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第五单元数学广角5.1抽屉原理教材第68~71页课题引入想一想：为什么会出现这样的情况？教学新知教学新知讨论：1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？思考：为什么会有这样的情况？“总有”“至少”是什么意思？教学新知想一想：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？我们在往抽屉里放书时可以采用平均分的形式，7本书放到3个抽屉里，就是7÷3=2……1，也就是每个抽屉里先放2本书，然后把剩下的再放到任意的抽屉里，就是至少有一个抽屉里有3本书了。知识要点𝑦𝑥=𝑘（一定）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？你是这样想的吗？你有什么发现呢？我们在计算时先用平均分分得一定的数量，然后再把余数按各种情况分到各个抽屉，得到的结果是至少比商多一。由于余数要比除数小，所以余数就不够分得每个抽屉一本书，更不能分得两本，所以至少比商多一。教学新知做一做：1.11只鸽子飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？11÷4=2……3，每个笼子里平均飞进2只鸽子，剩下的不够每个笼子里一只，所以至少有一个笼子里飞进3只鸽子。4把椅子每把上只能坐一个人，但还剩下一个人，要保证都坐下，所以至少有一把椅子上要坐2个人。教学新知试一试：1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？13÷12=1……11+1=2（人）41÷9=4……54+1=5（人）教学新知例一：有5张百元人民币，要放到4个红包中，至少有一个红包要放多少元钱？【解析】至少的含义就是等于或是多于，在这道题中就是等于或多于多少钱。由于要放到4个红包中，我们可以列举出钱的放法，分别为5000、4100、3110、3200、2200、2111，根据列举的所有的列举情况，我们就得出有一个红包中至少要有2张百元人民币。【方法小结】在有较少的要分的数量时可以采用列举法，列举时也要按一定的顺序列举，以免落下。教学新知例二：8只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少有4只鸽子，对吗？并作出解答。【讲解】做题时首先要明确笼子数即抽屉、鸽子数即物体个数。根据抽屉原理利用平均分进行分析，因为8÷3=2……2（只），所以至少有一个笼子里要有3只鸽子，故答案为错误。【方法小结】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后再用除法进行分析。课堂练习1.判断题。（1）6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。（）（2）把9条金鱼放在8个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放3条鱼。（）（3）一班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给同学，有人会得到4件或4件以上的玩具。（）（4）42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子放8只鸽子。（）×××√课堂练习2.你能证明在任意37个人中，至少有几个人的属相相同？为什么？3.幼儿园有120个小朋友，各种玩具364件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上？37÷12=3……13+1=4（人）答:至少有四人的属相相等.364÷120=3……43+1=4（件）答:所以会有人得到4件或者4件以上。课堂练习4.一个篮球运动员在15分钟内将球投进篮圈20次，总有某一分钟他至少投进两次，为什么？5.把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有______个苹果。20÷15=1……51+1=2（次）答:所以总有某一分钟至少投进两次。98÷10=9……89+1=10（个）答:至少有10个苹果。10课后习题1.填空题（1）17本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少要放（）本。（2）把5本书放进2个抽屉中，至少有（）本书放进同一个抽屉里。（3）83个苹果放进5个抽屉，总有一个抽屉至少要放（）本书。2.将16枝笔放进5个盒子，你会得出什么结论？3.某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分，为什么？6317至少有4枝笔放进同一个盒子里。547÷6=91……1答：所以至少一个同学的得分不低于92分。课后习题4.50名同学在做操，他们至少有几个同学是在同一个月出生的？5.6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。对吗？50÷12=4……2答:所以他们中至少有5个同学是在同一个月出生的。6÷5=1……1（只）1+1=2（只）答:所以5个笼子里面一定有一个有两只鸽子。课后习题5.三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩。情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友，可能是两个女孩和一个男孩，那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；课后习题5.三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩。情况四：这三个小朋友，可能其中有两个男孩和一个女孩，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的。所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的。