搜索
28．1锐角三角函数第2课时锐角三角函数1．我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作__，即cosA＝__．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作__，即tanA＝ab.cosAbctanA余弦1．(3分)(2014·兰州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于()A.34B.43C.35D.452．(3分)(2014·雅安)a，b，c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，且a∶b∶c＝1∶2∶3，则cosB的值为()A.63B.33C.22D.243．(4分)正方形网格中，∠AOB按如图放置，则cos∠AOB的值为()A.55B.255C.12D．24．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为()A．4B．25C.181313D.121313DBAA正切5．(3分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为()A．2B.12C.55D.255,第5题图),第7题图)6．(3分)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3AC，则tanA＝()A.13B．3C．22D.227．(4分)如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是()A.65B.56C.2103D.31010BCA8．(4分)已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为10cm，则底角的正切值为__．9．(4分)(2014·黔西南州)如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝_．1153410．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝7，tanA＝724.(1)求AC的长；(2)求sinA，cosB，cosA，tanB的值．解：(1)∵在Rt△ABC中，BCAC＝tanA＝724，∴AC＝24锐角三角函数(2)由勾股定理可得AB2＝BC2＋AC2，AB＝72＋242＝25，∴sinA＝BCAB＝725，cosB＝BCAB＝725，cosA＝ACAB＝2425，tanB＝ACBC＝247.一、选择题(每小题6分，共18分)11．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠DPB＝α，那么CDAB等于()A．sinαB．cosαC．tanαD.1tanα,第11题图),第12题图)12．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于()A.34B.43C.35D.45BB13．(2014·武汉)如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是(B)A.51213B.125C.3513D.2313点拨：连接OA，OB，OP，延长OB交PA的延长线于点F，由切线长定理可得AC＝CE，ED＝DB，PA＝PB，可知△PCD的周长为2PA，∴PA＝PB＝32r，由Rt△BFP∽Rt△OAF，得AF＝23BF，在Rt△PBF中，PF2＝PB2＋BF2，∴(32r＋23BF)2－(32r)2＝BF2，解得BF＝185r，∴tan∠APB＝185r3r2＝125.14．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB︵上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为__.15．(2014·常州)在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，则tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是_或_．点拨：在Rt△AOB中，由tan∠ABO＝3，可得OA＝3OB，∴|b||－bk|＝13，∴|k|＝13，k＝±13，∵y＝kx＋b经过点(1，1)，∴当k＝13时，b＝23，当k＝－13时，b＝43.∴y＝13x＋23或y＝－13x＋43.令y＝0得x＝－2或x＝4，∴A(－2，0)或(4，0)．45(－2，0)(4，0)三、解答题(共30分)16．(8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝33，求cosA，tanB的值．解：∵sinA＝33，∴设BC＝3k，AB＝3k，由勾股定理得AC＝AB2－BC2＝（3k）2－（3k）2＝6k.∴cosA＝63，tanA＝22.17．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝35.求：(1)DE，CD的长；(2)tan∠DBC的值．解：(1)∵∠C＝90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC，∴ED＝DC，在Rt△ADE中，AEAD＝cosA＝35，∴AD＝10.由勾股定理可知ED＝102－62＝8，∴DE＝CD＝8(2)由(1)知AC＝AD＋DC＝18，cosA＝ACBA＝35，∴18AB＝35，AB＝30，BE＝30－6＝24，∴BC＝BE＝24，∴tan∠DBC＝824＝13.【综合运用】18．(12分)如图，ABCD是正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN＝13，DC＋CE＝10.(1)求△ANE的面积；(2)求sin∠ENB的值．解：(1)由折叠知∠AEN＝∠EAN，∴在Rt△AEB中，tan∠EAB＝EBAB＝13，可设EB的长为x，则AB＝3x，DC＝3x，CE＝10－3x，10－3x＋x＝3x，x＝2，∴EB＝2，AB＝6，设AN＝NE＝m，则NB＝6－m，在△ENB中，m2＝(6－m)2＋22，m＝103，∴S△ANE＝12AN·BE＝12×103×2＝103(2)sin∠ENB＝EBNE＝2103＝35