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3.2一元一次方程3.2解一元一次方程（一）教材第86~88页𝑥2𝑥4𝑥=140——合并同类项与移项（1）课题引入问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.课题引入问题2：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？答案：𝑥＋2𝑥＋4𝑥=140怎样解这个方程？如何将这个方程转化为𝑥=𝑎的形式？这就是本节课要研究的内容教学新知例1解下列方程：12𝑥−52𝑥=6−827𝑥−2.5𝑥+3𝑥−1.5𝑥=−15×4−6×3解：（1）合并同类项，得−12𝑥=−2,系数化为1，得𝑥=4（2）合并同类项，得6𝑥=－78.系数化为1，得𝑥=－13教学新知例2有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？解：设所求三个数分别是𝑥，－3𝑥，9𝑥这三个数是－243，729，－2187.由三个数的和是－1701合并同类项𝑥－3𝑥+9𝑥=－1701系数化为17𝑥=－1701所以－3𝑥=729，9𝑥=－2187.𝑥=－243知识梳理知识点1：解一元一次方程——合并同类项把方程中含有的同类项进行合并，使方程变得简单，更接近“𝑥=𝑎”的形式.合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母及字母的指数不变.特别要注意系数是负数时，符号不要出错.知识梳理【例】解方程：116𝑥−3.5𝑥−6.5𝑥=725𝑥−32𝑥=1.5×(−13)【讲解】(1)合并同类项,得6𝑥=7系数化为1,得𝑥=76（2)合并同类项,得3.5𝑥=−0.5系数化为1,得𝑥=−17【方法小结】“合并同类项”解一元一次方程的关键是将方程转化为“𝑎𝑥=𝑏”的形式.知识梳理知识点2：列方程解应用题基本题型：总量=各部分量的和【例】足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？【讲解】设黑色皮块有3𝑥个，则白色皮块有5𝑥个，列方程：3𝑥+5𝑥=32合并同类项，得8𝑥=32系数化为1，得𝑥=4则黑色皮块有：3𝑥=12个，白色皮块有：5𝑥=20个课堂练习1.已知三角形三个角度数和为180°，它的三个角度数比为2︰3︰4则这个三角形三个角中，求这个三角形最小的角的度数.解：设这个三角形三个角的度数分别为2𝑥，3𝑥，4𝑥2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原两位数.由题意得2𝑥+3𝑥+4𝑥=180°.解得𝑥=20°．所以2×20°=40答：这个三角形最小的角的度数为40°课堂练习根据题意知21𝑥−12𝑥＝36.合并同类项，得9𝑥=36.解：设原两位数十位上数为𝑥则原两位数为10𝑥+2𝑥=12𝑥，新两位数为10×2𝑥+𝑥=21𝑥.系数化为1，得𝑥=4.12×4=48.答：原两位数为48.3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习跑步，平均每分钟250米，两人同时同地出发.课堂练习（1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？解：（1）设两人背向而行，经过𝑥分钟首次相遇，则：550𝑥+250𝑥=400解得：𝑥=12,故他们经过半分钟时间首次相遇.（2）设两人同向而行，经过𝑦分钟首次相遇，则：550𝑦−250𝑦=400解得：𝑦=43,故若两人同向而行，则他们经过43分钟首次相遇.课后作业1.方程−12𝑥=6的解是（）A.−3C.−13D.32.在下列方程中，变形不正确的是（）A.3𝑥+6=0，变形为𝑥+2=0B.4𝑥=−2，变形为𝑥=−0.5C.25𝑥=3,变形为2𝑥=15D.−5+7=−𝑥−3𝑥，变形为−4𝑥=−2B.−12课后作业3.下列各式合并不正确的是（）A.由3𝑥−2𝑥=1，得𝑥=1B.由2𝑥−3𝑥=8，得−𝑥=8C.由5𝑥−2𝑥+3𝑥=12，得𝑥=12D.由−7𝑦+𝑦=6，得−6𝑦=64.解下列方程，结果不正确的是（）A.由3𝑥−𝑥=4，得𝑥=2B.由−4𝑥+73𝑥+113𝑥=6，得𝑥=3C.由32𝑥−3𝑥=23，得𝑥=−1D.由−5𝑥−𝑥−2𝑥=16，得𝑥=−2课后作业5.某厂1月份的产量为𝑎吨，2月份比1月份增加2倍，3月份比2月份增加1倍，则该厂第一季度的产量为______________；如果第一季度的产量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际是_______元.10𝑎180吨17.1知识拓展如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框住其中的三个数，这三个数的和为123，则这三个数分别是多少？这三个数的和会不会等于158，为什么？知识拓展解：设中间一个数为𝑥，则另两个数分别为𝑥−8，𝑥+8，根据题意，得𝑥−8+𝑥+𝑥+8=123合并同类项，得3𝑥=123系数化为1，得𝑥=41所以这三个数分别是33，41，49．若这三个数的和等于158，则𝑥−8+𝑥+𝑥+8=158，解得𝑥=1583,不是整数，不符合题意，所以这三个数的和不会等于158