搜索
2.2二次函数的图象与性质第1课时第二章c是常数,a≠0)1．一般地,形如2．我们学习过哪些函数？y=ax²+bx+c(a、b、的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数y=(k≠0)kx3.一次函数的图象是．4.反比例函数的图象是.双曲线5.二次函数的图象是什么形状呢？一条直线（3）连线.（1）列表；用描点法画函数图象的主要步骤是：（2）描点；6.通常怎样画一个函数的图象？答：通常用描点法画一个函数的图象.(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：请作出二次函数y=x2的图象．x……y……9490141-3-2-10123(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.xy-1-2-3O123321654987y=x2xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述图象的形状吗？xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述图象的形状吗？二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.xy-1-2-3O123321654987y=x2(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有，（0，0）xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)当x0时，随着x的增大，y的值如何变化？当x0时呢？当x0时，y随着x的增大而减小．当x0时，y随着x的增大而增大．(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？当x=0时，函数y的值最小，最小值是0．可以观察图象，也可以分析表达式．xy-1-2-3O123321654987y=x2是，对称轴是y轴．（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．对称点有很多，如：xy-1-2-3O123321654987y=x2二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点．xy-1-2-3O123321654987y=x2(6)图象与对称轴有交点吗？抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的特点是：xy-1-2-3O123321654987y=x21.开口向上；2.对称轴是y轴；3.顶点是原点，它是图象的最低点．作出二次函数y=-x2的图象．(1)列表:x…-3-2-10123…y……-9-4-1-1-4-90(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(1)二次函数y=-x2的图象是一条抛物线．(2)图象与x轴交于原点(0，0)．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(3)当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小．(4)当x=0时，y最大值=0(5)图象关于y轴对称．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(6)图象的顶点是原点，它是图象的最高点．二次函数y=-x2的图象是一条抛物线，它的特点是：yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x21.开口向下；2.对称轴是y轴；3.顶点是原点，它是图象的最高点．2．顶点坐标；1．对称轴；3．开口方向；比较二次函数y=±x2的图象和性质：4．增减性；5．最值.y642-2-4-6-55xoy=x2y=－x2抛物线y=x2y=-x2图象对称轴顶点开口方向增减性最值yxoyxo在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y轴开口向上开口向下y轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0相同点：y642-2-4-6-55xoy=x2y=－x23.形状完全相同．1.顶点都是原点；2.对称轴都是y轴；二次函数y=±x2的图象和性质：y642-2-4-6-55xoy=x2y=－x2不同点:1．开口方向不同；2．y随x的变化趋势不同；3．最值不同．y642-2-4-6-55xoy=x2y=－x2函数y=-x2的图象与函数y=x2的图象关于x轴对称．联系：实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做抛物线y=ax²+bx+c.每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点．2．点A(2，a)，B(b，9)在抛物线y=x2上，则a=，b=．4±31．抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a=.-14．二次函数y=-x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而________．减小3．若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是．(-2，4)5．已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3C观察图象，在y轴的左侧y随x的增大而减小，所以y3＜y2＜y1.y1y2y3也可以用特殊值法计算得到答案．分析：用数形结合的思想解决问题．aS-1-2-3O1233216549876．设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象．解：S=a2(a0)列表：a0123…S…0149描点并连线．S=a2二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质．二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.请看下面的一些例子：１．某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：212Emv（m为定值）二次函数的广泛应用2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：（R为定值）二次函数的广泛应用Q=RI23．g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：（g为定值）二次函数的广泛应用212Sgt此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.二次函数的广泛应用