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课题引入说出圆柱的体积公式！如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，r代表半径，d代表直径。圆柱的体积公式可以写成：V=sh=πr²h=π(d/2)²h教学新知教学新知讨论：计算下面各圆柱的体积。（1）r=3分米，h=5分米。V=（2）d=4厘米，h=6厘米。V=（3）C=18.84厘米，h=3厘米。V=（4）S=16平方米，h=5米。V=教学新知说一说：下面的数据是怎么计算的？2.5cm3dm1m2m62.8cm18.84dm282.6cm²244.92dm²37.68m²157cm³282.6dm³15.7m³教学新知算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。（1）它的容积是多少升？（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？（3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）（1）V=sh=20²π×50=62800（cm³）62800cm³=62.8l（2）62.8×0.85=53.38（kg）（3）S=2πrh+2πr²=2×3.14×20×50+2×3.14×20²=8792（cm²）8792cm²≈87.9dm²教学新知试一试：一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³）175.84m³=175.84t（2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）教学新知试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。（1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？（2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米）（1）S=2πrh+2πr²=2×3.14×15×20+2×3.14×15²=3297（cm²）（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm教学新知练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多大？S=πrh+πr²=3.14×2×15+3.14×2²=106.76（m²）V=1/2sh=1/2×2²π×15=94.2（m³）教学新知试一试：玲玲把一块长方体橡皮泥（如下图）捏成一个高是8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方厘米？V长方体=6×3×4=72（cm³）因为橡皮泥的体积不变，所以：V长方体=V圆柱=72cm³s=V圆柱÷h=72÷8=9（cm²）教学新知试一试：一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装3/4杯水，水面高多少分米？V=¾×1.6=1.2（l）h=V÷s=1.2÷1.2=1（dm）先算出3/4杯水的体积是多少。所以：高等于体积除以底面积，所以：教学新知思考：（1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了4厘米，你能想到一些什么？（2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样计算出这个圆钢的体积？（3）这题还可以怎样思考？教学新知例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里面装了2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出水桶内水的深度。80×=32（立方分米）……水桶内水的体积32÷10=3.2（分米）……水桶内水的深度教学新知例二：把一根圆木平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米）（1）剖面面积是多少平方厘米？（2）这片木料的表面积和体积各是多少？（1）S1=20×12=240（cm²）（2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）课堂练习1.—个圆柱的侧面积是628cm²，高是10cm，它的体积是（）cm³。2.—个圆柱的底面周长是25.12dm，高是6dm，它的表面积是（）dm²，体积是（）dm³。3.—个圆柱的体积是3140cm³，底面半径是10cm，它的高是（）cm。3140251.2301.4410课堂练习4.把一个圆柱的侧面展开，在（）相等时，可以得到一个正方形。A.底面半径和高B.底面直径和高C.底面周长和高5.把一个圆柱平均切成若干份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比，（）。A.体积不变B.表面积不变C.表面积和体积都不变CA课堂练习6.木材加工厂购进一车圆木，共50根，每根圆木半径20cm，长5cm，这车圆木的体积大约是多少立方米？7.把一块长、宽、高分别是5dm、3.14dm、2dm的长方体铁块，熔铸成一个底面半径是2dm的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少分米？0.314m³提示：注意题目中单位不一致，要将结果立方厘米改写为立方米。2.5dm提示：长方体体积与圆柱体积相等。课堂练习8.一根圆柱形钢材长2米，截成3段小圆柱后，表面积增加200.96平方厘米原来钢材的体积是多少？10.048m提示：横截面面积单位是平方厘米，钢材长单位是米，要一致。课后习题1.一个圆柱形水桶，从里面量，底面积是25dm²，高是6dm。如果每立方分米水重1千克，5桶水大约重多少千克？2.一个圆柱的底面半径是2分米，把它的侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是多少分米？V=sh=25×6=150（立方分米）K=150×5=750（千克）C=2πr=2×π×2=12.56（dm）h=12.56dm教学新知3.一种无盖的圆柱形铁皮水桶，高5dm，底面半径2dm。（1）加工一对这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（2）这个水桶最多能盛水多少升？（1立方分米等于1升）（1）S=（2πrh+πr²）=2×3.14×2×5+3.14×2²=75.36（dm²）（2）V=S底h=3.14×2²×5=62.8（dm³）62.8dm³=62.8l75.36×2=150.72（dm²）课后习题4.一个无盖的圆柱形水桶，底面直径40厘米，高50厘米，制造这样一个水桶，至少需要多少铁皮？5.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立方米。这个水池深是多少米？S=2πrh+πr²=2×3.14×20×50+3.14×20²=7536（cm²）h=V÷s=25.12÷（4²π）=0.5（m）课后习题6.小明过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕，如图所示。（1）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标，商标纸的面积至少是多少平方厘米？（2）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？（3）扎这个蛋糕盒要用多少厘米长的绳子？（打结处的绳子长20厘米）（1）S1=2πrh=2×3.14×20×20=2512（cm²）（2）V=S2h=3.14×20²×20=25120（cm³）（3）l=4h+4d=4×20+4×40=260（cm）课后习题8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，再截开拼成一个和它等底等高的近似的长方体，表面积增加了多少平方厘米？7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了0.18平方米。这根木料原来的体积是多少立方米？S=0.18÷6=0.03（m²）V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）16cm²提示：增加的表面积其实就是拼成的近似的长方体的左右两面，即半径与高乘积的两倍。课后习题10.一个圆柱的高是5厘米，若高增加2厘米，圆柱体的表面积就增加25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？9.一个圆柱形状的油桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米。如果每升汽油重0.75千克，这个油桶可装汽油多少千克？47.1kg62.8cm³讲解：由“高增加2厘米”和“圆柱体的表面积就增加25.12平方厘米”这两个条件，我们可以求出圆柱的底面周长：25.12÷2=12.56厘米，那圆柱的底面半径是2厘米。课后习题11.用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米。如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好能装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？128cm²讲解：这个长方体纸盒的长和宽是圆柱的底面直径，高是圆柱的高；运用长方体的表面积公式进行计算。