九年级数学下册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用（第一课时）课件（新版）北师大版

2.4二次函数的应用第1课时第二章1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．3.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．何时面积最大(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.M40m30mABCD┐.3043,.1:xbbcmAD易得设解xxxxxby30433043.22.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?ABCD┐MNP40cm30cmHG议一议在上面问题中，如果把矩形改为下图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？.24,50.1:cmPHcmMN由勾股定理得解xxxxxby242512242512.22.3002525122x.300,25最大时当yx.242512,xbbcmAB易得设ABCD┐MNP40cm30cmHG例1某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy，解1574:xxy.4715xxy.479.10.1547150150xxxx，且xx21527224715222222xxxxxxySSm，则设窗户的面积是.02.456225,07.11415最大时当Sx.562251415272x.02.407.12多此时窗户通过的光线最，时，即当最大mSmx1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600m2B．625m2C．650m2D．675m2B2.用长达30cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为（）A．225cm2B．112.5cm2C．56.25cm2D．100cm2A3.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5t2+20t-14，则小球距离地面的最大高度是（）A．2米B．5米C．6米D．14米C4.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．3ABCPQ5.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为cm．2ABCEFGHDM本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积的问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值．1.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2A2.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为（）A．x=10，y=14B．x=14，y=10C．x=12，y=15D．x=15，y=12D3.用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是.238m4.如图线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC=时，三个正方形的面积之和最小．4ADCB