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负数百分数（二）圆柱与圆锥比例整理和复习数学广角——鸽巢问题3圆柱与圆锥第五课时圆柱的体积计算公式的拓展应用学习目标利用圆柱的相关知识解决问题。一、铺垫孕伏我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？二、探索新知这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思？请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？能不能转化成圆柱呢？18cm7cm二、探索新知一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm7cm让我们一起来分析解答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。二、探索新知答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm7cm3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×1822=3.14×16×（7＋18）=3.14×16×25=1256(cm³)=1256(mL)二、探索新知一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm7cm让我们回顾反思一下吧！我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。三、学以致用请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？（一）做一做(P27做一做)答：小明喝了282.6mL的水。3.14×（6÷2）×10210cm=3.14×9×10=28.26×10=282.6(cm³)=282.6(mL)三、学以致用1、学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215立方米的土石。（二）解决问题(P29练习五第7题)请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？35－3.14×（2÷2）×0.252=35－3.14×1×0.25=35－0.785=34.215(m³)三、学以致用2、两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dmᶟ。另一个高为3dm，它的体积是多少？81÷4.5×3答：它的体积是54dm³。通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？（二）解决问题(P29练习五第9题)=18×3=54（dm³)三、学以致用3、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？3.14×（10÷2）×22答：这块铁皮的体积是157cm³。请你想一想，如何求这块铁块的体积？（二）解决问题(P29练习五第10题)=3.14×5²×2=3.14×25×2=78.5×2=157(cm³)三、学以致用请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？4、右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？3.14×10²×2020cm10cm（二）解决问题(P30练习五第14题)=3.14×100×20=314×20=6280(cm³)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？3.14×20²×10答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³。=3.14×400×10=1256×10=12560(cm³)三、学以致用5、下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？(图中单位：dm)图1图2图3图4设π＝3答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。1812962346请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。（二）解决问题(P30练习五第15题)图1半径：18÷3÷2=3（dm）体积：3×3²×2=54（dm³）图2半径：12÷3÷2=2（dm）体积：3×2²×3=36（dm³）图3半径：9÷3÷2=1.5（dm）体积：3×1.5²×4=27（dm³）图4半径：6÷3÷2=1（dm）体积：3×1²×6=18（dm³）我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。三、学以致用5、下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？(图中单位：dm)图1图2图3图41812962346（二）解决问题(P30练习五第15题)请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。设π＝3答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。图1半径：2÷3÷2≈0.3（dm）体积：3×0.3²×18=4.86（dm³）图2半径：3÷3÷2=0.5（dm）体积：3×0.5²×12=9（dm³）图3半径：4÷3÷2=0.5（dm）体积：3×0.7²×9=13.23（dm³）图4半径：6÷3÷2=1（dm）体积：3×1²×6=18（dm³）我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。三、学以致用6、把一块长31.4cm、宽2cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？把长方体熔铸成圆柱，体积没有发生变化，长方体的体积等于圆柱的体积，再通过圆柱体积÷圆柱底面积=高的公式可求出圆柱的高。31.4×2×4÷(3.14×42)=251.2÷50.24=5(cm）答：圆柱的高是5cm。谁来说一说：这节课你有什么收获？课堂小结利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。课时作业1、一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，底面半径4厘米，当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？2、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。小明喝了多少水？