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专题八三视图(教材P110第7题)根据三视图，求几何体的表面积，并画出这个几何体的展开图．解：这个几何体的表面积为(225＋252)π展开图略【规律与方法】画三视图时，首先确定三种视图的相对位置；其次遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则；最后是看不见部分的轮廓线要画成虚线．由三视图到立体图形需要较强的空间想象能力，主视图可以提供物体的高和长，左视图可以提供物体的高和宽，俯视图可以提供物体的长和宽．变式1.(2014·广州)一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为__.(结果保留π)变式2.如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．(结果保留π)解：该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，∴圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π(立方单位)．答：立体图形的体积为250π立方单位．24π变式3.如图为一机器零件的三视图．(1)请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；(2)若俯视图中的三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积(单位：cm2)．(2)如图，过C点作CD⊥AB于D.∵△ABC是正三角形，又∵CD⊥AB，CD＝23，∴AC＝CDsin60°＝4.S＝4×2×3＋2×12×4×23＝24＋83(cm2)解：(1)符合这个零件形状的几何体是直三棱柱