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第四单元比例4.5用比例解决问题教材第61~64页课题引入讨论：（1）在同一时间、同一地点测得的树高和影长影长/m1.62.43.24.8树高/m2346树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？（2）一辆汽车从甲地到乙地，行驶的速度和时间如下表行驶的速度/km406080120时间/小时12864行驶的速度和时间成比例吗？成什么比例？为什么？影长与树高是一组相关联的量，并且影长和树高的比为1.6：2=2.4：3=3.2：4=4.8：6=0.8，所以影长与树高成正比例。时间和速度是一组相关联的量，并且时间与速度的积为40×12=60×8=80×6=120×4=480，所以时间和速度成反比例。教学新知想一想：李奶奶上个月的水费是多少钱？教学新知因为每吨水的价格是一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。解:设李奶奶家上个月的水费是𝑥元。288=𝑥108𝑥=28×10𝑥=28×10÷8𝑥=35答：李奶奶家上个月的水费是35元。教学新知试一试：王大爷家上个月的水费是42元，你能帮王大爷算一算他家上月用水多少吨吗？解:设王大爷家上月的用水吨数为𝑥吨。288=42𝑥28𝑥=8×42𝑥=8×42÷28𝑥=12答：王大爷家上月用水12吨。教学新知试一试：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？教学新知当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，每天的用电量与用电天数的乘积相等。解:设原来5天的用电量现在可以用𝑥天。25𝑥=5×100𝑥=5×100÷25𝑥=20答：原来5天的用电量现在可以用20天。教学新知做一做：1.小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？解：设要用𝑥元钱。64=𝑥3𝑥=4.5答：要用4.5元。教学新知做一做：2.学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？解：设可以买𝑥支。2𝑥=4×1.5𝑥=3答：可以买3支。教学新知练一练：工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？解：设𝑥天可以完成任务。8x=12×6𝑥=9答：9天可以完成任务。练一练：一列由北京开往武汉的动车，从早晨7时出发，11时到达安阳。北京到安阳的铁路长大约是500km。按照这样的平均速度，北京到武汉的铁路长大约是1200km。从北京到武汉10小时能到吗？解：设从北京到武汉要𝑥小时。50011−7=2000𝑥𝑥=9.69.6＜10答：10小时能到。教学新知例一：如果10千克菜籽可以榨7.5千克菜籽油，那么用这种菜籽300千克，可以榨油多少千克？【解析】题中菜籽和菜油是一组相关联的量，每千克菜籽榨的菜油的数量是一定的，即菜籽的油量榨出油的量=每千克菜籽榨出油的量（一定)，所以可以应用正比例关系进行解题。要先设出300千克菜籽可以榨油𝑥千克，然后列比例式为10：7.5=300：𝑥，最后解得𝑥=225，这些菜籽可以榨油225千克。【方法小结】用正比例关系解决实际问题可以先确定一定的量，然后再找到成正比例关系的两个量。教学新知例二：一间房子，用面积9平方分米的方砖铺地需96块，如果改用边长是4分米的方砖需多少块？【讲解】根据一间房子的面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。参考答案为：解：设需用边长4分米的方砖𝑥块。4×4×𝑥=9×96𝑥=54。【方法小结】做这类题可以先把未知数设出来，然后再根据题意判断方法，最后再列式和计算。课堂练习1.把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是l.6米，同时量得一棵大树的影长是5.6米。你知道这棵大树有多高吗？(用比例解)解：设这棵大树有𝑥米高，1.6：2=5.6：𝑥𝑥=7答：这棵大树有7米高。课堂练习2.一榨油厂用400千克芝麻可以榨油160千克。照这样计算，要榨10吨油要多少吨芝麻？解：设要榨10吨油要𝑥吨芝麻。160：400=10：𝑥𝑥=25答：要25吨芝麻。3.印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，30天完成；实际只用了25天就完成了任务，实际每天装订多少本？解：设实际每天装订𝑥本。500×30=25𝑥𝑥=600答：实际每天装订600本。课堂练习4.从甲城到乙城，客车每小时行50千米，6小时到达。货车要8小时到达，货车每小时行多少千米？解：设货车每小时行𝑥千米。50×6=8𝑥𝑥=37.5答：货车每小时行37.5千米。5.玩具厂要生产2080套玩具，前3天生产480套。照这样计算，完成其余部分任务还需要多少天？解：设完成其余部分任务还需要x天。4803=（2080−480）𝑥𝑥=10答：还需要10天。课后习题1.把下面的数量关系式补充完整。单价×（）＝总价亩产量×面积＝（）（）×时间＝路程总价÷（）＝单价总产量÷（）＝单产量路程÷（）＝时间总价÷（）＝数量总产量÷（）＝面积路程÷（）＝速度工作效率×（）＝工作总量图上距离÷（）＝比例尺工作总量÷工作时间＝（）实际距离×（）＝图上距离工作总量÷工作效率＝（）（）÷比例尺＝实际距离数量总产量速度数量面积速度单价单产量工作时间时间实际距离工作效率比例尺工作时间图上距离课后习题2.在一节“测量大树的高度”的数学实践课上，洋洋将一根3米长的竹竿竖直立在操场，量出它的影子长1.2米，同时小组的峰峰量得一颗大树的影子长5.2米，请你帮助计算出这棵大树的高度。解：设这棵大树的高度为𝑥米。则：3：1.2=𝑥：5.2𝑥=13答：大树的高度为13米。课后习题3.在抗击“非典”活动中，某制药厂配制84消毒液，药液与水的比是3∶500，现用1.5千克的药液，可以配制84消毒液多少千克？解：设可以配制84消毒液𝑥千克。3：（500+3）=1.5：𝑥𝑥=251.5答：可以配制84消毒液251.5千克。4.一堆煤原计划每天烧15吨，可以烧20天，实际每天用煤比原计划节约，这堆煤实际能烧多少天？解：实际能烧𝑥天。15×20=15×（1-15）𝑥𝑥=25答：实际能烧25天。课后习题5.一种农药中药液和水是按照1：1500配制而成的。现在有3克这样的药液，可配制出多少千克农药？解：设可以配制出农药𝑥克。1：（1500+1）=3：𝑥𝑥=45034503g=4.503kg答：可配制出农药4.503kg。6.玲玲读一本书，已经读了全书的14，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2：3，这本书有多少页？解：这本书有𝑥页。（14𝑥+15）：（x-14x-15）=2:3x=100答：这本书有100页。