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第二单元圆柱和圆锥2.7圆锥的体积（2）教材第22-23页课题引入上一节课我们学习了圆锥的体积推导公式，那么圆锥的体积公式是什么？教学新知试一试：完成下面的习题。（1）—个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（）。（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（）倍。（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱体积的（），相当于圆锥的（）倍。1/3322/3教学新知讨论：下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？（单位：cm）①②③④⑤①和③、④的体积相等。教学新知试一试：张师傅要把一根圆柱形木料（如下图）加工成圆锥形。（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？（2）你还能提出什么问题？（1）V=1/3sh=1/3×1²×3.14×3=3.14（dm³）①削去的木料体积是多少？②削去的木料体积是圆锥体积的几倍？③削去的木料体积是整个木料的几倍？（2）教学新知试一试：右图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？V=⅓sh=⅓×4²×3.14×1.8=30.144（m³）试一试：有一块直角三角形硬纸板（如下图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。你能计算这两个圆锥的体积吗？①V1=⅓s1h1=⅓×4²×3.14×3=50.24（cm³）②V2=⅓s2h2=⅓×3²×3.14×4=37.68（cm³）教学新知练一练：一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨？练一练：下图的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。这个蒙古包里的空间大约是多少立方米？V=⅓sh=⅓×（12.56÷6.28）²×3.14×0.6=2.512（m³）T=2.512×2=5.024（t）V1=⅓sh1=⅓×3²×3.14×1=9.42（m³）V2=sh2=3²×3.14×2=56.52（m³）V=V1+V2=65.94（m³）教学新知讨论：找一个圆锥形物体，测量有关数据并计算它的体积。思考：教学新知例一：一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是4分米，高都是3分米，它们的体积一共是多少立方分米？【讲解】圆锥的体积等于底面积乘以高乘以1/3，根据圆锥体积计算公式：2²×3.14×1/3×3=12.56（立方米）因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积为圆锥的三倍。所以总体积：1.2.56+12.56×3=50.24（m³）教学新知【讲解】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3。雪的体积为圆柱的三分之二，所以：雪的体积：2/3×3²×3.14×20=376.8例二：如图所示，小明用一个圆柱形容器装满雪后，又压进一个圆锥形木块，压过后雪的体积是多少？620课堂练习1.一辆货车车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成—个高是5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？2.—堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨。这堆沙重多少吨？V长方体=4×1.5×4=24（m³）V=⅓sh=⅓×（25.12÷6.28）²×3.14×1.5=25.12（m³）T=25.12×1.5=37.68（t）S=V长方体÷h÷1/3=14.4（m²）课堂练习3.把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？4.有一个粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面直径是2m，圆柱高1.8m，圆锥高0.6m，如果每m³粮食重700kg，这个粮囤能够装粮多少kg？r=6.28÷6.28=1cm；V=2×2×5=20（cm³）V=sh1+1/3sh2=0.628+5.652=6.28（m³）T=6.28×700=4396（kg）课堂练习5.有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？6.一个圆锥形的沙堆，底面积是18平方米，高是1.5米。如果每立方米的沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？V=1/3sh=1/3×18×1.5=9（m³）T=9×1.6=14.4（t）V=1/3sh1=1/3×3.6×2=2.4（m³）h2=2.4÷4÷2=0.3（m）课堂练习7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的底面直径是6分米，高是5分米。这个圆柱的体积是多少？8.一种圆锥形零件底面半径是4厘米，高是底面半径的1.5倍，这种零件的体积是多少立方厘米？V圆柱=sh=3²×3.14×5=141.3（dm³）V=1/3sh=1/3×4²×3.14×6=100.48（cm³）课后习题1.一个圆锥体的体积是15½立方米，高是6米，它的底面积是（）平方米。2.把一个底面直径是2分米，高是3分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体削去（）立方分米。3.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是()厘米。7.756.2818课后习题4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。5.判断。（1）圆柱的体积比圆锥的体积大。（）（2）圆锥的体积等于圆柱体积的。（）248××课后习题6.—个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62.8m，高2m，圆锥的高是1.2m。这个粮囤能装稻谷多少m³?如果每m³稻谷重500kg，这个粮囤能装稻谷多少吨？（得数保留一位小数）V1=sh=（62.8÷6.28）²×3.14×2=628（m³）V2=1/3sh=1/3×100×3.14×1.2=125.6（m³）V=125.6+628=753.6（m³）T=753.6×0.5=376.8（t）课后习题7.有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？8.将一个底面直径是20cm，高为10cm的金属圆锥体，全部浸没在直径是40cm的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少cm?V=1/3sh=1/3×3.6×2=2.4（m³）V=1/3sh=1/3×100×3.14×10=3140/3（cm³）h=V÷s=3140/3÷20²÷3.14=5/6（cm）h=2.4÷4÷2=0.3（m）课后习题9.在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？10；讲解：圆锥形铁块全部浸没到水中时，水面上升0.3厘米，上升的这部分水的体积是圆锥形铁块的体积，根据圆柱的底面直径及上升的水的高度求出圆锥体积，再用圆锥体积的3倍除以圆锥底面积求圆锥的高。课后习题10.把一个棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是25平方厘米的圆锥形钢块，圆锥形钢块的高是多少？15；讲解：正方体体积与圆锥体积相等，根据圆锥体积和底面面积求高时一定要先将体积扩大3倍。