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7圆与正方形之间的关系一、复习导入1.一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？2.一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？12.56÷3.14÷23.14×3²答：它的半径是2cm。答：它的面积是28.26dm²。＝2（cm）＝28.26（dm²）二、问题引入3、古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。4、课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。二、新知探究中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？二、新知探究题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……二、新知探究题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……二、新知探究3.14－2＝1.14（m²）从图（2）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？图（2）（×2×1）×2＝2（m²）21可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……正方形面积：圆的面积：3.14×1²＝3.14（m²）阴影部分面积：二、新知探究左图：答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？右图：当r＝1m时，和前面的结果完全一致。（2r)²－3.14×r²＝0.86r²3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r²21三、学以致用1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。1.14×（24÷2）²解决问题。=1.14×12²=1.14×144=164.16（cm²）三、学以致用2、在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。解决问题。⑴你发现了什么？⑵如果正方形的边长为a，你能得出怎样的结论？正方形的边长1cm2cm3cm4cm正方形的面积圆的面积面积之比1cm²0.785cm²200:1574cm²3.14cm²200:1579cm²7.065cm²200:15716cm²12.65cm²200:157acma²cm²0.875a²cm²200:157⑴发现：在正方形内作一个最大的圆，正方形的面积与圆的面积比是定值，是200:157。⑵当正方形边长为a，正方形的面积与圆的面积比是200:157。课堂小结通过本课的学习，你有什么收获？今天我们学习了圆与正方形之间的关系。外方内圆：正方形面积－圆的面积(2r)²-3.14r²=4r²－3.1r²=0.86r²外圆内方：圆的面积－正方形面积3.14r²－(2r×r×)×2=3.14r²－2r²=1.14r²课时作业1、图中两个圆的半径都是4dm，它们的阴影部分面积分别是多少？方法一：常规方法(4×2)²－3.14×4²=64－50.24=13.76(dm²)方法二：外方内圆0.86×4²=0.86×16=13.76(dm²)方法一：常规方法3.14×4²－(4×2×4×)×2=50.24－32=18.24(dm²)方法二：外圆内方1.14×4²=18.24(dm²)