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3.6直线和圆的位置关系第2课时第三章1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练推理判断能力．2.会过圆上一点画圆的切线,训练作图能力．3.会作三角形的内切圆．图23.2.6直线和圆的位置关系直线与圆公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心与直线1的距离d与半径的关系相离相切相交无1个2个／切点交点／切线割线d＞rd=rd＜r温故知新B●OAl┓dαα你能写出一个命题来表述这个事实吗?如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,(1)随着∠α的变化，圆心O到直线l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.CDB●OA∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是d=r直线和圆相切的另一种说法.探究新知已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？..oP连半径，作垂直解：如图所示，直线l即为所求作切线.l当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的水珠砂轮打磨工件时飞出火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的.生活中的数学判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA定理中的两个条件缺少一个行不行?两个条件,缺一不可切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即•经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？rd例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO证明：连接OC∵OA=OB∴△AOB为等腰三角形又∵CA=CB∴OC⊥AB∴AB为⊙O的切线分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.教师点评：证明切线时，(1)若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直.”(2)若不能确定直线与圆有公共点时，常常“作垂直，证d=r.”•例2O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切.BAC●D教师点评：证明切线时，（1）若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直.”（2）若不能确定直线与圆无公共点时，常常“作垂直，证d=r.”EO证明：过点O作OE⊥AC于点E∵O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB，OE⊥AC∴OE=OD∴AC与⊙O相切.例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线和圆有公共点,则连接这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：连半径,证垂直.(2)如果已知条件中没有说明直线与圆有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证d=r.OBACOABCED圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言：∵是⊙O的切线，A为切点∴OA⊥将问题1中的问题反过来，如果直线是⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线是不是一定垂直呢？..OA垂直见切线，连半径，则垂直lllll例3如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，求∠D的度数.●DACOB教师点评：有切线，连半径，得垂直.切线的判定定理：必具两个条件：，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.常添的辅助线是，.切线的性质定理：.常添辅助线：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.过半径的外端点垂直于这条半径（1）连半径，证垂直（有公共点）（2）作垂直，证半径（无公共点）圆的切线垂直于过切点的半径见切线，连半径，得垂直归纳小结如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ABC●┓探究新知三角形的内切圆作法：（1）作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求.ABCI●┓●DMN∵BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等,因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCI●┓●EF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.这样的圆可以作出几个呢?为什么?*重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.*外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.*垂心：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.*内心：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.内心均在三角形内部ABCABC●●●CAB┐做一做1.判断题：（1）三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）（2）三角形的外心到三角形各边的距离相等（）（3）等边三角形的内心和外心重合（）（4）三角形的内心一定在三角形的内部（）××√√巩固练习2.如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC的度数是.ABCO（2）若∠A=80°，则∠BOC=.（3）若∠BOC=110°，则∠A=.130°40°120°3.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是⊙O的内心，求∠BOC的度数.AOCB解：∵点O是⊙O的内心∴∠OBC=1/2∠ABC=25°∠OCB=1/2∠ACB=37.5°∴∠BOC=180°﹣25°﹣37.5°=117.5°