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负数百分数（二）圆柱与圆锥比例整理和复习数学广角——鸽巢问题4比例第六课时反比例的意义一、学习目标经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。二、探索新知（一）例2反比例的意义杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。二、探索新知（一）例2反比例的意义观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？你能发现什么？杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……二、探索新知（一）例2反比例的意义从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……二、探索新知（一）例2反比例的意义积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：例如：30×10=20×15=15×20=…=300。底面积高度=体积×杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……(一定)二、探索新知（一）例2反比例的意义像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……二、探索新知在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。（一）例2反比例的意义如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k(一定)底面积高度=体积×杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……二、探索新知（二）反比例举例你能举出生活中反比例关系的例子吗？如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。如果总价一定，单价与数量成反比例关系。三、学以致用每天运的吨数/吨运货的天数/天300115021003754605506（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？(一)P48做一做答：表中有每天运的吨数与运货的天数两种量，它们是相关联的量。300×1=300，150×2=300，100×3=300，75×4=300，60×5=300，50×6=300。积都相等，这个积表示货物的总质量。答：成反比例关系，因为每天运的吨数变化，运货的天数也随着变化，且它们的积是一定的。三、学以致用，P48你知道吗？反比例关系图象反比例关系也可以用图象来表示，例如，上表格中的数据可以用右面的图象表示。比例关系的图象是光滑的曲线，由右面的的图象，你能看出杯子的底面积分别是40cm²、50cm²、55cm²时，水的高度分别是多少吗？杯子的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…答：底面积是40cm²时，高是7.5cm。底面积是50cm²时，高是6cm。底面积是55cm²时，高大约是5.5。四、精典讲解xy=k(一定)1、（）一定时，（）和（）成反比例。2、反比例关系可以用式子表示（）因数积因数如果两个数的积一定，那么这两个数就成反比例关系。四、精典讲解（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．3、判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由．因为所以每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．每天烧煤的量×烧的天数=煤的总量（一定）四、布置作业及作业指导作业：第51页练习九，第8题、第9题、第10题。四、布置作业及作业指导每块地砖的面积/cm²90018003600所需地砖数量/块6003001501、给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？9×6=54(㎡)=540000(c㎡)900×600=540000(c㎡)1800×300=540000(c㎡)3600×150=540000(c㎡)因为，所以，每块地砖的面积×地砖数量=教室面积(一定)所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例．四、布置作业及作业指导2、食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。每瓶容量/mL2505007501500所装瓶数/瓶1200600400200所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？250×1200=300000(mL)500×600=300000(mL)750×400=300000(mL)1500×200=300000(mL)因为，所以，每瓶容量×所装瓶数=醋的总量(一定)所装瓶数与每瓶容量成反比例．四、布置作业及作业指导3、下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。x240y50.15165501004112谁来说一说：这节课你有什么收获？课堂小结判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。课时作业1、根据表格，回答问题。（1）表中（）和（）是两种相关联的量。（2）请任意写出两个长方形长与宽相乘的式子，并求出积。（3）这两个算式的积相等吗？（4）这个积表示的是（）。（5）由此可知：（）一定时，（）和（）成（）比例。2、判断下面每题中的两种量是否成反比例。（1）三角形的面积一定，底和相对应的高。（2）妈妈从家到工厂，行走的速度和时间。（3）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。（4）一袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数。（5）饼干总量一定，吃掉的和剩下的。课时作业3、小强用下面的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。⑴把图像所表示的数据填在下面的表内。⑵回答下面问题：①在这一过程中，哪个量没有变？②速度和时间有什么关系？③不计算，从图中观察，如果每小时行40千米，大约用多少小时？