九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数课件 （新版）新人教版

•1、能运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。•2、能够把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，从而解决问题。学习目标yXOk0K0反比例函数的图象和性质1、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线kyx=2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。复习引入例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有V=s×d=104变形得：即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.dS104)0(ddS新课讲授解:(2)把S=500代入,得：dS104d104500答:如果把储存室的底面积定为500,施工时应向地下掘进20m深.m2(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?20d解得：解:(3)根据题意,把d=15代入,得：dS10415104s解得：S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.m2(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?●小试身手：已知某矩形的面积为20cm2,（1）、写出其长y与宽x之间的函数表达式;（2）、当矩形的长为12cm,求宽为?当矩形的宽为4cm,其长为?（3）、如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。新课讲授（2）把t=5代入得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨．若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨．tv240解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240故v与t的函数式为（t＞0）；tv240485240v实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决反思总结●基础练习：1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？练习反馈解：（1）反比例函数为：（2）把t=15代入函数的解析式，得：=240，答：他骑车的平均速度是：240米/分；tv3600tv3600153600v（3）把v=300代入函数解析式得，解得：t=12．答：他至少需要12分钟到达单位．t3600300点评：本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数关系是关键．2、一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.解：（1）设ρ=当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=10kv3.14（2）当V=2m3时，把V=2代入ρ=得：ρ=7.15（kg/m3），所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．v3.14●链接中考：学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）若每天至少节约0.1吨，则这批煤至少能维持多少天？分析：（1）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可；（2）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可解．解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，∵x•y=90∴y=；x90（2）∵每天至少节约0.1吨煤，∴每天的用煤量至多为0.6-0.1=0.5吨，∴y==180天，∴这批煤至少能维持180天．5.090●拓展提高：某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，X（元）3456Y（个）20151210（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？（3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．分析：（1）简单直接描点即可；（2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可．（2）如图所示：设函数关系式为y=（k≠0且k为常数），把点（3，20）代入y=中得，k=60，又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立．所以y与x之间的函数关系式为：xkxkxy60（3）∵，则函数在x＞0的范围内是y随x的增大而增大，又∵x≤10，∴当x=10，W最大，∴此时获得最大日销售利润为48元．xyxw12060)2(点评：此题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值．实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决本节课的学习，你有什么收获？能把实际问题，通过分析，转化为数学模型－－反比例函数1.课本16页必做题:第2题选做题:第3题2.练习册110-112页分层作业宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:Qt48解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?2．已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．（1）写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x＝3cm时，求y的值（3）直接把x=3代入解析式求解即可；分析：（1）根据长方形的体积公式V=长×宽×高，可知道用高表示长的函数式；（2）高是非负数所以x＞0；解：（1）由题意得：长方体的体积V=y×5×x=100，∴用高表示长的函数式y=（2）自变量x的取值范围x＞0；（3）当x=3时，y=320点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际意义求自变量x的取值范围。