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3.2一元一次方程3.2解一元一次方程（一）教材第88~90页𝑥2𝑥4𝑥=140——合并同类项与移项（2）课题引入问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？解：设这个班有𝑥名学生根据这批图书的数量一定，列出方程为3𝑥+20=4𝑥−25怎么样才能使它向𝑥=𝑎转化？它的依据是什么？教学新知1.移项的概念把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项问题：3𝑥+20=4𝑥−25解：移项，得3𝑥−4𝑥=−25−20合并同类项，得−𝑥=−45系数化为1，得𝑥=45教学新知通过移项，可以简化方程，使含有未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于𝑥=𝑎的形式基本的相等关系：表示同一个量的两个不同的式子相等【方法小结】2.解下列方程（1）3𝑥+7=32－2𝑥2𝑥−3=32𝑥+1教学新知解：(1)移项,得:3𝑥+2𝑥=32－7,合并同类项,得:5𝑥=25,系数化为1,得:𝑥=5(2)移项,得𝑥−3=32𝑥+1,合并同类项,得−12𝑥=4,系数化为1,得:𝑥=－83.列方程解应用题某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？教学新知解：设新、旧工艺的废水排量分别为2𝑥𝑡和5𝑥𝑡根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5𝑥－200=2𝑥+100移项,得5𝑥－2𝑥=100+200.合并同类项,得3𝑥=300系数化为1,得𝑥=100.所以2𝑥=200，5𝑥=500答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200𝑡和500𝑡知识梳理知识点1：移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项【例】下列移项正确的是（）A.由𝑦−2=6,得𝑦=6−2B.由6𝑥=2𝑥+4,得4𝑥=4C.由7𝑥=5𝑥+2,得7𝑥+5𝑥=2D.由7𝑥−2=3𝑥+3,得7𝑥+3𝑥=3−2知识梳理【方法小结】在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“+”变为“-”，“-”变为“+”；二变位置，即移项一定要过桥“=”知识点2解一元一次方程——移项【例】解方程：13𝑥+20=4𝑥−2520.6𝑡=50+0.4𝑡知识梳理【讲解】先按照移项法则移项，移项时要注意符号，再根据等式的基本性质将未知数的系数化为1.3𝑥−4𝑥=−25−20(2)移项,得0.6𝑡−0.4𝑡=50.合并同类项,得0.2𝑡=50.两边都除以0.2,得:𝑡=250移项13𝑥+20=4𝑥−25合并同类项−𝑥=−45系数化为1𝑥=45知识梳理知识点3列方程解应用题【例】我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？【讲解】如果设有𝑥个老头，则根据两种不同的分配方法，表示出梨的个数为（𝑥+1)或（2𝑥−2)个从而列出方程𝑥+1=2𝑥−2解得𝑥=3.所以𝑥+1=3+1=4(个）答：共有3个老头，4个梨课堂练习1.已知关于x的方程4𝑥+2𝑚+1=2𝑥+5．若该方程的解与方程3𝑥−1=5𝑥+7的解相同，求𝑚的值.得−16+2𝑚+1=−8+5解：3𝑥−1=5𝑥+7移项3𝑥−5𝑥=7+1合并同类项−2𝑥=8把𝑥=−4代入4𝑥+2𝑚+1=2𝑥+5解得𝑥=−42𝑚=−8+5+16−1移项2𝑚=12合并同类项得𝑚=6系数化为1课堂练习2.一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价是多少？（2）每件服装的成本是多少？（3）为保证不亏本，最多能打几折？解：（1）设每件服装的标价是𝑥元，得0.5𝑥+20=0.8𝑥−40，解得𝑥=200（2）由题意，得200×0.5+20=120元（3）设打𝑦折就可以不亏本，由题意,得200𝑦=120，解得𝑦=0.6=六折课堂练习3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？课堂练习（1）设快车开出x小时后两车相遇，则有90+(140+90)𝑥=480，解得：𝑥=3923（2）设快车开出x小时后两车相遇，则有480+(140+90)𝑥=600，解得：𝑥=1223（3）设𝑥小时后快车与慢车相距600公里，则有480+(140−90)𝑥=600，解得：𝑥=2.4解：课堂练习（4）设𝑥小时后快车追上慢车，则有(140−90)𝑥=480，解得：𝑥=9.6（5）设x小时后快车追上慢车，则有(140−90)𝑥=480+90.解得：𝑥=11.4课后作业1.下列变形过程属于移项的是（）A.由7𝑥=6𝑥−4,得7𝑥−6𝑥=−4B.由𝑥5=1,得𝑥=5C.由𝑥−(2−3𝑥)=5,得𝑥−2+3𝑥=5D.由5𝑥=2,得𝑥=252.解方程3𝑥−2=3−2𝑥时，正确且合理的移项是（）A.−2+3𝑥=−2𝑥+3B.−2+2𝑥=3−3𝑥C.3𝑥−2𝑥=3−2D.3𝑥+2𝑥=3+2课后作业3.下列变形式中的移项正确的是（）A.从5+𝑥=12得𝑥=12+5B.从5𝑥+8=4𝑥得5𝑥−4𝑥=8C.从10𝑥−2=4−2𝑥得10𝑥+2𝑥=4+2D.从2𝑥=3𝑥−5得2𝑥−3𝑥=54.如果𝑦=0是关于𝑦的方程15𝑦−3𝑎=24𝑦−𝑎−2的解，则𝑎的值是（）A.2B.1C.0D.-1知识拓展小赵和小王交流暑假活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个周，这七天的日期数之和为84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加上月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？”试列出方程，解答小赵和小王的问题.列方程解应用题知识拓展（1）设小赵外出一周的中间一天是𝑥号，根据题意得:7𝑥=84,𝑥=12,出去的日期就是:12−3=9（号）（2）设小王外出一周的中间一天是x号，根据题意得：7𝑥+7=84,7𝑥=77,𝑥=11,回来的日期是:11+3=14（号）或7𝑥+8=84,7𝑥=76,𝑥=1067不合题意舍去解：