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9总量可用单位“1”表示的分数除法问题情景导入1.复习。（1）修路队修一条公路，每天修25米，20天修完，这条公路长多少米？（2）修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？（3）修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能完成？学生独立在练习本上列式计算。指名汇报，说说根据什么数量关系列式。板书：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间2、工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。探索新知一、阅读与理解问题：①从题目中你知道了什么？②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？（这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度“工作效率”）③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？（这条路的长度÷（一队1天修的长度＋二队1天修的长度））如果两队合修，多少天能修完？探索新知二、分析与解答问题：①我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？②我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）（结合学生的假设，可以随机使用数据。）③根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。如果两队合修，多少天能修完？探索新知二、分析与解答问题：①“18÷12＝1.5”求的是什么？（一队1天修的长度。）“18÷18＝1”求的又是什么？（二队1天修的长度。）预设1：②“1.5＋1”求的是什么？（两队合修1天的长度。）18km18km18km1.5km1km（1.5＋1）km18÷12＝1.5（km）18÷18＝1（km）18÷（1.5＋1）＝（天）536探索新知二、分析与解答①“30÷12＝”求的是什么？（一队1天修的长度。）“30÷18＝”求的又是什么？（二队1天修的长度）2535问题：预设2：30km30km30kmkm52km53()km5523＋30÷12＝（km）30÷18＝（km）30÷（＋）＝（天）25352535536②“＋”求的是什么？（两队合修1天的长度。）2535探索新知二、分析与解答问题：①我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？②这条路的长度可以看做是“1”吗？③如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？预设1：预设2：18÷12＝1.5（km/天）18÷18＝1（km/天）18÷（1.5＋1）＝（天）53630÷12＝（km/天）30÷18＝（km/天）30÷（＋）＝（天）25352535536探索新知二、分析与解答问题：①这样列式的依据是什么？“1”112118“1”112＋118“1”（工作总量÷工作效率＝工作时间）1÷（＋）＝1÷＝（天）181121365536②求的是什么？呢？（一队1天修完这条路的几分之几；二队1天修完这条路的几分之几。）121181③“＋”求的是什么？121181探索新知二、分析与解答问题：②为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？“1”1.5km18km1181km112①“1.5km和”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？（都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工作量占这条路的几分之几。）121探索新知三、回顾与反思问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。预设1：看看这条路的是不是1.5km18×＝1.5（km）121121预设2：看看一队1天修的是不是全长的1.5÷18＝121121学以致用1.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？1÷（＋）＝1÷＝2（次）613121答：2次能运完这批货物。学以致用1÷（＋）＝1÷＝12（天）2013011212.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？201301答：两人合作，12天能挖完。通过本课的学习，你有什么收获？六、课堂小结今天我们学习了工程问题。把总工作量假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。课时作业321、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的？2、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？3、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？