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第六单元正比例和反比例6.1成正比例的量（1）教材第56~57页课题引入说出下列每组数量之间的关系。（1）速度、时间、路程。（2）单价、数量、总价。（3）工作效率、工作时间、工作总量。教学新知试一试：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表:教学新知80240380320480【讲解】路程和时间是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程也扩大；时间缩小,路程也缩小。路程和时间比的比值总是一定的。因为路程和时间对应数值比的比值都是80。教学新知结论：我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系:路程时间=速度（一定）路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。教学新知试一试：购买一种铅笔的数量和总价如下表:接下来应该怎么填？1.622.4教学新知(1)填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。总价随数量的变化而变化；(2)写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。0.41=0.81=1.21=0.4(3)这个比值表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗?总价÷数量=单价(4)铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?知识要点如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值正比例关系可以用下面的式子表示:𝑦𝑥=k根据上面的例子，我们发现有以下的共同点：①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定。【例】一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……教学新知填表：一列火车行驶的时间和路程时间/小时路程/千米教学新知一列火车行驶的时间和路程时间/小时12345678……路程/千米90180270360450540630720……【方法小结】要判断两种量是否成正比例关系，首先看这两种量是否相关联，即其中一个量变化，另一个量也随着变化；其次要看相对应两个量的比值是否一定，具备以上两个条件，这两种量就成正比例。课堂练习1.填空。（1）两种的量,—种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的一定，这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做。（2）正比例关系用公式表示为。（3）观察下面的图表，回答问题：时间（时）1234567米数22446688110132154上表中______和______是两种相关联的量，_______随着的变化而变化的，—定,时间和米数是的量。相关联比值正比例关系𝑦𝑥=k（一定）米数时间米数时间每小时加工米数成正比例课堂练习2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。（1）长方形的长一定，宽和面积。（2）总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程。（3）人的身高和体重。（4）圆柱的侧面积和高。（5）正方形的边长和面积。是，宽和面积的比值一定。不是，它们的比值不一定，是和一定。不成正比例，它们的比值不一定。不成正比例，它们的比值不一定。不成正比例，它们的比值不一定。课后习题1.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。（1）白糖单价一定，白糖数量和总价；（2）稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；（3）一个人的身高和体重；（4）长方形的长一定，宽和面积；（5）长方形的面积一定，长和宽。成，因为总价和数量的比值单价总是一定。成，因为碾成大米重量和稻谷重量的比值总是一定。不成，因为身高与体重的比值不一定。成，因为长方形面积与宽的比值总是一定。不成正比例，长和宽的乘积一定，不是比值一定。课后习题2.填空。（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量（）。当两种量相对应的比的（）一定时，这两种量成正比例关系。（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以表示为（）。也随着变化比值𝑦𝑥=k（一定）课后习题3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号里画“√”。(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。（）(2)圆的直径和周长。（）(3)长方形的长一定，长方形的宽和周长。（）√√×课后习题4.《小学科技报》的份数和钱数如下表。订阅份数1234……订阅钱数/元265278104……（1）写出几组对应的钱数和份数的比，并求出比值。26÷1＝26,52÷2＝26,78÷3＝26,104÷4＝26……（2）这个比值表示的意义是什么？这个比值表示《小学科技报》的单价。（3）订阅的钱数和份数成正比例吗？为什么？订阅的钱数和份数成正比例，因为它们的比值相等。课后习题5.先填出下面每个正方形的面积，再判断正方形的边长和面积是否成正比例。边长/cm12345面积/cm26.三角形的底一定，三角形的面积和高成正比例吗？为什么？正方形的边长和面积不成正比例，因为它们的比值不一定。1491625成正比例，因为三角形的面积和高的比值是三角形底的2倍，而三角形的底是一定的。