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第四单元比例4.1正比例教材第45~49页课题引入根据已知条件写出下列关系式：（1）已知路程和时间，怎样求速度？（2）已知总价和数量，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？教学新知文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表教学新知想一想：观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。例如：0.51=1.02=1.53=⋯=0.5教学新知比值0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是：总价数量=单价（一定）像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。知识要点上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：𝑦𝑥=𝑘（一定）教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（1）从图中你发现了什么？（2）把数对（10,5.0）和（12,6.0）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？正比例的图像是一条直线这些数据在直线的延长线上。教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（3）不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是多少？20元能买多少支铅笔？（4）小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？7支铅笔对应的价钱是3.5元，20元钱对应的是40支铅笔。两倍。教学新知做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？80：1=80160：2=80比值相等比值表示速度成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。教学新知（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？行驶120千米大概要1.5小时教学新知练一练：判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。（2）正方体的表面积与它的棱长。（3）一个人的身高与他的年龄。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。成正比不成正比不成正比成正比不成正比教学新知做一做：下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？（2）右图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？教学新知（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。教学新知例一：根据下表填空。时间（分钟）168……做口算题数（道）25150200……（1）上表中相关联和两具量是（）和（）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给求出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。做题时间做口算题数25：1=25150：6=25200：8=25每分钟做题数每分钟做题数=做口算题总数：时间教学新知例二：王老师买了一辆新汽车，下图表示的是他开车从宽城县城到潘龙湖的耗油量与路程之间的关系。（1）行驶路程与耗油量成正比例吗？（2）由宽城到潘龙湖汽车耗油共4升，宽城到潘龙湖多少千米？（3）游完潘龙湖后，王老师还想去80千米外的都山森林公园，此时油箱里大约还剩下16升汽油，要想顺利到家他需要加油吗？成正比例40千米至少需要加4升油课堂练习1.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：数量（米）1234567…总价（元）9.51928.53847.55766.5…（1）表中有（）和（）两种量。（2）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。（3）比值实际上表示的是（），请用式子表示它们的关系。关系式：（4）结论：花布的（）一定，（）和（）成正比例。花布的米数花布的总价9.5：1=9.557：6=9.528.5：3=9.5花布的单价单价=总价÷数量单价总价数量课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）笔记本单价一定，数量和总价。（2）工作效率一定，工作时间和工作总量。（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。成正比例因为总价随着数量的增减而增减。成正比例因为工作总量随着工作时间的变化而变化。不成正比例因为吃了的和剩下的是和差关系，而成正比例的量是倍数关系。课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（4）正方形的周长和边长。（5）每天播种的公顷数一定，播种的总公顷数与播种的天数。（6）一个加数一定，和与另一个加数。成正比例因为正方形的周长随着边长的变化而变化，它们的比值永远是4。成正比例因为总公顷数随着天数的变化而变化。不成正比例因为和与另一个加数是和差关系，而成正比例的量是倍数关系。课堂练习3.下面是商店售货员制作的火腿肠数量与总价表。数量（根）234567……总价（元）2.43.64.867.28.4……（1）写出几组总价与数量的比，并比较比值的大小。（2）这个比值表示的意义是什么？（3）火腿肠的总价与数量成正比例吗？为什么？2.4：2=1.24.8：4=1.28.4：7=1.2比值表示一根火腿肠多少元钱成正比例，因为火腿的总价和数量是一组相关联的量，并且它们的比值一定。课堂练习（4）在下图中描出表示总价和相应数量的点，然后把这些点按顺序连起来。买8根火腿肠大约需要多少钱？8根火腿肠大概要9.5元钱。课后习题1.仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？（1）数量/本13681020……总价/元41224324080……题中（）一定，关系式：（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。（2）单价/元1.523456……总价/元6812162024……题中（）一定，关系式：（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。单价总价数量单价数量总价正数量总价单价数量单价总价正课后习题2.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中：当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；3.在被除数、除数、商这三种量中：当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成正比例。侧面积侧面积高正底面周长正除数被除数商商被除数除数4.当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成正比例。acbbca课后习题5.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间/时1234……造纸吨数/吨1.5……造纸时间/时1234……造纸吨数/吨1.534.56……（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。课后习题（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断，5小时造纸多少吨？成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。7.5吨6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。其结果记录如下：竹竿的高度（米）12345…影子的长度（米）1.83.65.47.29.0…课后习题（1）表中有（）和（）两种量。（2）写出三个相对应的树高与影长的比，并算出它们的比值。（3）在下面图中描出表示树高与对应影长的点，然后把他们连起来，观察图像的特点。竹竿的高度影子的长度8.150.942.734.526.318.1课后习题（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例。7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。1.8230.375