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2.2整式的加减2.2整式的加减（3）教材第67~69页课题引入1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？答案：𝑛＋（𝑛＋１）＋（𝑛＋２）＋（𝑛＋３)课题引入2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？1.他们一共花费：3𝑥+2𝑦+(4𝑥+3𝑦）3𝑥+4𝑥+(2𝑦+3𝑦)3+4𝑥+2+3𝑦2.他们一共花费：3.他们一共花费：教学新知1.整式的和差例6计算：12𝑥－3𝑦+(5𝑥+4𝑦）28𝑎－7𝑏−(4𝑎－5𝑏)12𝑥－3𝑦+(5𝑥+4𝑦）=2𝑥－3𝑦+5𝑥+4𝑦=7𝑥+𝑦28𝑎－7𝑏−(4𝑎－5𝑏）=8𝑎－7𝑏－4𝑎+5𝑏=4𝑎－2𝑏解：教学新知2.整式加减的应用例8做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：长宽高小纸盒𝑎bc大纸盒1.5𝑎2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？教学新知2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐+6𝑎𝑏+6𝑎𝑐+8𝑏𝑐=2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐+6𝑎𝑏+6𝑎𝑐+8𝑏𝑐）=8𝑎𝑏+8𝑎𝑐+10𝑏𝑐解：(1)(2)6𝑎𝑏+6𝑎𝑐+8𝑏𝑐−2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐=6𝑎𝑏+6𝑎𝑐+8𝑏𝑐−2𝑎𝑏−2𝑎𝑐−2𝑏𝑐=4𝑎𝑏+4𝑎𝑐+6𝑏𝑐因此做这两个纸盒共用料8𝑎𝑏+8𝑎𝑐+10𝑏𝑐平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（4𝑎𝑏+4𝑎𝑐+6𝑏𝑐）平方厘米教学新知3.整式加减的运算法则例9求的值，其中𝑥=−2,𝑦=2312𝑥−2(𝑥−13𝑦2)+(−32𝑥+13𝑦2)解：12𝑥−2(𝑥−13𝑦2)+(−32𝑥+13𝑦2)=12𝑥−2𝑥+23𝑦2−32𝑥+13𝑦2=−3𝑥+𝑦2当𝑥=−2,𝑦=23原式=(−3)×(−2)+(23)2=6+49=649知识梳理知识点：整式的加减整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.【例1】求整式𝑥2−7𝑥−2与−2𝑥2+4𝑥−1的差【讲解】由题意，得原式=𝑥2－7𝑥－2－－2𝑥2+4𝑥－1=𝑥2－7𝑥－2+2𝑥2－4𝑥+1=3𝑥2－11𝑥－1知识梳理【方法小结】（1）每个多项式一定要加括号.（2）解此类问题的一般步骤：①根据题意得出代数式；②用加减号连接成整式加减的算式；③去括号、合并同类项.【例2】化简−(3𝑥−2𝑦+𝑧)−[5𝑥−(𝑥−2𝑦+𝑧)−3𝑥]=−3𝑥+2𝑦−𝑧−5𝑥−𝑥+2𝑦−𝑧−3𝑥=−3𝑥+2𝑦−𝑧−𝑥−2𝑦+𝑧=−4𝑥【讲解】由题意，得原式知识梳理【方法小结】对这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项.去括号时，一方面注意括号前是“-”时，去掉括号，括号里各项都要改变符号；一方面是括号前的系数要与括号里的每一项相乘，防止漏乘.【例3】当𝑎=6时，如何求(12𝑎+1)−(13𝑎+7)的值？【讲解】解法一：可直接将多项式中的字母𝑎用6代替，然后再计算可求代数式的值.即当𝑎=6时,原式=(12×6+1)−(13×6+7)=4−9=−5知识梳理解法二：可先去括号，再合并同类项.化简后再把𝑎=6代入进行计算.即原式=12𝑎+1−13𝑎−7=(12−13)𝑎−6=𝑎6−6,当𝑎=6时，𝑎6−6=66−6=−5【方法小结】解法二在代入求值时更简便，一般情况下，能够化简的先化简，再代入求值.如题目要求“化简求值”时，必须选用解法二求解.知识梳理特别讲解整式的加减错例剖析合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.知识梳理错解：(1)－2𝑎2𝑏－8𝑏2𝑎－𝑎2𝑏=(－2－8－1)𝑎2𝑏=－11𝑎2𝑏23𝑎𝑏－5𝑎𝑏－3𝑏=2𝑎𝑏－3𝑏=－𝑎正解：(1)－2𝑎2𝑏－8𝑏2𝑎－𝑎2𝑏=(－2－1)𝑎2𝑏－8𝑎𝑏2=－3𝑎2𝑏－8𝑎𝑏2(2)3𝑎𝑏－5𝑎𝑏－3𝑏=2𝑎𝑏－3𝑏例1计算：1－2𝑎2𝑏－8𝑏2𝑎－𝑎2𝑏(2)3𝑎𝑏－5𝑎𝑏－3𝑏一、对同类项概念理解错误知识梳理二、对合并同类项法则理解错误例2计算：(1)－5𝑎𝑏+5𝑎𝑏(2)7𝑎+3𝑎(3)5𝑎2－3𝑎2错解：1－5𝑎𝑏+5𝑎𝑏=𝑎𝑏27𝑎+3𝑎=10𝑎2(3)5𝑎2－3𝑎2=2正解：(1)－5𝑎𝑏+5𝑎𝑏=(－5+5)𝑎𝑏=0(2)7𝑎+3𝑎=(7+3)𝑎=10𝑎(3)5𝑎2－3𝑎2=(5－3)𝑎2=2𝑎2知识梳理三、符号理解错误例3计算：－3𝑥2+8𝑥－5𝑥2－6𝑥错解:－3𝑥2+8𝑥－5𝑥2－6𝑥=－3𝑥2+5𝑥2－8𝑥－6𝑥=2𝑥2－14𝑥正解：－3𝑥2+8𝑥－5𝑥2－6𝑥=－3𝑥2－5𝑥2+8𝑥－6𝑥=－8𝑥2+2𝑥知识梳理四、去括号法则理解错误例4计算：1𝑎－(𝑏－𝑐)(2)𝑎－2(－𝑏+𝑐)错解：1𝑎－(𝑏－𝑐)=𝑎－𝑏－𝑐(2)𝑎－2(－𝑏+𝑐)=𝑎－2𝑏－𝑐正解：(1)𝑎－(𝑏－𝑐)=𝑎－𝑏+𝑐(2)𝑎－(－𝑏+𝑐)=𝑎+𝑏－𝑐知识梳理五、对已知条件理解错误例5：一个多项式与2𝑥2−4𝑥+5的和是−2𝑥2+𝑥−1,那么这个多项式是错解：－2𝑥2+𝑥－1－2𝑥2－4𝑥+5=－4𝑥2－3𝑥+4正解：－2𝑥2+𝑥－1−(2𝑥2－4𝑥+5)=－4𝑥2+5𝑥－6课堂练习1.计算：3𝑥2−5𝑥𝑦+{−𝑥2−−3𝑥𝑦+2𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2}答案：−𝑦2讲评：整式加减的实质是合并同类项.步骤是如果有括号，要先去掉括号，如果有同类项，再合并同类项.2.已知𝑥𝑦=−2，𝑥+𝑦=3求代数式3𝑥𝑦+10𝑦+[5𝑥－2𝑥𝑦+2𝑦－3𝑥]的值答案：化简得𝑥𝑦+8(𝑥+𝑦),代入求值得22讲评：先把整式化简，然后把𝑥𝑦，𝑥+𝑦分别作为一个整体再代入化简后的式子中，求出整式的值.课后作业基础训练1.化简5(2𝑥−3)−4(3−2𝑥)，结果是（）A．2𝑥－27B．8𝑥－15C．12𝑥－15D．18𝑥－272.如图2-2-3，长方形的长是3𝑎，宽是2𝑎-b，则长方形的周长是（）A．10𝑎−2𝑏B．10𝑎+2𝑏C．6𝑎−2𝑏D．10𝑎−𝑏课后作业3.一个多项式加上𝑎𝑏−3𝑏2等于𝑏2−2𝑎𝑏+𝑎2，则这个多项式为()A.4𝑏2−3𝑎𝑏+𝑎2B.−4𝑏2+3𝑎𝑏−𝑎24.当𝑥=2时，多项式−9𝑥3−4𝑥2+5−(−3−8𝑥3+3𝑥2）的值为（）A.-4B.4C.-6D.6C.4𝑏2+3𝑎𝑏−𝑎2D.𝑎2−4𝑏2−3𝑎𝑏