12−(2𝑎−1)=20−𝑎+1.解得𝑎=−8，(𝑎8)2009+𝑎2−21=(−88)2009+(−8)2−21=−1+64−21=42形式五：定义就运算.知识梳理例5若“*”是新规定的某种运算法则，设A∗B=A2−A∗B，试求−2∗𝑥=312解析：由规定有：−2∗𝑥=(−2)2−−2𝑥=4+2𝑥=312，∴𝑥=14形式六：有多重括号.层层去括号往往较麻烦，根据具体情况可以重复移项去分母，化为不含括号的一元一次方程.知识梳理例6解关于𝑥的方程131313(13𝑥−3)−3−3−3=3解析：移项合并，再去大括号（两边同乘以3）有：1313(13𝑥−3)−3−3=18，重复上步骤有13(13𝑥−3)−3=63，重复步骤解得：𝑥=603形式七：分子中含有分母.找出每个分子中的分母的最小公倍数，对每个式子的分子与分母分别乘以其公倍数，使分子中不含分母.知识梳理例7解关于𝑥的方程𝑥2−3+𝑥43−121−6−𝑥32=3−1+𝑥33−2𝑥−10−7𝑥32(解答略)形式八：含绝对值的一元一次方程（暂时仅限于式子整体含绝对值）例8解关于𝑥的方程32𝑥−(5𝑥+2)=4解析：同除以3，得2𝑥−(5𝑥+2)=43.去括号，合并有−3𝑥−2=43.据绝对值的定义有：−3𝑥−2=43或−3𝑥−2=−43.解答略课堂练习1.解方程：3(2𝑥+1)4−1=2(2𝑥+1)3讲评：此题可以按解方程的一般步骤求解，但由于此题两边都含有(2𝑥+1)，因此也可以把(2𝑥+1)看作一个整体去求(2𝑥+1)的值，最后再求𝑥的值.答案：𝑥=112课堂练习讲评：原方程的分母是小数，化为整数，可减少解题的计算量，为接下来的解题减少麻烦，方程中0.5𝑥+20.03的分子、分母都要乘100，0.3(0.5𝑥+2)0.2的分子、分母都乘20，即能使方程中的所有小数都化成整数答案：𝑥=−5.2.解方程：1211102.0)25.0(3.003.025.0xxx课后作业1.解方程𝑥−10𝑥+16=2𝑥+14−1时，下列去分母正确的是（）A.12𝑥－2(10𝑥+1)=3(2𝑥+1)－1B.12𝑥－2(10𝑥+1)=3(2𝑥+1)－12C.𝑥－2(10𝑥+1)=3(2𝑥+1)－1D.𝑥－2(10𝑥+1)=3(2𝑥+1)－122.下列解方程去分母正确的是()A.由𝑥3−1=1−𝑥2，得2𝑥−1=3−3𝑥B.由𝑥−22−3𝑥−24=−1，得2(𝑥−2)−3𝑥−2=−4课后作业C.由𝑦+12=𝑦3−3𝑦−16，得3𝑦+3=2𝑦−3𝑦+1−6𝑦D.由4𝑥5−1=𝑦+43，得12𝑥−1=5𝑦+203.解方程45(54𝑥−30)=7，下列变形较简便的是（）A.方程两边都乘以20，得45𝑥−120=140B.方程两边都除以45，得54−30=354课后作业4.下列解方程的过程中正确的是（）A.将2−3𝑥−74=𝑥+175去分母，得2−5(5𝑥−7)=−4(𝑥+17)B.由𝑥0.3−0.15−0.7𝑥0.02=1，得10𝑥3−15−70𝑥2=100C.40−5(3𝑥−7)=2(8𝑥+2)去括号，得40−15𝑥−7=16𝑥+4.D.−25𝑥=5，得𝑥=−252C.去括号，得𝑥−24=7D.方程整理，得45×5𝑥−1204=7