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第三单元圆柱和圆锥3.5圆锥的体积教材第33~36页课题引入小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹棍量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下可难住了小虎，因为他只学了圆柱的体积计算，圆锥的体积怎么计算还没有学，怎么办？捏那个帮助下小虎吗？教学新知想一想：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。教学新知（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。请你观察这幅图，你发现了什么？和同桌说一说。教学新知（2）用倒沙子或水的方法试一试。知识要点通过试验，我们发现圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的三分之一，所以：V圆锥=13V圆柱=13sh=13πr²h①沙堆底面积：3.14×2²=3.14×4=12.56（㎡）②沙堆的体积：13×12.56×1.2=5.024≈5.02（m³）③沙堆的重量：5.02×1.5=7.53（t）答：这吨沙子大约重7.53t。教学新知试一试：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）教学新知做一做：1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm²，高是12cm。这个零件的体积是多少？V=13sh=13×19×12=76（cm³）答：这个零件的体积是76cm³。2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。）13×3.14×2²×5×7.8=163.28（克）答：这个铅锤重163.28g。教学新知练一练：1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？2.一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26cm²，圆柱的底面积是多少？4×3=12（dm）答：圆锥的高是12dm。28.26÷3=9.42（cm）答：圆柱的底面积是9.42cm。教学新知例一：一个圆锥的底面积为6平方厘米，高为8厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？【解析】根据圆锥的体积公式可以直接列式计算，6×8=48（立方厘米）。【方法小结】求圆锥的体积就要找到圆锥的底面积和高，如果题中没有直接告诉底面积，就要通过找半径的方式求底面积再计算。教学新知例二：一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完后沙堆成了一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？【解析】我们首先要清楚，这堆沙前后的体积是不变，要先用长方体的体积公式算出这些沙的体积，然后在根据圆锥体积公式的逆运算计算出底面积。当然根据前后体积不变的原理也可以列方程解决问题。参考答案为：4×1.5×4=24（立方米）5分米=0.5米24÷÷0.5=144（平方米）课堂练习1.判断。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。（）（2）两个体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。（）（3）一个圆锥形物体，底面积是a平方米，高是b米，它的体积是ab立方米。（）（4）把一根圆柱体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的2倍。（）√×√×课堂练习一、判断。（5）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（）（6）圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。（）（7）正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）（8）一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。（）√×√×课堂练习2.求下面圆锥的体积。（单位：dm）V圆锥==13sh=13πr²h=13π×6²×20=753.6（立方厘米）课堂练习3.一个圆锥的体积是32立方米，它的底面积为16平方米，那么这个圆锥的高为多少米？4.—个圆锥体和—个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积之和是72立方厘米，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？3×32÷16=6（米）答：这个圆锥的高为6米。72÷（1+3）=18（立方厘米）答：这个圆锥的体积为18立方厘米。课堂练习5.我班数学小组的同学利用课余时间测量了一堆沙子，得到了以下信息：底面半径2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积12.56平方米，高1.2米，（1）你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？（2）比较这些计算方法你发现了什么？（3）准备把这堆沙填在一个长3.14米，宽2米的沙坑里，请同学们算一算能填多深？（1）略；（2）直接应用底面积乘高的方法最简便；（3）12.56×1.2×13÷(3.14×2)=0.8(米）课后习题1.填空题。（1）圆锥的底面是个（）；圆锥的侧面是一个（），展开后是一个（）。（2）从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的体积的（）；圆柱的体积是圆锥的体积的（）。（4）圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。圆形曲面扇形顶点圆心13三倍6立方厘米课后习题1.填空题。（5）圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）。（6）一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们体积的和是48立方分米，圆锥的体积是（）。（7）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多7.8立方米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。3.9立方米11.7立方米54立方厘米12立方分米2.求下面圆锥体的体积。（1）底面积14.7平方厘米，高1分米。（2）底面周长31.4米，高是3.9米。（3）底面直径是4厘米，高是15厘米课后习题1分米=10厘米13×14.7×10=49（立方厘米）31.4÷3.14÷2=5（米）13×3.14×5²×3.9=102.05（立方米）13×3.14×2²×15=62.8（立方厘米）课后习题3.一个圆锥形沙堆，底面周长50.24米，高6米。这堆沙的体积是多少立方米？4.一个圆柱体，底面直径是8米，高是3米，求与它等底等高的圆锥体的体积。50.24÷3.14÷2=8（米）×3.14×8²×3=200.96（立方米）答：这堆沙的体积是200.96立方米。13×3.14×4²×3=50.24（立方米））答：圆锥的体积是50.24立方米。课后习题5.将直角三角形ABC(如图)，以AB为边为轴旋转一周，得到的圆锥体积是V，那么V=。6.蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数。）13×3.14×4²×3=50.2450.243.14×4²＝50.24（平方米）13×50.24×1.2+50.24×2＝120.576≈121（立方米）