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28．1锐角三角函数第1课时正弦如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与__边的比叫做∠A的正弦，记作__，即sinA＝__.斜边sinAac已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值1．(3分)直角三角形ABC中，若各边的长都扩大到原来的5倍，则∠A的正弦值()A．扩大大原来的5倍B．缩小到原来的15C．不变D．不能确定2．(3分)(2014·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为()A.512B.125C.1213D.5133．(3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝47，则sinA的值是()A.47B.74C.337D.7334．(4分)(2014·威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是()A.31010B.12C.13D.1010CDCD5．(4分)如图所示，已知点P的坐标是(a，b)，则sinα等于()A.abB.baC.aa2＋b2D.ba2＋b26．(8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，设a＝2k，c＝3k，∴b＝c2－a2＝5k，∴sinA＝ac＝2k3k＝23，sinB＝bc＝5k3k＝53.D已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长7．(3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝35，则AB＝()A．8B．9C．10D．128．(4分)(2013·扬州)在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝__．9．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝14，BC＝2，求AC，AB的长．解：∵sinA＝14，∴BCAB＝14，∴AB＝4BC＝4×2＝8，∴AC＝AB2－BC2＝82－22＝60＝215.C6一、选择题(每小题5分，共10分)10．已知锐角A满足关系式2sin2A－7sinA＋3＝0，则sinA的值为()A.12B．3C.12或3D．411．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于()A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长AA二、填空题(每小题5分，共10分)12．(2013·台州)如图，在⊙O中，过直线AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为__．,第12题图),第13题图)13．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝__．三、解答题(共40分)14．(8分)如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA＝35，求DE的长和菱形ABCD的面积．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.在Rt△AED中，sinA＝DEAD，即35＝DE10，解得DE＝6，∴菱形ABCD的面积为：10×6＝60(cm2)255515．(10分)在Rt△ABC中，有两条边5，12，求两锐角的正弦值．解：①当5，12为直角边时，则斜边为13.两锐角的正弦值分别为1213，513.②当5为直角边，12为斜边时，则另一直角边为119，两锐角的正弦值分别为512，1191216．(10分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DFA；(2)如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．解：(1)证明：在矩形ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，AE＝BC，∴∠AFD＝90°＝∠B，AE＝AD，∴△ABE≌△DFA(2)由(1)知△ABE≌△DFA，∴AB＝DF＝6，在Rt△ADF中，AF＝AD2－DF2＝102－62＝8，∴EF＝AE－AF＝AD－AF＝2，在Rt△DFE中，DE＝DF2＋EF2＝62＋22＝210，∴sin∠EDF＝EFDE＝2210＝1010【综合运用】17．(12分)(2014·上海)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.(1)求sinB的值；(2)如果CD＝5，求BE的值．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理得AC＝5CH，∴CH∶AC＝1∶5，∴sinB＝55(2)∵sinB＝55，∴AC∶AB＝1∶5，∵CD＝5，∴AB＝25，由勾股定理得AC＝2，则CE＝1，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴BC＝4，∴BE＝BC－CE＝3