九年级数学下册 第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系（第一课时）课件（新版）北师大版

3.6直线和圆的位置关系第1课时第三章1课堂讲解直线和圆的位置关系切线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升（1）观察下面的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？（2）作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？1知识点直线和圆的位置关系1．直线和圆的位置关系：(1)相交：如图①，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，公共点叫做交点，这条直线叫做圆的割线．(2)相切：如图②，直线和圆有唯一的公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.(3)相离：如图③，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．2.直线和圆的位置关系的性质及判定：(1)直线和圆的公共点个数与位置间的关系：①两公共点⇔直线和圆相交；②一公共点⇔直线和圆相切；③无公共点⇔直线和圆相离．(2)如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d＝r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r.说明：这两种方法各具特点：第一种方法直观明了，但直线和圆相切，有时仅凭观察是不准确的；第二种方法准确但不直观．3.易错警示：(1)理解切线定义时，要抓住关键字眼“只有一个”，避免出现“有一个公共点时，直线和圆相切”的错误，用动态的观点及数形结合思想来准确理解切线的定义．(2)射线、线段和圆的位置关系不能像直线一样依据交点个数判定，要具体情况具体分析．已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙O相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？例1ABC(1)如图,过点C作AB的垂线，垂足为D.∵AC=4cm,AB=8cm,∴cosA=∴∠A=60°.∴CD=ACsinA=4sin60°=(cm).因此，当半径长为cm时，AB与⊙C相切.(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=cm,所以当r=2cm时，dr,⊙C与AB相离；当r=4cm时，dr，⊙C与AB相交.解：12ACAB232323在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相离，求r的取值范围．⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.导引：例2如图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝＝5(cm)．又∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝2.4cm.∴r≥2.4cm.解：12222234ACBC12总结(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和圆的位置关系之间的相互转化．(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法求出．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定1(2015·嘉兴)如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A．2.3B．2.4C．2.5D．2.62如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若以P为圆心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共点，则半径r满足的条件是()A．r＝5B．r＝C.≤r5D．r＝或r535252522知识点切线的性质(1)请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例.(2)图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？议一议(3)如图,直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.归纳圆的切线垂直于过切点的半径.1．性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．要点精析：性质定理的题设有两个条件：①圆的切线；②半径过切点，应用时缺一不可．2．切线的性质：温故：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于半径；(3)圆的切线垂直于过切点的半径．知新：(推论)(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用)．(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用)．以上(3)(4)(5)可归纳为：已知直线满足：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线中的任意两个，就可得到第三个．拓展：(1)弦切角的定义：顶点在圆上，一边与圆相交(弦)，另一边与圆相切(切线)的角叫弦切角．(2)弦切角的性质：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角的度数；亦等于它所夹弧的度数的一半；也等于它所夹弧所的圆心角度数的一半．如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝，点O在AB的延长线上，AC切⊙O于点C.求：(1)⊙O的半径；(2)∠A的度数．例3连接OC，易得Rt△OAC，运用勾股定理求⊙O的半径．在Rt△OAC中，利用锐角三角函数求∠A的度数．导引：3(1)连接OC.∵AC切⊙O于点C，∴OC⊥AC，设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r.∴OA＝OB＋AB＝1＋r.在Rt△OAC中，OA2＝OC2＋AC2，即(1＋r)2＝r2＋()2，解得r＝1.故⊙O的半径为1.(2)由(1)得OC＝1，OA＝2.在Rt△OAC中，sinA＝，∴∠A＝30°.解：312OC=OA总结当圆中有切线和切点时，通常连接过切点的半径，则这条半径必与切线垂直，本例中作辅助线的方法，适用于同类条件下与圆有关的求值或证明题．〈永州〉如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A＝30°，D为中点．求证：(1)AB＝BC；(2)四边形BOCD是菱形．例4(1)要证AB＝BC，可证∠A＝∠ACB＝30°.由AB切⊙O于B，可得AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°＝∠ACB＋∠OBC.再由OB＝OC得∠OCB＝∠OBC＝30°.(2)连接OD，由D为中点，可得OD垂直平分BC，再证BC平分OD即可得出四边形BOCD为菱形．导引：BCBC(1)∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA＝90°.∴∠AOB＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.又∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB＝60°，∴∠OCB＝30°＝∠A.∴AB＝BC.(2)如图，连接OD，交BC于点M.∵D为中点，∴OD垂直平分BC.在Rt△OCM中，∠OCM＝30°，∴OM＝OC＝OD.∴OM＝DM.∴四边形BOCD为菱形．证明：12BC12总结有弧的中点的条件时，也要连半径，这类辅助线的作法对于证角的相等或倍分关系以及证线段的垂直平分起到桥梁作用．(2016·无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()A．70°B．35°C．20°D．40°1(2016·湖州)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°2(2015·泸州)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°31.直线与圆的三种位置关系可以用两种方式刻画：一是用直线与圆的公共点的个数来确定，二是用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来确定，两种方式本质上是一致的．2.直线与圆的三种位置关系中“相切”最具有特殊性，由此我们得到了圆的切线的定义和性质，在应用切线的性质时，一定要抓住“垂直”这一特征，综合直角三角形的有关知识灵活解决问题．