九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算课件（新版）北师大版

1.3三角函数的计算第一章1课堂讲解用计算器求已知锐角的三角函数值用计算器求已知三角函数值的对应角用计算器探究三角函数的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°.你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？1知识点用计算器求已知锐角的三角函数值1.计算器的使用方法：(1)求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面板上涉及三角函数的键有sin，cos和tan，当我们计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这三个键之一，然后再从高位到低位依次按出表示度数的键，然后按＝键，屏幕上就会显示出结果．(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数值时，同样先按sin，cos或tan键，然后从高位到低位依次按出表示度的键，再按°’”键，然后，从高位到低位依次按出表示分的键，再按°’”键，然后，从高位到低位依次按出表示秒的键，再按°’”键，最后按＝键，屏幕上就会显示出结果．2.说明：(1)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位，也有的计算器会显示11个数位．如无特别说明，计算结果一般精确到万分位；(2)不同的计算器按键方式不同，因此在使用之前要首先了解计算器的功能与使用方法．例1用计算器计算:(结果精确到万分位)(1)sin26°≈；(2)sin82°48′15″≈________．已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．导引：0.43840.9921总结(1)依次按sin26＝键，得到数据再精确到万分位即可；(2)依次按sin82°’”48°’”15°’”＝键，得到数据再精确到万分位即可．例2已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝23°，斜边c＝14，求∠A的对边a的长．(结果精确到0.01)．c是斜边，而a是∠A的对边，故可利用∠A的正弦求a.由sinA＝则a＝c·sinA＝14sin23°，利用计算器计算得a≈5.47.导引：解：,ac总结对于不是特殊角的三角函数，一般只能利用计算器进行计算．注意结果要符合题目的精确度要求．1(2016·烟台)如图，是我们数学课上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是()A.2×cos55＝B.2cos550＝C.2cos55＝D.255cos＝22利用计算器求sin30°时，依次按键sin30°′″＝，则计算器上显示的结果是()A．0.5B．0.707C．0.866D．12知识点用计算器求已知三角函数值的对应角想一想为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图).这条斜道的倾斜角是多少？总结如图,在Rt△ABC中，那么是多少度呢?要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.101sin,404BCAAC1．已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin，cos，tan键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和SHIFT键．2．具体操作步骤是：先按SHIFT键，再按sin，cos，tan键之一，再依次输入三角函数值，最后按＝键，则屏幕上就会显示出结果．拓展：(1)上面得出的结果是以“度”为单位的，再按°’”键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果．(2)求角度的计算结果，如没有特别说明，一般精确到1″.3．易错警示：注意由值求角必须保证按键顺序正确．例3根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)(1)sinA＝0.7321；(2)cosA＝0.2187；(3)tanA＝3.527.导引：利用sin，cos，tan键的第二功能计算，即先按SHIFT键，再按sin或cos或tan键，然后输入三角函数值，最后按＝键，即可显示结果．解：(1)先按SHIFTsin0.7321＝键，显示：47.06273457，再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.(2)先按SHIFTcos0.2187＝键，显示：77.36731078，再按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.(3)先按SHIFTtan3.527＝键，显示：74.17053081，再按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.总结由值求角，计算器显示的角度的单位是“度”，一般需要化为用“度、分、秒”表示的形式，用°’”键可实现两者间的转换．1已知α为锐角，且tanα＝3.387，下列各值中与α最接近的是()A．73°33′B．73°27′C．16°27′D．16°21′2在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学计算器求∠A约等于()A．24°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′3(2015·陕西)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3m，铅直高度BC为2.8m，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．3知识点用计算器探究三角函数的性质三角函数值的大小由锐角的度数决定，与其在哪个直角三角形中无关，具体来说：(1)tanA随着锐角A的增大而增大，∠A越接近90°，tanA的值增加得越快，tanA可以等于任何一个正数．(2)sinA的值随着锐角A的增大而增大；cosA的值随着锐角A的增大而减小．例4已知α，β为锐角，且cosα是方程2x2＋5x－3＝0的一个根，cosβ≥cosα，试求α的度数及β的取值范围．先求出方程2x2＋5x－3＝0的根，从而得到cosα的值，再根据特殊角的三角函数值求出α的度数，最后根据锐角三角函数的增减性确定β的取值范围．导引：解方程2x2＋5x－3＝0，得x1＝－3，x2＝∵0＜cosα＜1，且cosα是方程2x2＋5x－3＝0的一个根，∴cosα＝∵cos60°＝∴α＝60°.∵β为锐角，cosβ≥cosα，∴cosβ≥cos60°.又∵锐角的余弦值随角的度数的增大而减小，∴0°＜β≤60°.解：1.21.21,2总结解方程，由特殊角的三角函数值可知α的度数，再利用锐角与其余弦值的关系，通过比较得到β的取值范围.1在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是()A．sinA＝sinBB．tanA＝tanBC．sinA＝cosBD．cosA＝cosB2用计算器比较tan25°，sin27°，cos26°的大小关系是()A．tan25°cos26°sin27°B．tan25°sin27°cos26°C．sin27°tan25°cos26°D．cos26°tan25°sin27°3用计算器求sin15°，sin25°，sin35°，sin45°，sin55°，sin65°，sin75°，sin85°的值，研究sinα的值随锐角变化的规律，根据这个规律判断：若sinα则()A．30°α60°B．30°α90°C．0°α60°D．60°α90°3,2121．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序：先按sin键或cos键或tan键，再按角度值，最后按＝键，就可求出相应的三角函数值．2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序：先按SHIFT键，再按sin键或cos键或tan键，然后输入三角函数值，最后按＝键，就可求出相应角度．