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27.3.2位似图形的坐标变化规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_．(kx，ky)或(－kx，－ky)反比例函数的意义1．(4分)(2014·武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)2．(4分)(2013·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是()A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)AD3．(5分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是()A．(－2，3)B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3)D．(－2，3)或(2，－3)4．(5分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是．5．(9分)(2014·郴州)在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)图略D(－0.5a，－0.5b)_(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)位似的实际应用6．(4分)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是()A．50cmB．60cmC．500cmD．600cm7．(4分)在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的()A．3倍B．2倍C．1倍D.13倍8．(5分)如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光的照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若AB∶A′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为()A.2∶1B．1∶2C．1∶4D．4∶1BDC一、选择题(每小题6分，共18分)9．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则b的的取值为()A．－9B．9C.83D．－8310．如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为()A．y＝4xB．y＝43xC．y＝－43xD．y＝18x11．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是()A．－12aB．－12(a＋1)C．－12(a－1)D．－12(a＋3)CBD二、填空题(每小题6分，共12分)12．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是32，则△A′B′C′的面积是__．13．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是__．三、解答题(共30分)14．(14分)如图正方形ABCD，以A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出B′，C′，D′的坐标．解：图略，∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴C(3，2)，D(1，2)．∵正方形ABCD，以A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1)．6(－2，0)或(43，23)15．(16分)(2014·绥化)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是__；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是__；(3)△A2B2C2的面积是__平方单位．C1(2，－2)C2(1，0)∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：12×20×20＝10