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4.2用假设的策略解决问题（教材第70~71页）4.解决问题的策略课题引入1.在2个同样的大盒和5个同样大的小盒里装满球，正好是180个。已知每个小盒装的个数是每个大盒的。每个大盒和每个小盒各装多少个？12课堂引入如何用假设的方法解决呢？方案1.假设把它们都看成（小）盒。180个球那么:2个大盒可以假设成4个小盒。则有：一共9个小盒装了180个球。小盒有球数为180÷9=20（个）大盒有球数为20x2=40（个）.课堂引入如何用假设的方法解决呢？方案2.假设把它们都看成（大）盒。180个球那么:5个小盒可以假设成2.5个大盒。则有：一共4.5个大盒装了180个球。大盒有球数为180÷4.5=40（个）。小盒有球数为40÷2=20（个）。教学新知1.在2个同样的大盒和5个同样大的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个。每个大盒和每个小盒各装多少个？这道题还能用假设的方法解决吗？教学新知1.在2个同样的大盒和5个同样大的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个。每个大盒和每个小盒各装多少个？通过审题，我们可以得到以下信息：1：2个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数=100个球。2：1个大盒里球的个数-8=1个小盒里球的个数。3：1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数。仔细审题是解题的关键，请同学们仔细审题，看能获取到哪些信息？教学新知如何用假设的方法解决呢？方案1.假设把它们都看成（小）盒。100个球+(16个)那么:2个大盒可以假设成2个小盒外加（2×8=16）个球。则有：一共7个小盒的球+16个球=100个球。列式可得：小盒有球数为（100-2×8）÷7=12（个）大盒有球数为12+8=20（个）.教学新知如果假设都是大盒呢，同学们自己试一试？方案2.假设把它们都看成（大）盒。100个球-40个那么:5个小盒可以假设成5个大盒的球减去（5×8=40）个球。则有：一共7个大盒的球-40个球=100个球。列式可得：大盒有球数为（100+5×8）÷7=20（个）小盒有球数为20-8=12（个）设：每个小盒里有x个球，那么每个大盒里就有(x+8)个球。列方程为：5x+(x+8)×2=100解方程得：x=12，即每个小盒有12个球。每个大盒里球数=12+8=20（个）。教学新知用解方程的方式试试看？xxxxxx+8x+8方程的设x，是不是假设？知识梳理【总结】前几种方法，都可以用假设的方法使数量关系变得简单，注意假设前后总量或分量有没有变化，要在不同的假设方法中选择比较简单的。课堂练习1.小明的储蓄罐里1元和5角的硬币一共40枚，有33元。1元和5角的硬币各有多少枚？答：假设，40硬币都是1元的。则一共应该有40元。比33元多出了40-33=7元。【方法一】：自己试一试，如果假设硬币都是5角的呢？把一枚1元的换成5角的，则少了0.5元，要少7元，则需要更换5角硬币(7÷0.5=14)枚。则1元硬币有（40-14=26）枚。课堂练习1.小明的储蓄罐里1元和5角的硬币一共40枚，有33元。1元和5角的硬币各有多少枚？答：设1元硬币有x枚，则5角硬币有40-x枚。x＋0.5(40-x)＝33x＝26（枚）40-x=14（枚）1元硬币有26枚，5角硬币有14枚。【方法二】：课堂练习2.六年级同学制作了176件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件，两种展板各有多少块？【方法一】：答：假设13块都是大板，则能贴（13×20=260）件。比实际多了（260-176=84）件。每更换一块大板成小板，则少贴（20-8=12）件标本。要抵消掉多出的84件蝴蝶标本，则需要更换成小板的数量为（84÷12=7）块，此时大板数量为（13-7=6）块。大板有6块，小板有7块。课堂练习2.六年级同学制作了176件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件，两种展板各有多少块？【方法二】：答：设大板有x块，则小板有13-x块。列式：20x+8×（13-x）=176x=6。即大板有6块。小板有（13-6=7）块。大板有6块，小板有7块。课堂练习3.星期天，欢欢和爸爸、妈妈们一起去森林公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票，一共用去78元。每张成人票比每张儿童票贵12元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？【方法一】：答：2张成人票加1张儿童票78元。假设3张票都是成人票，则应该多花12元。则每张成人票为（78+12）÷3=30元。每张儿童票为30-12=18元。一张成人票30元，一张儿童票18元。课堂练习3.星期天，欢欢和爸爸、妈妈们一起去森林公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票，一共用去78元。每张成人票比每张儿童票贵12元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？【方法二】：答：2张成人票加1张儿童票78元。儿童票便宜12元。假设3张票都是儿童票，则应该少花24元。则每张儿童票为（78-24)÷3=18元。每张成人票为18+12=30元。一张成人票30元，一张儿童票18元。课堂练习3.星期天，欢欢和爸爸、妈妈们一起去森林公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票，一共用去78元。每张成人票比每张儿童票贵12元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？【方法三】：答：设成人票为x元，则儿童票为（x-12）元。根据题意2x+（x-12）=78x=30元，x-12=18元。一张成人票30元，一张儿童票18元。课堂练习4.明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：答：设，大和尚x个，则小和尚有（100-x)个。有题意列方程：3x+（100-x）÷3=100解方程得，x=25，100-x=75.大和尚有25个，小和尚有75个。一百馒头一百僧，大僧三个更无增；小僧三人分一个，大小和尚各几丁？课后作业试一试，课下用假设的方法解一下这个问题。知识拓展黎曼假设数学的发展，很多新理论的产生，都是先提出猜想或假设，然后证明这个猜想或假设是对的或者错的。黎曼假设由数学家黎曼于1859年提出，至今有150余年，有2000余条公理或者应用是建立在这个假设是正确的上，但是至今为止，仍没人能完全证明黎曼假设是正确的。